![]() |
|
![]() ![]() Как осуществляется строительство промышленных теплиц? ![]() Тенденции в строительстве складских помещений ![]() Что нужно знать при проектировании промышленных зданий? |
Строительные лаги Справочник Если выразить Ру через координатные орты: Py = I,Pyke,. (49) где Pyh - проекции узловых нагрузок на координатные оси, то (48) можно представить в виде: 25,rf,„ + Si,,e, = 0. (50) Умножим (50) скалярно на е, учитывая при этом, что скалярные произведения ортов равны *: 1 (fe = fe,); О {кфк,). (51) (52) После умножения окончательно получим систему уравнений 2 С hcScdyc-}- Pyh = о (53) (54) (у=1, 2, у; k=l, 2, 3). Свойства полученной системы линейных уравнений относительно неизвестных модулей внутренних усилий Sc целиком определяются матрицей коэффициентов системы. Интересно отметить, что эта матрица является трехмерной, а ее привычная запись в виде 11 21 12 22 • •lldi
3ldyl 32dy2 ,{c) Напомним, что расчет ведется по недеформироваииой схеме. является no существу представлением пространственной матрицы WCchdycW при помощи сечений ориентации k [81]. Введем новый щщекс и, меняющийся от единицы до значения u=yk и связанный с индексами у н k соотношением 4=y+ky-y. (55) Тогда матрица WCchdycW может быть записана в виде ЦЛисИ. а элементы последней вычислены по формуле Лис = Cchdyc{u = y + ky -~у). (56) В этих обозначениях система уравнений равновесия может быть представлена в таком виде: 2Л„е5с + Я. = О (57) (ы= 1, 2, .... Z). § 10. КИНЕМАТИКА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Предположим, что стержни фермы получили некоторые малые удлинения Хс, а узлы - совместные с этими удлинениями перемещения Ау. Разность проекций перемещений концевых узлов стержня на ось стержня равна его удлинению (рис. 30), что с учетом свойств матрицы инциденций может быть записано в виде векторного равенства K-l\dy,. (58) Вектор с модулем "Кс направлен вдоль оси стержня, т. е. ![]() (59) Рис. 30 а векторы Ау могут быть представлены своими разложениями на координатные орты: (60) где Дуй - проекция перемещения узла у на /г-ю координатную ось. с учетом (59) и (60) основное уравнение (58) представим так: I]SH.**-«- = 0. (61) Умножим уравнение (61) скалярно на орт стержня: SS Д, - Я, . f = О (62) у k и учтем, что = 1. (63) Ч =С,,. (64) Тогда основное кинематическое уравнение приобретет вид: SSChceyAyft -Яс = 0 (65) или С учетом (56): -ЕЛс„Д„ -Ь Яс = О (66) (с"= 1, 2, с). Матрица коэффициентов этого уравнения -А cull является транспонированной с обратным знаком матрицей коэффициентов системы уравнений равновесия (57). Этот результат не случайный, он является общим для любых систем, рассчитываемых по недеформированной схеме, и может быть сформулирован в виде следующей теоремы. Теорема 1. Система линейных уравнений равновесия и система линейных кинематических уравнений, записанные для произвольной стержневой системы, при расчете по недеформированной схеме образуют двойственную пару, в том смысле, что: а) неизвестные одной системы и свободные члены другой системы являются соответствующими друг другу обобш,енными силами и обобщенными перемещениями; б) матрица коэффициентов одной системы может быть получена из другой путем транспонирования с переменой знака. Для произвольных шарнирно-стержневых систем эта теорема по сути доказана выше, что же касается систем 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 |