Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

держат главный определитель, относительно тех г неизвестных, коэффициенты при которых входят в главный определитель. Это решение дает выражение для г неизвестных в виде линейных функций остальных (с-г) неизвестных, значения которых остаются независимыми

Рнс. 31

и совершенно произвольными, т. е. можно получить линейные соотношения типа:

{Ci = Ci, С2, Сг; Cj = Сг+и Сг+2.....С-).

(73)

Из формулы (73) следует возможность существования (с-г) независимых самонапряженных состояний, т. е. таких наборов внутренних усилий (S?, 5°, S, которые удовлетворяют уравнениям равновесия при нулевой внешней нагрузке. Свойство системы иметь самонапряженные состояния будем ниже обозначать символом П+, противоположное свойство - символом Я-

Очевидно, что в статически определимых системах S+ нельзя создать ни одного самонапряженного состояния, т. е. система со свойствами S+, /7+ неосуществима. Справедливость этого утверждения следует из того, что для вьшолнения S+ необходимо, чтобы ранг матрицы IWucll был равен с и, следовательно, количество самонапряженных состояний С-с = 0.

Нам остается лишь отметить, что в случае, характеризуемом неравенством

с < «, (74)

ранг матрицы 1Л„с11 всегда меньше, чем и, т. е. система обладает свойством Г+. Следует иметь в виду, что такие системы могут прн определенных соотношениях длин элементов допускать лишь очень малые перемещения при произвольной нагрузке. Этот особый случай геометрически изменяемых систем, названный по предложению И. М. Рабиновича [62] мгновенно-жесткими системами, нашел довольно широкое применение в различных типах висячих покрытий. Аналитическое исследование таких систем можно найти в работе [36], многие интересные свойства этих систем указаны в [33].

§ 12. СТАТИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

В строительной механике стержневых систем понятия статической определимости и неопределимости, геометрической изменяемости и неизменяемости обычно

связывают с такими свойствами, как возможность существования самонапряженных состояний (только у статически неопределимых систем), равновесие под воздейст-Рис. 32 вием произвольной систе-

мы сил (статически определимые и неопределимые неизменяемые системы), возможность вычисления равнодействующих внутренних усилий без определения перемещений (только у статически неопределимых систем) и т. п. Однако известно и то, что некоторые типы стержневых систем обладают «переходными» свойствами [58], позволяющими отнести их одновременно к различным классам.

В частности, к таким переходным типам сооружений могут относиться и вантово-стержневые системы, в чем легко убедиться, если рассмотреть консольную вантовую систему, показанную на рис. 32. Нетрудно заметить, что эта система объединяет в себе свойства трех различных типов систем:

а) она может находиться в равновесии не при всякой нагрузке и, следовательно, по этому признаку должна быть отнесена к геометрически изменяемым системам Г+;

б) она не может иметь самонапряженных состояний П~, что является признаком статически определимых систем;

в) усилия в этой системе не могут быть определены только на основании уравнений равновесия, и по этому признаку система может быть объявлена статически неопределимой.

Такие свойства вантово-стержневых систем связаны со спецификой работы вантовых элементов, не способных воспринимать сжимающие усилия, т. е. с требованием о положительности всех натяжений:

Яь>0 (6 = 1, 2, ...,"Ь). (75)

В более общей постановке можно говорить о том, что некоторые из элементов системы являются односторонними связями и усилия в этих элементах ограничены неравенствами типа:

S,>0 (v=l,2....,v<c). (75а)

Возникает естественный вопрос, какие сочетания свойств «обычных» стержневых систем могут встретиться в системах, где требуется выполнение неравенств типа (75). Иначе, какие из сочетаний свойств (Г+, П+, S+); {Г+, П+, S-); (Г+, Я- S+); (Г+ Я" S-); (Г", Я+ S+); {Г-, Я+, S-); (Г- Я- S+); (Г- Я-, S-) могут иметь место в том случае, когда на внутренние усилия (все или некоторые) наложено требование неотрицательности.

Ответ на этот вопрос дают следующие теоремы.

Теорема 3. Геометрически неизменяемая система, в которой некоторые (или все) элементы могут воспринимать усилия только одного знака, не может быть статически определимой.

Доказательство проведем от противного. Предположим, что может существовать система Г- (геометрически неизменяемая) и статически определимая S+. Но тогда система уравнений равновесия совместна, так как она неизменяема и однозначно разрешима относительно усилий в элементах, а также статически определима, поэтому ее можно записать [см. (61)]:

S,, = Za.uPu. (7G)

(с=1, 2, ~с).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63