Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Глава 4. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ И ОСНОВЫ МЕТОДА СИЛ

§ 13. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Обычно в строительной механике термин «статически определимая система» применяется по отношению к геометрически неизменяемым конструкциям, поэтому использование этого термина применительно к вантово-стержневым системам является непривычным. Некоторая психологическая скованность, которая появляется при чтении слов «статически определимая вантово-стержневая система», по-видимому, объясняется тем обстоятельством, что гибкие нити являются многократно (точнее бесконечнократно) геометрически изменяемыми объектами.

В связи со сказанным выше может оказаться целесообразным представлять нить в виде прямого стержня из гипотетического нелинейно-упругого материала, для которого диаграмма «напряжение - относительное удлинение» имеет характер кривой, представленной на рис. 26. Анализ такой системы, у которой часть элементов изготовлена из материала, не подчиняющегося закону Гука, не представляет никаких трудностей, и понятие о статической определимости здесь полностью совпадает с общепринятым, т. е. статически определимой считается такая система, в которой усилия определяются только из уравнений равновесия. Следует отметить, что для гибких нитей в таких системах из условий статики вычисляются только натяжения. Что касается поперечных составляющих усилий в нитях, то для их определения, вообще говоря, необходимо рассматривать условия неразрывности, т. е. говоря о статически определимой вантово-стержпевой системе, мы имеем в

4* 51

виду системы, статически определимые относительно натяжений по терминологии, введенной в § 5.

Продолжая рассматривать аналогию между ванто-во-стержневой системой и некоторой физически-нелинейной стержневой системой, получим аналог формулы Максвелла - Мора для определения перемещений. Для этого воспользуемся принципом возможных изменений напряженного состояния [77], который формулируется следующим образом.

Если деформация системы согласована с наложенными на нее связями, то при всяком возможном (удовлетворяющем условиям равновесия) бесконечно малом изменении напряженного состояния сумма возможных работ приращений всех внешних сил, производимых на соответствующих им перемещениях, статически вызванных самими силами, равна приращению дополнительной энергии деформации системы.

Как показано в работе [77], приращение дополнительной энергии деформаций системы может быть получено как интеграл по всему объему тела от суммы произведений из приращений напряжений на соответствующие действительные полные деформации или в символической записи:

6t/*u= f (ЦебаЛУ. (85)

v I

Сумма возможных работ приращений всех внещних сил (приращение дополнительной работы) выражается так:

bW* = SA;6Pj (86)

и, следовательно,

VA,6P/-J(I]8,6a,)rfK. (87)

/ V i

Здесь обозначено (см. рис. 34): Л, - действительные перемещения точек приложения внешних сил, возникающие под воздействием сил Я,; е, - действительные полные деформации, возникающие от системы сил Pj, вычисленные с учетом начальных относительных деформаций (например, температурных); 8Pj, бсТг - согласованные возможные (т. е. удовлетворяющие условиям равновесия) бесконечно малые приращения внешних сил и напряжений; dV -элемент объема.

Применим принцип возможных изменений напряженного состояния к произвольной статически определимой вантово-стержпевой системе. Предполагая, что система состоит из стержней (элементов, работающих только на растяжение-сжатие), изгибаемых участков (элементов, работающих только на изгиб) и вантовых

Рис. 34

элементов (гибких нитей), (85) можно записать в таком виде:

= I] j 8. бЛ, d/, + S J 8„ Ш, ds„ + S J бЯб d/j, (88)

где 8. =

( „ Т 70j - относительные удлине-

ния в стержнях, соответствующие переходу системы из

исходного в исследуемое состояние; =

"у

-отно-

сительные взаимные углы поворота в участках, соответствующие переходу из исходного состояния в исследуемое;

- 0ТН0СИ-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63