Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

тельные удлинения вантовых элементов, соответствующие переходу из исходного состояния в исследуемое.

Нетрудно заметить, что величины бЛс, 6М„ и бНь входят в выражение (88) линейно, а приращение дополнительной работы 6W* также линейно зависит от 8Pj. Это дает нам возможность от бесконечно малых величин, характеризующих возможное изменение напряженного состояния, перейти к величинам конечным и, в частности, рассмотреть тот случай, когда приращения всех внешних сил сводятся к появлению только одной дополнительной единичной силы по некоторому направлению п, т. е. 6Я„=1. Так как бЛе, Шу и 8Нь должны удовлетворять только условиям равновесия, а последние линейны (при расчете по недеформированной схеме), то следует принять:

бЛс = «СП -усилие в с-м стержне от воздействия единичной силы по направлению п;

6My = m„„- изгибающий момент в у-ы участке от единичной силы по направлению п;

8Hb=hbn - натяжение Ь-го вантового элемента от единичной силы по направлению п.

Если An - проекция действительного перемещения точки приложения единичной силы на направление п, то основное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния приобретает такой вид:

hndlb

(89)

Выражение (89) является аналогом формулы Максвелла- Мора для вантово-стержневых систем. Замечательная особенность этого выражения состоит в том, что значение перемещения А„ может быть вычислено с использованием только статических факторов.

§ 14. ДРУГОЙ ВИД ФОРМУЛЫ (89)

В дальнейшем мы будем использовать (89) в несколько видоизмененной форме, для чего воспользуемся

следующим обстоятельством. Будем называть стержнем и отмечать индексом с все элементы, для которых учитываются только упругие и температурные удлинения оси; аналогично к изгибаемым элементам, которые отмечаются индексом у, отнесем все элементы, для которых учитываются только упругие углы поворота; наконец к вантовым элементам, которые отмечаются индексом Ъ, отнесем те элементы, для которых учитываются только геометрические удлинения. При этом формула (89) приобретает такой вид:

		(Qb\

Qb .lib

(90)

Если продольные составляющие нагрузок на вантовых элементах не учитываются, то

пЬ

fDb

•02 b I

(90a)

Следует обратить внимание на следующее обстоятельство, связанное с практическим использованием формулы (90). Если для какого-нибудь элемента конструкции необходимо учесть перемещения различной природы (например, и продольные, и изгибные), то этот элемент должен быть занумерован несколько раз (одни раз в качестве стержня с номером с, другой раз в качестве участка с номером у). Так, например, вантовые элементы, как правило, имеют и нумерацию стержней. Если же какая-нибудь гибкая нить не учтена в качестве элемента с индексом с, то это будет означать, что нить нерастяжима.

в заключение настоящего параграфа отметим следующее. Нам удалось получить аналог формулы Максвелла - Мора для нелинейно-упругой системы потому, что нелинейность заключалась только в зависимости (16) между деформациями и внутренними усилиями (напряжениями), т. е., несмотря на явно геометрическое происхождение нелинейности, в расчетные формулы она вощла как «физическая» нелинейность. Что же касается возможности вывода формул типа Максвелла-Мора для физически нелинейных систем, то она была обнаружена в работах И. И. Безухова [1], А. П. Филина [89], Дж. Аргириса [77], А. Р. Ржанидына [66] и др.

§ 15. ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВОИ СИСТЕМЫ

Выводом формулы (90) по сути исчерпана задача о расчете статически определимых вантово-стержневых систем. Действительно, вследствие статической определимости системы все внутренние усилия могут быть определены из условий равновесия, а все интересующие нас перемещения выражены через силовые факторы при помощи зависимости (90); таким образом, мы в состоянии ответить на любой вопрос о напряженном и деформированном состоянии статически определимой вантово-стержневой системы.

В качестве примера рассмотрим работу стреловой конструкции, показанной на рис. 35. Для этой системы необходимо определить усилия в элементах, возникающие под воздействием нагрузок, указанных на рисунке, и определить прогиб левого конца стрелы. Все необходимые геометрические размеры указаны на рис. 35, жесткостные характеристики элементов следующие:

а) ваитовые элементы аЬ и be изготовлены из троса диаметром 6,5 мм по ГОСТ 3068-55 (£F= 16800 Т);

б) стержень аО изготовлен из двутавра № 30 по гост 8239-56 (£F=978 000 Т, £/=1482 Тм);

в) стержень ЬО изготовлен из двутавра № 20 по гост 8239-56 (£=561 000 Т, £/=386 м).

В первую очередь определим натяжение в элементе be, для чего составим уравнение моментов относительно точки 0:

2 -13+0,5 • 13 -6,5+0,01.8,94.7 - 0,01 -10,76-0,2 --Я,.2,19=0.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63