Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

ляются линейными. Следует отметить, что мы предполагаем лишние неизвестные х„{п=1, 2, п) равными нулю в исходном состоянии системы, но это не эквивалентно предположению об отсутствии самонапряжения в исходном состоянии, поскольку при всех Хп = 0 {п - = 1, л), iVc = 0, Яб=0 усилия в системе могут не, обращ,аться в нуль.

Подставляя (91) - (93) в выражение (90) и требуя, чтобы перемещения по направлению устраненных связей равнялись нулю

А„ = 0 (п= 1, 2, п), (94)

получим систему нелинейных уравнений метода сил:

1

(n, «1 = 1,2.....n).

= 0 (95

Если ввести обычные в строительной механике обозначения линейных составляющих перемещений:

ds..

(96)

(rt,ni=l,2, ...,n);

dl,+

-ds,+

(n=l,2.....rt).

(97)

TO (95) можно представить как канонические уравнения метода сил, скорректированные нелинейными добавоч-

ными членами, с помощью которых учитывается работа вантовых элементов:

= 0. (98)

f.OOOO

и!-Нг * 1,01,00

Рис. 36

Полученная система нелинейных алгебраических уравнений не может быть решена точно, методы ее приближенного решения рассматриваются ниже. Здесь же остановимся на двух примерах, из которых будет ясен порядок составления системы нелинейных уравнений методом сил, причем, естественно, примеры выберем несложные.

В качестве первого примера рассмотрим дважды статически неопределимую мачтовую конструкцию (рис. 36). В исходном состоянии ванты загружены равномерно распределенной поперечной нагрузкой q°= = 22,75 кг/м и предварительно напряжены силой Н° =

= 19,40 Т. В рабочем состоянии на мачту действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью 0,950 TJM и момент в вершине, равный 401 Т-м. Нагрузки на подветренную и наветренную ванты соответственно равны 37,4 кг1м и 8,13 /сг/ж, температура не меняется.

Некоторые вспомогательные величины, входящие в уравнения (98), вычислим используя данные, приведенные на рис. 36:

611 = 2= 3,980-10";

58-103

-"12 -"21-

1.0.0152.115.5 о,030.10-

58-103

г 0,0152.0,0152.115,5 ,

-----+

1-93

3-0,92.10

=0.465-10

д 1-56.4-115.5 3

58-103

д О,0152-56.4-115.5 93.2.855

58-103 6.0,92-10

оО п1-22,75 10--115,5=* д. „ A = L>2----= 64,6;

37,4010--115,5=yg, 12

8.13-10-Ml5.5 = 8.5. 12

= - 36,31-10- ;

Система уравнения метода сил запишется так: 3,980.10- - 0,030 -10- 112,314 • 10" -

179,0

2 L (19,400+ 8,5

64,6

19,4002

64,6

2 L(1.400+56,400л:l-0,0152x2)2 19,4002.

= 0:

- 0,030 10- XiH-0,465 • 10- л-2 - 36,310 -10"+

0.0152

64.6 -

2 L(19.400+56,400*1-0,0152 л:а)2 19.400а

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63