Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

После элементарных преобразований получим:

89 500

3,980 Xi-0,030 112,472 - 4250

(75,800+л:1-0,0152X2)=

(19,400 +ДГ1)2

= 0:

0,030 л;1+0,465 лг-36,520 -

64.6

(81,650+Х1-0,0152лг2)2 Lf-Ij = 65,9н

уг у=з

Рис. 37

В качестве второго примера составим систему уравнений метода сил для консольной вантовой фермы, представленной на рис. 37.

В соответствии с исходными данными, приведенными на рис. 37, вычислены величины:

бп = 95,4524; 612 = б"21 = 23,8642; 622 = 95,3557;

А, = 257,8400; Д2 = 229,7000; DO=D, = 14,4000;

D2°=D2=2,8350; D=D3 = 0,1985.

Используя приведенные данные, составим уравнения метода сил:

95,4524 a:i+23,8642 a:j+257,8380

(50,8000 4-0.0675 0.1336

(38,9000 + 0,0943 Xi + 0,0471 x) 0,0028

(23.1000 + 0,0288 a;i+0.0575л;)» ~ 23,8642 л:1+95,3557л:2+229,6930 -

0.0665

(38,9000 + 0.0943 + 0,0471 х)

0.0057 Q

(23,1000 + 0,0288 л;1 + 0.0575 л;)*

§ 17. ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Полученные выше уравнения метода сил выражают условия замкнутости системы разрезов, введенных в вантово-стержневую систему для образования основной системы. Однако эти же самые уравнения можно трактовать и по-иному, а именно как условия стационарности функции дополнительной работы (потенциала Ка-стильяно).

Действительно, теорема Кастильяно, обобщенная на случай нелинейной системы, формулируется следующим образом:

Частная производная дополнительной работы по обобщенной силе равна соответствующему обобщенному перемещению.

Если в качестве системы обобщенных сил принять усилия х„(л=1, 2, я) в связях, устраняемых при образовании основной системы, и выразить дополнительную работу как функцию от этих усилий:

и*иЦхи Х2, Хп), (99)

то на основании теоремы Кастильяно получим:

ди*(х,,х„, ... ,х-] А„ = -i-i-"1. (100)

Система (100) есть условие стационарности для функции и*. В работах [77, 89] показано, что стационар-

пая точка соответствует минимуму функции дополнительной работы.

Что касается выражения для U*{Xi, Хг, х„), то его конкретный вид может быть получен по формуле

<Х , X , ... Х-) 12 п

иЦх„ х,,...,х]= j x„...,x-]dx (101)

Криволинейный интеграл (101) дает функцию i/*(X, Х2, х-а), частные производные которой имеют вид (100). Этот интеграл не зависит от пути интегрирования (иными словами дополнительная работа не зависит от последовательности приложения нагрузок, а зависит только от начального и конечного состояния системы). Этим свойством интеграла (101) можно воспользоваться, чтобы выполнить интегрирование наиболее простым способом.

Будем предполагать, что все x„(rt=l, п) возрастают пропорционально одному параметру t, сохраняя между собой постоянные соотношения, т. е.

дг„ = „(я= 1, 2, «), (102)

где kn - коэффициенты пропорциональности. Тогда

dXnkndt, (103)

а значение функции дополнительной работы t

П hnb

и* =

On л,

пп, п, п

k„di =

о п

о п

о п 5-1377

,0 п

dt. (104)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63