Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

реть вопрос о том, какой геометрический смысл имеют известные особенности решений этих задач.

Для этого введем в рассмотрение (n+lj-мерное [(т+1)-мерное] пространство переменных X), UjAi, О). В этом пространстве квадратичная функция IJ{U) определяет некоторую поверхность, а условия (118) [условия (127)] -некоторую выпуклую область Q допустимых значений неизвестных усилий (перемещений A,). Минимум йф) может достигаться на границе области Q, при этом точка решения не является стационарной- На рис. 41 дана наглядная иллюстрация этого факта на широко используемом примере тяжелого шарика, помещенного на потенциальную поверхность.

Нетрудно заметить, что в этом случае принцип возможных перемещений должен иметь форму неравенства, хорошо известного в аналитической механике систем с односторонними связями [36].

Глава 5. ОСНОВЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И СМЕШАННОГО МЕТОДА

§ 21. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Основная идея метода перемещений [60] состоит в том, что, имея набор заранее изученных стандартных элементов, для которых по концевым перемещениям можно определить их напряженное состояние, мы путем наложения дополнительных связей на заданную систему представляем последнюю как совокупность стандартных элементов, не передающих усилия друг на друга; затем разыскиваем неизвестные перемещения концов элементов из условия отсутствия усилий в наложенных связях.

Основные уравнения метода перемещений являются уравнениями равновесия и, следовательно, линейны относительно входящих в них усилий, если расчет ведется по недеформированной схеме. Источником нелинейности в этих уравнениях могут служить лишь зависимости между величинами перемещений и реакциями элементов.

В символической форме уравнения метода перемещений могут быть записаны так:

S -ri (ffii, ..., Wk,..., ш„) = О (135)

(/.й= 1.2.....п).

Здесь - неизвестное перемещение -й наложенной связи;

Г;- реакция i-ro элемента на перемещение наложенных связей, в общем случае зависящая от этих перемещений нелинейно;

1-если i-й элемент создает усилие в /-Й наложенной связи;

О - в противоположном случае.

в случае вантово-стержневой системы произвольного вида будем считать изученными элементами, из которых набирается основная система метода перемещений, стержень с защемленными концами и гибкую нить с неподвижными опорами.

Таким образом, для образования основной системы метода перемещений необходимо полностью закрепить все узлы системы от всех перемещений, как угловых, так и линейных. В общем случае пространственной системы будем предполагать, что для каждого свободного узла составляется шесть уравнений, в соответствии с шестью неизвестными, относящимися к этому узлу (три линейных смещения и три угла поворота), и, как обычно принято в строительной механике, будем трактовать эти уравнения как условия отсутствия реактивных усилий в шести связях, наложенных на каждый узел заданной системы, в основной системе метода перемещений.

Будем использовать в уравнениях следующие индексы:

р- номер наложенной связи, препятствующей линейному смещению в основной системе метода перемещений (номер неизвестного линейного перемещения); Ф- номер наложенной связи, препятствующей угловому перемещению в основной системе (номер неизвестного углового перемещения).

Для описанной выше основной системы из геометрических и статических соображений могут быть заданы:

%Ф1-элементы матрицы линейного преобразования вектора углов поворота в вектор моментных реакций, в наложенных связях защемления, от поворотов в основной системе, т. е. реакции в связях с номером ф от единичных поворотов связей с номером фь Рф,- элементы матрицы линейного преобразования вектора смещений в вектор моментных реакций, т. е. реакции в наложенных связях с номерами ф от единичных смещений связей с номерами р;

Грр -элементы матрицы линейного преобразования вектора смещений в вектор реакций, возникающих в линейных связях, т. е. реакции в связях

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63