Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

с номерами р от единичных смещений связей с номерами р\\ - элементы матрицы, проектирующей усилия в вантовых элементах на направления перемещений наложенных связей, т. е. реакции линейных связей с номерами р от единичных значений натяжений в вантовых элементах с номерами Ь.

С учетом введенных обозначений уравнения метода перемещений можно представить в виде:

4- = 0;

(136)

Здесь

•рф,фф, I AJрр""р I "pb"b <Pi р b

(ф= 1,2,..., ф; р1,2,...,р].

-неизвестные углы поворотов; Wp- неизвестные линейные перемещения; Rp- реакции в наложенных связях (соответственно реактивные моменты и силы) от воздействия внешних нагрузок.

Присоединяя к уравнениям (136) уравнения состояний гибких нитей (20), а также учитывая то обстоятельство, что линейные перемещения Wp связаны с изменением длины хорды Аь вантовых элементов соотношением

(137)

Аь = I] CbpWp,

окончательно получим:

+ й = 0;

HbU EFb

Db 2Hl

-д0 = 0

(138)

(Ф=1,2, ...,ф;р=1,2...../?;й = 1,2, ...,6).

Система уравнений метода перемещений (138) может содержать больше неизвестных, чем система метода сил.

Однако, как нетрудно заметить, структура этих уравнений более благоприятна, в частности нелинейные члены системы входят в каждое из уравнений только по одному разу, что позволяет при известных Wj, решать отдельные кубические уравнения для определения натяжений.

Кроме того, порядок системы можно значительно снизить, если обратить внимание на то обстоятельство, что неизвестные входят только в линейные уравнения системы (138). Это дает возможность представить в таком виде:

где й„,„ -злементы

р <PI

матрицы

обратной к

11-1

(139)

т. е.

(140)

Подстановка (139) во вторую группу системы уравнений (138) дает:

/•рр.-]С]Ср..рРр,Лф.)%.+

Pi ф <P1

b ф ф,

ФФ.ф.р

= 0;

(141)

Уравнения (141) можно, вообще говоря, получить и

сразу, не обращая матрицу Цм , для чего необходимо воспользоваться сложной основной системой метода перемещений [39], выбирая в качестве неизвестных только линейные перемещения.

В качестве примера для составления уравнений метода перемещений рассмотрим еще раз мачтовую конструкцию, показанную на рис. 36. Основная система образована путем наложения дополнительной связи, препятствующей смещению вершины мачты.

В уравнения метода перемещений для тех же исходных данных, которые были приняты при составлении уравнений метода сил, войдут следующие величины: 3-0,92.10

Гц =

93,03

34.4:

R=l-ql± 0,95.93 - -i- . ii = 39,630; 8 2/ 8 2 93

EFi EFi 58 000

8.,зМ0-« .1,5,53 12 12

37.4-.,, .,,5.5 12 12

A" = 0,142.

Уравнения метода перемещений будут иметь такой вид:

34,400 W- 0,707 + 0,707 + 39,630 = 0; 0,707 ш -0,002 Я1+ -0,142 = 0;

- 0,707 W + 0,002 Я„ +1- 0,142 = 0.

К этим уравнениям, вообще говоря, следует присоединить неравенства

Я1 > О и Яг О,

поскольку нас интересуют только реализующиеся в действительности положительные значения натяжений.

В заключение еще раз подчеркнем, что основная система метода перемещений должна быть выбрана таким образом, чтобы вантовые элементы имели неподвижные опоры. Нетрудно заметить, что это требование эквивалентно правилу «б» образования вспомогательной системы 5„ из системы 5 с односторонними связями (см. § 20).

§ 22. УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО МЕТОДА

В строительной механике стержневых систем многие задачи удобно решать смешанным методом [60]. Основная система этого метода образуется удалением некоторого количества связей в той части системы, где расчет удобно выполнять по методу сил, и наложением дополни-

6* 83

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63