Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

6EJ,

«1 У

+ {Vyn, + <y%„)X„ +

(n= l,2,...,n);

n у Pi "

+ S СрбЯь+ -Чу1уАур + i?; = О 6 г/

(p= l,2,...,p);

(1/= 1,2.....y);

Db 2Hl

{b=\,2,...,b).

(156)

§ 24. УРАВНЕНИЯ В ВАРИАЦИЯХ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

Уравнения (156) получены с учетом влияния деформаций вантово-стержневой системы на перераспределение внутренних усилий и, следовательно, могут служить основой для суждения об устойчивости состояния равновесия. Известно, что наиболее мощным методом исследования устойчивости нелинейных систем является разработанный в трудах А. Пуанкаре и А. М. Ляпунова метод линеаризации (первый метод Ляпунова), позволяю-

щий судить о качестве движения (и равновесия, как частного случая движения) по так называемым уравнениям в вариациях.

Если движение заданной системы определяется системой нелинейных дифференциальных уравнений

. = f/ {Ч, x,...,xj (t = 1, 2.....n), (157)

где л:, - обобщенные координаты; t - время,

то уравнения в вариациях линейны и имеют вид [38];

fe=r

(t=l,2,.. ,rt).

Коэффициенты flife определяются формулой

-dx,

a входящие в (158) величины Xh представляют собой отклонения возмущенного движения от невозмущенного и обычно называются вариациями переменных Xk, определяющих состояние системы.

При весьма общих условиях А. М. Ляпунов [38] доказал следующие теоремы, которые мы сформулируем без доказательства.

Теорема 10. Невозмущенное движение (состояние равновесия) нелинейной системы асимптотически устойчиво, если определяемая соответствующими уравнениями в вариациях линейная система асимптотически устойчива [устойчиво ее состояние равновесия).

Теорема И. Невозмущенное движение {состояние равновесия) нелинейной системы неустойчиво, если определяемая соответствующими уравнениями в вариациях линейная система неустойчива {неустойчиво се состояние равновесия).

Эти теоремы Ляпунова дают возможность исследовать качество равновесия нелинейных систем методами теории устойчивости линейных систем, если только записать соответствующие уравнения в вариациях.

Уравнения (156) в символической форме можно зависать так:

/fli.....я.,.....w-S„...,S;.,H,...,H)=0;

/Г(5.,....5-,Я.,...,Я,-)=0; /<<)(:.,...,-,Я.....Я)=0

(rt = 1,2,... ,rt; р=1,2, ...,р;

=1,2.....у; 6=1,2.....6).

Для составления уравнений в вариациях необходимо вычислить следующие частные производные:

дх, - 6EJy У

+ {<у"1пЛ<у%п,)

dfi(Sy)

у -I

24£/„

(161)

Р

Pi/ / yPi

< .0-

<> C>

(162)

(163)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63