![]() |
|
![]() ![]() Как осуществляется строительство промышленных теплиц? ![]() Тенденции в строительстве складских помещений ![]() Что нужно знать при проектировании промышленных зданий? |
Строительные лаги Справочник только одну из координат в фиксированном порядке (например, в соответствии с нумерацией координат). В этом случае может потребоваться сделать большее число шагов, однако каждый из них упрощается. ![]() Рис. 45 Таким образом, каждый из шагов описанного выше координатного спуска сводится к уточнению /-й неизвестной в системе нелинейных уравнений или к решению одного нелинейного уравнения дФ dxi (170) относительно неизвестной Xj при неизменных значениях всех прочих неизвестных. Применительно к системе уравнений метода сил (166), когда Ф=и*, уравнение (170) выражает условие совместности деформаций в месте устраненной /-й связи, так как частная производная от функции дополнительной работы и* равна обобщенному перемещению- Таким образом, механический смысл тех расчетных операций, которые выполняются при использовании метода координатного спуска, сводится к следующему: а) подбирается такое значение первого неизвестного, которое обеспечивает «замыкание» первой разрезанной связи; б) второе неизвестное подбирается с тем расчетом, чтобы «замкнулась» вторая разрезанная связь, а вычисленное ранее первое неизвестное считается зафиксированным и может быть отнесено к внешним воздействиям (при этом, естественно ,условие замкнутости первого разреза нарушается); в) третье, четвертое и т. д. неизвестные вычисляются при найденных ранее фиксированных значениях второго, третьего и т. д. неизвестных; г) после определения последнего неизвестного цикл расчета повторяется, начиная с первого неизвестного, которое разыскивается при фиксированных значениях всех остальных неизвестных, полученных на предыдущем цикле. Следует отметить, что для вьшолнения перечисленных выше шагов координатного спуска вовсе не обязательно заранее вычислять и хранить в запоминающем устройстве все коэффициенты системы нелинейных уравнений, а можно вычислять некоторые из них, по мере надобности, каждый раз заново на очередном шаге. Это обстоятельство создает определенные удобства при выполнении счета на ЭЦВМ с ограниченным объемом запоминающих устройств. с учетом изложенной выше идеи рассмотрим более подробно процесс решения системы нелинейных уравнений (166) методом координатного спуска. Пусть выбрано некоторое приближение для значений неизвестных {х:</>, xi\ xJ\ xU)}, соответствующее /-му этапу расчета. Если считать, что все л;</> приложены в тех местах, где устранены соответствующие связи, а величины их зафиксированы, то можно найти перемещения по направлению устраненных связей: nb . (171) Будем менять одно из неизвестных, например xJ}, давая ему приращение, равное AxjK При этом значение пере- мещения в месте устраненной П-й связи изменится на величину Де<") = б -АлгС) - (172) где Я{,> -натяжения вантовых элементов, соответствующие значениям неизвестных xJ т. е. я(/) = яо + я;+ 1:л,„х</). (173) а ДЯ</)-приращения натяжений от изменения xJ} на величину AxJK равные: ДЯа) = Л„,Дх</). (174) С учетом (174) Де(/) = б„ „ АхП - Де<)= б„ „ AxU) - .(175) 2 "i" »[ {нj,i> + h,„/JY (я(/))2 Для того чтобы выполнялось условие замыкания щ-а связи, требуется, чтобы еШ + Де/) = 0. (176) Рассматривая (176) как нелинейное уравнение относительно неизвестного АхЦ}, можно решить его любым известньш приближенным методом и уточнить значение rt,-ro неизвестного, после чего процесс повторяется для Пг+1-Й связи. § 26. ВОПРОСЫ СХОДИМОСТИ. ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ Изложенный в предыдущем параграфе метод координатного спуска сходится, если минимум функции 0{Xi, Х2, -, Хп) является единственным и на любом из направлений L() имеется только одна точка относительного минимума. Другими словами можно говорить, что метод 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 |