Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

координатного спуска сходится, если каждое из уравнений типа (176) имеет единственный действительный корень.

Выше было доказано, что функция дополнительной работы и* является выпуклой и имеет единственный минимум в той области значений неизвестных Q, где выполняется неравенство

(6= 1,2,...,й). (177)

Следовательно, решая на каждом этапе нелинейное уравнение (176), необходимо выбирать тот из корней уравнения, который находится в области Q. Это дает нам возможность выделить интервал, где находится единственный интересующий нас корень уравнения (176).

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять значения Ах[{), чтобы обеспечивалась справедливость неравенств (177). Их можно записать таким образом:

> - -- , если hn.b > 0;

(178)

< - - , если hn,b < О (6= 1,2,.., 6).

•Для зафиксированного номера неизвестного tii неравенства (178) могут дать как одностороннюю, так и двустороннюю оценку области существования корня, причем односторонняя оценка получится в том случае, когда величины hn.b имеют постоянный знак для всех вантовых элементов, в которых от воздействия неизвестного Хп. возникают ненулевые усилия. Вместе с тем удобно иметь всегда двусторонние оценки для корня нелинейного уравнения (176), которые мы получили, используя очевидные свойства графика функции

нули которой являются корнями уравнения (176). Четыре возможных варианта такого графика показаны на рис. 46, причем для всех вариантов характерными являются следующие свойства:

а) при AxJ> = 0 значение функции

/ = -е</), (180)

что следует из (179);

у 1

Inn flnl1

Рис. 46

б) Прямая

имеет положительный уклон (поскольку nn 0) и лежит ниже кривой (179) в области положительных значений Ал:\ а в области отрицательных значений Аху> выше кривой, что следует из рассмотрения значения произ-rf(Ae„p .

в) нуль функции (179) находится ближе к началу координат, чем точка пересечения прямой (181) с осью Ах</);

Водной

г) знак корня совпадает со знаком е</>.

На основании перечисленных свойств кривой (179) можно утверждать, что область существования корня определяется наиболее тесными из неравенств:

О < АД/) <

>

<

iK,b > 0);

"п.Ь

(182)

Наличие двусторонних оценок (182) позволяет построить алгоритм поиска корня, в основе которого лежат следующие операции:

1) отыскиваются границы области существования корня, при этом противоречивость системы неравенств (182) свидетельствует об отсутствии решения задачи;

2) значение AxJ}, соответствующее середине промежутка, подставляют в правую часть (179) и, если f{Ax\l])0 (что свидетельствует об окончании процесса), корень следует искать в левой половине промежутка при

ПАхир>0

и в правой половине при

fiAxUjXO;

3) в (179) подставляется значение Д>:<,>, соответствующее середине нового значения промежутка, и т. д., пока не будет

ПАхирО. (183

Таким образом, имея алгоритм для определения единственного интересующего нас корня нелинейного

Если неравенства (182) противоречивы, то это значит, что рассматривается изменяемая вантово-стержневая система, загруженная неравновесной нагрузкой.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63