Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

г) все гибкие нити имеют малые стрелки (являются пологими), а нагрузки на вантовые элементы направлены по нормали к хорде.

По поводу этих предположений можно только заметить, что они являются общепринятыми при статическом расчете и справедливость их подтверждается многолетней практикой эксплуатации конструкций и проведенными натурными и модельными экспериментами [71, 103]. Некоторые из этих предположений все же нуждаются в дополнительном анализе (например, вопрос о пренебрежении составляющими нагрузки на ванты, действующими вдоль нити, рассмотрен ниже в § 7), другие могут быть оценены апостеори по результатам расчета (например, предположение о малости перемещений).

Глава 2. ГИБКАЯ НИТЬ КАК ЭЛЕМЕНТ ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

Настоящая глава является в некотором смысле вспомогательной. В ней анализируются известные соотношения для упругой, пологой, гибкой нити [23]. Стиль изложения и методика получения некоторых основных зависимостей ближе всего примыкают к работе В. И. Гордеева [11], однако отличительной особенностью здесь является целевая направленность анализа. Нас в основном интересует зависимость между удлинением хорды, стягивающей концы гибкой нити, и усилиями (натяжениями) в последней, поскольку именно эта зависимость характеризует гибкую нить как элемент некоторой более сложной системы. Более традиционный круг вопросов, связанный с определением формы провеса нити и работой нити на нагрузки, приложенные непосредственно к ней, затрагивается только в той мере, которая диктуется основной задачей.

§ 4. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПОЛОГОЙ ГИБКОЙ НИТИ

Рассмотрим пологую 1 гибкую нить, загруженную произвольной нагрузкой, расположенной в одной плоскости. Если в этой же плоскости выбрать системы прямоугольных декартовых координат XOY и разложить нагрузку по координатным осям, то условия равновесия бесконечно малого элемента нити (рис. 19) будут иметь вид:

llX = H+dH-H+hdx = 0; \ llY==Q+dQ-Q+qdx-=0. J

Нить будем считать пологой в том случае, когда угол между касательной к любой ее точке и прямой, соединяющей концы нити, мал.

Эти условия приводят к дифференциальным уравнениям:

dQ dx

+ Л = 0; + <7=0.

Поскольку гибкая нить не сопротивляется изгибу, суммарное усилие в ней направлено по касательной, т. е.

Рис. 19

Рис. 20

между неизвестными компонентами Q и Н этого усилия существует зависимость

- = . (4)

Н dx

Будем предполагать, что система координат выбрана таким образом, что ось X параллельна хорде гибкой нити. В силу предположения о пологости гибкой нити можно записать:

где через у обозначен угол между касательной к нити и осью X.

Уравнения равновесия гибкой нити (2) и (3) чрезвычайно просты, однако неизвестные Н w Q могут быть определены из них только с точностью до произвольных констант. В зависимости от того, каким образом сформулированы условия, из которых определяются произвольные постоянные, можно различать задачи, статически определимые, для полного решения которых не требуется рассматривать уравнения деформаций, и задачи, статически неопределимые, решение которых без рассмотрения условий деформаций невозможно.

2-1377

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63