Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Переходя к индексной записи, получим:

RpAWydp, (225)

где dyp - усилия от пары единичных сил, приложенных на концах участка (обобщенной силы соответствующей разности смещений концов участка);

Aw у-разность смещений концов участка; Sy-усилия в участках ствола мачты. Разность смещений Awy можно получить по формуле *

Aw = j:{Wp + Vp)dp. (226)

Формулой (226) учитывается, что кроме смещений Wp мачта может иметь смещения Vp за счет неточностей монтажа. Это обстоятельство является принципиально важным, поскольку учет Vp гарантирует нас от возможных просчетов, связанных с бифуркациями. Так, если все смещения Wp лежат в одной плоскости, то не исключена возможность, что расчет по деформированной схеме не выявит тенденций к потере устойчивости в какой-либо другой плоскости. Учет Vp дает пространственно деформированную схему и в некотором смысле гарантирует нас от подобной ошибки. Правда, можно представить себе и такой случай, когда начальная погибь характеризуется вектором Vp, строго ортогональным к первому собственному вектору системы; тогда можно получить ошибочные результаты, однако такой случай представляется практически мало вероятным, поскольку в процессе счета ошибки округления приведут к нарушению ортогональности.

Итак, зависимость (225) обнаруживает еще одно воздействие, которое не было учтено при расчете вспомогательной системы и, следовательно, должно быть отмечено при корректировке нагрузки на вспомогательную систему при переходе от -го к {k-j-l)-uy приближению. С учетом величины Rp зависимость (222) приобретает вид:

Rp- -K + Rp + 11 Срь [Нь ~аь). (227)

См. § 23, где получена аналогичная зависимость (151).

Здесь же следует отметить, что Поскольку величина Rp вычисляется с учетом возможных неточностей монтажа Vp, то и при подсчете взаимных углов поворота 0п необходимо учесть эти же неточности. При этом формула (211) должна быть скорректирована:

6£У„

+ 2 [тпу + Шпу) Ml] - X fnpp-

(228)

§ 33. СРАВНЕНИЕ ТОЧНЫХ И ПРИБЛИЖЕННЫХ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ

Выше предполагалось, что перераспределение усилий, связанное с конечной величиной деформаций и выявляемое в результате рас-

чета по деформированной схеме, происходит только за счет узловых перемещений. Для оценки точности результатов, получаемых при такой расчетной предпосылке, сравним точные и приближенные уравнения для сжато-изогнутого стержня на упругих опорах (рис. 51,а). К такой расчетной схеме обычно приводят ствол мачты большинство авторов [68, 80, 101].

Следует отметить, что эта расчетная схема, вообще говоря, не совсем верна, поскольку опоры ствола, образуемые оттяжками, лишь приближенно можно представлять в виде линейно дефор-

Ус-f

Рнс. 51

мирующихся упругих пружин с жесткостью . Однако для выяснения интересующего нас вопроса о точности предпосылок § 32 линеаризация работы опор, по-видимому, допустима.

Стержни по типу показанного на рис. 51,6 рассчитывают обычно смешанным методом, принимая в качестве лишних неизвестных для этой статически неопределимой задачи значения опорных моментов Mh и осадок упругих опор г/ft. Уравнения для точного расчета такой системы, учитывающие влияние нормальных сил на величины углов поворота оси ствола и изгибающих моментов, получены в [68]:

- Як 1 - Як+х

фа+г

+ -~Ук +

Здесь а = -

sin V

-1

k+i \ £ EJ I

k+l ]

yk+1 = Pk-

(229)

(230)

- 24 Л v v

~ v3 \ 2 2 ,

Остальные обозначения видны на рис. 51.

Тригонометрические коэффициенты а, р, ф учитывают влияние нормальрюй силы на угол поворота оси стержня у опоры, т. е. на величины перемещений по направлению лишних неизвестных Mk. Эти коэффициенты входят в уравнение (229), которые выражают условие совместности деформаций основной системы - отсутствие перелома упругой линии на опоре. Второе уравнение (230) выражает условие равновесия на k-я опоре.

В том случае когда принимается модель сжато-изогнутого стержня по рис. 51, а, взамен уравнений (229) и (230) получаем:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63