Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Здесь y{x), y{s) - прогиб оси стержня в точках с абсциссами X и s; К{х, s) - функции влияния (уравнений линий влияния для прогиба в точке х от воздействия единичной силы, приложенной в точках с абсциссами s); - сжимающая сила.

Интегральное уравнение (235) в случае перехода к конечному шагу интегрирования должно претерпеть следующие изменения: интеграл следует заменить суммой, а производные - конечноразностными соотношениями.

Тогда можно записать;

,,,Sti-">-;<">-)i(,.-,,).. ,236)

После элементарных преобразований придем к уравнению

(-i/, , + 2i,,-y,+,) (237)

или в индексной записи:

(238)

В том уравнении:

yt - прогибы стержня в точках t; Кщ - матрица влияния;

Dff - матрица «толкающих усилий», имеющая вид:

1 -1 -1 2 1

-1 2 -1

- 1 2

с другой стороны, усилия в связях между шарнирной цепью, к которой приложена сжимающая сила N, и изогнутым стержнем («толкающих связях») могут быть определены по формуле, аналогичной (225):

As,.

где Rt

Asy Ауу

усилия в толкающей связи для точки /; усилия в связях от обобщенной единичной силы, соответствующей разности смещений концов участка;

длина участка (звена шарнирной цепи); разность смещений концов участка, вычисляемая по формуле

(241)

Подставляя (241) в (240) и учитывая, что длины всех участков равны между собой, т. е. Asy-=As, получим:

У <.

у <.

Поскольку матрица dyt равна:

dy,=

1 -1

- 1 -1

то нетрудно убедиться, что

(242)

(243)

(244)

Окончательно значения усилий в «толкающих связях» определяются соотношением:

(245) 133

Для того чтобы определить смещения yt, необходимо умножить матрицу усилий Rt на матрицу влияния К при этом мы придем к выражению

y-ilIVuy- (246)

<. t,

полностью совпадающему с (238), которое получено из точного интегрального уравнения.

Интересно отметить, что идентичность (246) и (238) может быть доказана совершенно формально, если обратиться к дифференцирующим свойствам матрицы инциденций \\dyt\\.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63