Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

при этом значению = 0 соответствует решение Xi=xj°>, а при t= 1 система (248а) превращается в заданную;

2) F, [ X., t) = [Xi) + (1 - О f, [xf], (2486)

причем значению / = 0 вновь соответствует решение Xi=x°\ а тождество Fi{xj, t) fi(Xj) выполняется при /=1.

В задачах строительной механики обычно не требуется применять какие-либо искусственные приемы введения параметра t, поскольку его роль может выполнить параметр интенсивности внешней нагрузки (при этом мы придем к методам многоступенчатого загружения по типу описанных в работах {16, 52]) либо параметр жесткости системы (здесь мы придем к методу последовательных деформаций в форме задачи прямого подбора сечений [32).

Следует отметить, что, варьируя способ введения параметра можно получить содержательную информацию о поведении системы под нагрузкой. Например, если считать, что t есть параметр интенсивности загружения, т. е. t входит множителем во все члены уравнений, непосредственно зависящие от внешних воздействий (tqy, tRp, tS* и т. д.), то равномерному увеличению параметра t соответствует равномерное и пропорциональное увеличение всех нагрузок. В этом случае интегральная кривая (251) описывает поведение обобщенных координат в процессе прямого активного загружения. Можно представить и другие способы введения параметра например, когда при некоторых внешних воздействиях множителем является некоторая функция ф(), такая, что ф(0)=0. Здесь закон загружения системы будет выглядеть более сложно, чем закон простого загружения.

Варьируя способ введения параметра и получая различные интегральные кривые, можно выполнить серию «математических экспериментов» по выявлению поведения конструкции при различных законах загружения. с этой точки зрения шаговый метод можно было бы назвать «методом математического моделирования процесса нагружения». Как и в случае экспериментального изучения конструкций, при этом весьма существенную роль играет хорошо продуманная и обоснованная программа «испытаний».

Существенным является и способ выбора начальных условий (252). Так, если воспользоваться уравнениями (248), то в качестве начальных условий может быть выбрано любое равновесное состояние с произвольными координатами xf"), В этом случае изменению параметра t от нуля до единицы соответствует процесс перехода из заранее выбранного произвольного равновесного состояния в интересующее нас равновесное состояние при заданных внешних воздействиях. Например, в работе [32] предлагалось переходить от изученного симметричного загружения к несимметричному, преобразуя нагрузку постепенно малыми ступенями, что можно получить и формально, если выбрать соответствующее исходное состояние и ввести параметр t так, как это сделано в выражении (2486).

§ 35. СЛУЧАЙ ПРОСТОГО ЗАГРУЖЕНИЯ МАЧТОВОЙ СИСТЕМЫ

В дальнейшем будем изучать простое загружение мачтовой системы, работа которой описывается системой уравнений (156). Для этой цели члены системы уравнений (156), зависящие явно от нагрузки, представим в виде:

ч, tR;, tS;, {QtfdLt, (255)

При = 0 (ненагруженное состояние) справедливы следующие равенства:

;с<°> = 0(п= 1,2.....п); wf = 0

ip=l,2,...,p);

яг = я2(й = 1,2.....Ц; 5г = 2я2в,,

(/=1.2.....у),

а при t=l уравнения приобретают вид (156).

Подстановка (255) в (156) и последующее дифференцирование по t приводит к системе дифференциальных уравнений, описывающих процесс простого пропорционального нагружения

я, у *

(256)

Ф(5„) = 0

(257a)

(n= 1,2.....n);

(p= 1,2,...,/,);

(2576)

+ 2**-5 = 0 (i/= 1.2,...,i/); (257b)

1 dwp

Cpb~

I Lb WDb\ dHb I 0

(6= 1,2,... 6).

Из группы уравнений (257г) легко получить:

dt " Zj

Lb . tWb

EFb Hi

( Lb ib

EFb Hi

(257r) (258)

a с учетом (258) из уравнений (257в)

Sdwp Cpb Bby

d< 2j Lb . iDb

Lb , iDb b Hi

tPb Bby

( Lb tWb

EFb я

(259)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63