Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

da (sy-

r-i)

+ {<y"yn, + "yn"yn)

dp(s(->)

1 A (-D.B,

6 "fry

dyp, (265)

1/ Pi

Составляя выражения свободных членов для упомянутой комбинированной линейной стержневой системы, приходим к формулам, не содержащим членов, подчеркнутых в (264) и (265).

Появление этих добавочных членов связано с тем, что при выводе основных уравнений не постулировались со-отнощения между сжимающими силами (что обычно можно сделать для большинства рамных систем, являющихся моноциклическими системами по терминологии Н. В. Корноухова [28]) и тем самым не вводились обычные предположения о постоянстве этих соотношений.

В рассматриваемом случае такое предположение было бы ошибочным, поскольку рассматриваются системы полициклические [28, стр. 112], одной из характерных особенностей которых является именно перераспределение сжимающих усилий в процессе нагружения конструкции.

Решая на каждом шаге систему уравнений, представленную в табл. 4, мы получим представление о поведении вантово-стержневой системы в процессе простого загружения, причем точность приближенного решения может быть сделана сколь угодно большой *, если уменьшать шаг интегрирования.

В заключение параграфа дадим геометрическое описание шагового метода решения. Наиболее наглядно это можно сделать для системы с одной степенью свободы, у которой кривая состояний равновесия изображается на плоскости в координатах tOf (f - обобщенная координа-

За исключением малых окрестностей околокритических значений параметра нагрузки.

та системы, которая может быть либо внутренним усилием, либо перемещением), а дифференциальное уравнение, описывающее процесс загружения, имеет вид:

ф(/.0--(/.0 = 0. (266)

Пусть M°{fo, to) начальная точка интегральной кривой. Из этой точки проведем луч с угловым коэффициентом

" <P(fo.o)

до пересечения его в точке Mi с прямой ti = to-\-At, параллельной оси Of. Из точки Ml проводим луч М1М2 с угловым коэффициентом

до пересечения его со следующей прямой t2=ti-\-At и т. д. Ломаная Мо, Mi, называемая ломаной Эйлера, приближенно заменяет кривую состояний равновесия и приближается к этой кривой с уменьшением шага интегрирования А.

Возвращаясь к общему случаю и представляя хЦ) wJ>, Л как координаты точек в (n-fjtr-fl)-мерном пространстве, можно получить пространственную ломаную, приближенно представляющую пространственную кривую состояний равновесия.

§ 36. УСТОЙЧИВОСТЬ ВАНТОВО-СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ В ПРОЦЕССЕ ЗАГРУЖЕНИЯ. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Для приведенного выше описания шагового метода решения следует, что на каждом шаге возникает необходимость решить систему линейных алгебраических уравнений:

(267)

(«= 1,2.....п; /?= 1,2,...,/?).

Разумеется, что это можно выполнить лишь в том случае, если определитель системы (267)

6(0 i ffl()

Ion, DO,

(268)

фл,! pp,

не равен нулю. Если же на некотором /-м этапе АО)=0, то, как нетрудно убедиться, это свидетельствует о том, что исследуемая вантово-стержневая система находится в критическом (с точки зрения потери устойчивости) состоянии. При этом система (267) не может быть решена, и шаговый процесс срывается на /-м этапе. Следует отметить, что из практических соображений процесс и не следует продолжать, поскольку конструкция теряет устойчивость при нагрузках

IMq; jAtS;-, РМЮ„ (269)

меньших, чем заданные {j<itn).

с другой стороны, неравенство нулю опредейителя (268) и даже его неотрицательность являются условиями, необходимыми, но далеко недостаточными для утверждения об устойчивом характере равновесия. Это условие не гарантирует от «перескока» через ряд критических состояний системы. Условия, необходимые и достаточные для гарантии устойчивости равновесия, включают в себя кроме неравенства А>фО еще и требования о равенстве нулю степени неустойчивости системы ы [39] и могут быть получены из основания качественного анализа.

Наконец, следует иметь в виду, что в практических задачах такая ситуация, когда детерминант системы (267) строго равен нулю, является маловероятной по крайней мере в силу двух причин:

а) шаг интегрирования выбирается заранее и трудно предположить, что выбранное наугад число f<) = =jAt точно совпадет с критическим параметром нагрузки „р,-

б) даже если реализуется весьма маловероятное событие </ = кр, то поскольку речь идет о получении численного результата, например, с помощью ЭЦВМ, ошибки округления, неизбежные при счете, вряд ли дадут возможность заметить, что детерминант А</ строго равен нулю.

Более вероятно в практической задаче столкнуться с такой ситуацией, когда определитель системы уравнений

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63