Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

(267) не равен нулю для всех шагов, а система переходит в закритическое состояние в промежутке между двумя узлами интегрирования, соответствующими значениям параметра нагрузки и

На основании вышеизложенного возникает необходимость контроля качества равновесия на каждом шаге расчета. Такой контроль удобно организовать с привлечением качественных методов исследования [39, 46], позволяющих на каждом этапе определить степень неустойчивости системы.

Не останавливаясь здесь подробно на приемах определения степени неустойчивости, которые освещены ниже, заметим лишь, что если такие приемы разработаны и на каждом этапе можно вычислить степень неустойчивости системы U-, то процесс расчета вантово-стержневой системы можно представить в виде чередования следующих операций:

а) составления и решения системы уравнений i-ro этапа нагружения;

б) анализа системы уравнений и определения степени неустойчивости и-;

в) перехода к (1-Ы)-му шагу, если оказалось, что степень неустойчивости системы на t-м шаге равна нулю.

Если же на некотором /-м шаге «<2!0. ™ это свидетельствует о том, что система теряет устойчивость, и продолжать процесс не имеет смысла.

Если на всех этапах расчета, начиная от исходного состояния и кончая полным загрузочным состоянием, степень неустойчивости ы =0, то система находится в состоянии устойчивого равновесия. Однако этот вывод оказывается недостаточным с точки зрения требований норм для расчета, где лимитируется особый коэффициент запаса устойчивости йу= 1,5-=-2,5. Чтобы убедиться в том, что это нормативное требование вьшолнено, можно продолжить расчет на необходимое число шагов (учитывая, что значению t= \ соответствует данное загрузочное состояние, расчет необходимо вести до значения tky). Никаких принципиальных трудностей при этом не возникает, и, если с учетом дополнительного числа шагов все время выполняется условие ы = 0, то система обладает необходимым запасом устойчивости.

Следует отметить, что с точки зрения фактической работы конструкций такой подход не является безупречным. Действительно, трудно предположить, что степень

возможной перегрузки для всех видов нагрузок одинакова и равна k. Более правильным было бы учесть различный темп роста для нагрузок различной природы, например, считая нагрузки типа ветровой и гололедной, т. е. более изменчивые, растущими с опережением таких нагрузок, как собственный вес конструкций и оборудования. Предполагаемая методика расчета позволяет легко это сделать, для чего необходимо только использовать соответствующий способ введения параметра /. Более подробное исследование затронутого вопроса лежит за рамками настоящей работы.

§ 37. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Как уже упоминалось выще, оценку качества равновесия удобно получать на основании качественных критериев, хорошо разработанных в трудах Р. Р. Матево-сяна [39], Я. Л. Нудельмана [46], А. Ф. Смирнова [72] и других исследователей. В настоящей работе будем основываться на понятиях о степени устойчивости и неустойчивости, причем совокупность последовательных коэффициентов устойчивости по предложению Р. Р. Мате-восяна будем называть рядом устойчивости [39]. Следуя [39], ряд устойчивости используется в неортогональной форме, т. е. для определения степени устойчивости и неустойчивости системы не будем решать характеристическое уравнение и вычислять собственные значения матриц, хотя для некоторых рассуждений будут использованы известные свойства собственных чисел. Мы будем рассматривать качественный анализ систем, описываемых уравнениями смешанного метода. При этом будем предполагать, что система уравнений смешанного метода записана таким образом, что сперва расположены все условия совместности деформаций, а затем все условия равновесия (см. рис. 54).

Поскольку матрица коэффициентов смешанного метода состоит из двух частей, определяемых нелинейными перемещениями метода сил (б„„ •Глр,) и реактивными коэффициентами метода перемещений {г и то

определение степени неустойчивости заданной системы связано с качественными представлениями о методе перемещений и методе сил.

Что касается метода перемещений, то в монографии [39] весьма подробно исследованы качественные критерии устойчивости как для обычной, так и для сложной основной системы. В частности, на основании этой работы (см. теорему 4 из [39]) можно сформулировать весьма эффективное правило.

Правило i. При фиксированном значении параметра интенсивности внешней нагрузки t степень неустойчивости заданной р раз кинематически неопределимой системы равна количеству q отрицательных и нулевых коэффициентов, расположенных на главной диагонали в преобразованной по Гауссу к треугольному виду матрице реакций метода перемещений, сложенному с числом I" критических параметров для элементов основной системы, меньших, чем фиксированное значение t, т. е. ul=q + l".

При практическом использовании правила 1 следует иметь в виду оговорки:

а) хотя рассматриваемая система имеет бесконечное число степеней свободы и, следовательно, при достаточно больщих значениях t степень неустойчивости может достигнуть любого наперед заданного значения, правило 1 позволяет определить не более чем р критических параметров; другими словами, число, определяющее степень неустойчивости в общем случае, не может быть больще порядка матрицы;

б) при формулировке правила 1 предполагалось, что случай ложной основной системы исключен; напомним, что ложной основной системой [72] называется такая основная система, для которой при некотором критическом значении усилий все неизвестные равны нулю; для метода перемещений, в частности, будут равны нулю перемещения по направлению всех поставленных связей;

в) можег случиться, что несколько различных элементов основной системы имеют одно и то же значение

критического параметра кр.эл; если ?кр.эл< то при подсчете числа /" значение кр.эл засчитывается столько раз, скольким элементам основной системы оно соответствует Правило 1 и все замечания к нему получены на основании работы [39] и по сути являются лишь перефразировкой полученных Р. Р. Матевосяном результатов, относящихся к качественному анализу уравнений метода перемещений. Что же касается качественных критериев

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63