Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

для уравнений в форме метода сил, то в работах [39, 46, 47] рассматривался лишь тот случай, когда первый критический параметр tip заданной п раз статически неопределимой системы больше п-го критического параметра основной системы. Для более общего случая, т. е. когда условие

1 <t (270)

пкр 1кр

не соблюдается, также можно получить правило для определения степени неустойчивости, для чего следует обратиться к свойствам собственных чисел матрицы нелинейных перемещений метода сил [40].

Если построить графики изменения характеристических чисел

X, = Xiit) (i= 1, 2, ..„ n) (271)

в функции от параметра нагрузки t, то можно обнаружить (рис. 53), что:

а) до наступления критического состояния заданной системы S в графиках будет иметь место один или несколько разрывов, причем точки разрывов соответствуют тем значениям t°p, при которых теряет устойчивость основная система 5";

б) в момент перехода любой из функций (271) через нуль обращается в нуль определитель Д(/) матрицы нелинейных перемещений метода сил [так как A{t) -

= ПА,,(/)] и, следовательно, теряет устойчивость систе-/=1

ма S;

в) разрывы в графиках всегда таковы, что .с ростом t значение Хг меняется от -Ьоо к -оо, а переход через нуль осуществляется от Х,<0 и Я,,->0;

г) предполагается, что число неравенств кр.эл< равно действительной кратности полюса мероморфной функции «!L(0- Вообще говоря, это предположение не всегда соблюдается, но поскольку нас будет интересовать только вопрос о нарушении условия ы=0, а истинное значение ненулевой степени неустойчивости нас уже не интересует, то можно не рассматривать случай «ложной кратности полюса» [40, 75].

На основании упомянутых свойств характеристических чисел можно судить о степени неустойчивости заданной системы S, а именно: степень неустойчивости «1 равна разности между числом l критических значений

параметра /р, меньших заданного значения t, и количеством отрицательных характеристических чисел р, соответствующих заданному значению параметра t, т. е.

Рис. 53

Действительно, каждый разрыв в одном из графиков Ki{i) на основании свойства «в» увеличивает на единицу и число Z*, и число р (т. е. не меняет степени неустойчивости ы1. заданной системы), в то время как переход через нуль какого-либо из Ki{t) ведет к уменьшению на единицу количества отрицательных характеристических чисел р, т. е. на единицу возрастает степень неустойчивости uf..

Важно отметить, что практический качественный анализ детерминанта нелинейных перемещений можно выполнить и не вычисляя характеристические числа X.,-, если, как это предложено в [39], воспользоваться неорто-гональным рядом устойчивости Пуанкаре, и в частности

оценивать число р количеством отрицательных коэффициентов, расположенных на главной диагонали в преобразованной по Гауссу к треугольному виду матрице нелинейных перемещений метода сил.

Отсюда следует простое правило.

Правило 2. При фиксированном значении параметра интенсивности внешней нагрузки t степень неустойчивости заданной п раз статически неопределимой системы равна разности между числом критических параметров основной системы, меньших заданного значения l, и числом р отрицательных и нулевых коэффициентов, расположенных на главной диагонали в преобразованной по Гауссу к треугольному виду матрице перемещений метода сил.

Относительно правила можно высказать замечания, аналогичные приведенным выше:

а) число, определяющее степень неустойчивости, не может быть больше порядка матрицы метода сил;

б) предполагается, что выбранная основная система не является ложной;

в) при совпадающих для разных элементов значениях кр.эл необходимо учитывать их в количестве, равном

числу элементов, которым соответствует кр.эл<. 1 Следует заметить, что с практической точки зрения эти замечания не являются обременительными. Действительно, нас редко интересуют критические значения параметра внешней нагрузки, имеющие номер выше первого, в то же время порядок матриц, которыми оперируют в расчетах, достаточно высок, так что возможности, представляемые правилами 1 и 2, по существу не используются. Что касается замечания о ложной основной системе, то здесь следует иметь в виду два обстоятельства: во-первых, ложная основная система встречается достаточно редко, а во-вторых, нулевые значения неизвестных, которыми характеризуется ложная основная система, как правило, могут встретиться в том случае, когда рассматривается загружение чисто «параметрической нагрузкой» по терминологии А. Р. Ржаницына. В практических же задачах мы обычно сталкиваемся с загру-жением как параметрической, так и активной нагрузкой, поэтому и второе замечание нельзя отнести к категории обременительных.

Для того чтобы получить необходимое нам правило

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63