Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

в тех случаях когда для какой-нибудь хочки задано искомое натяжение Н или поперечное усилие Q, можно говорить о статической определимости задачи относительно натяжения илн поперечного усилия.

Так, на рис. 20 изображена нить с контргрузом, для которой можно записать условие:

Н = Р при х = /,

nmiiimiiiiiiiininiiimm
frnnmi	Эпюра Q ПТТттттттгт

Эпюра а

Рнс. 21

Рис. 22

которое дает возможность определить произвольную постоянную для уравнения (2). Например, если продольная компонента нагрузки задана по закону /г(л:) = const, то натяжение может быть определено из уравнения

= - f ft djc -f С = - /ис -f С,

а величина С из приведенного выше условия:

-Ы+С = Р; С = Р+Ы.

Окончательно имеем:

H = P+h(l-x).

Аналогично решается задача и для случая, изображенного на рис. 21, где нить закреплена на одной опоре, а второй ее конец удерживается силой Я (к такой расчетной схеме можно привести, например, задачу о расчете якорной цепи или аэростатного троса). Для этой нити можно записать

Q = 0 при х=--1. Прн постоянной нагрузке д(х) =const получим:

Q f (7dx + С = -х + С; -ql + С-0; 6

C = qh Q=q{l-X).

Приведенные выше примеры статически определимых задач являются чрезвычайно редкими. Чаще условия для определения произвольных постоянных выражаются не через усилия, а через перемещения и тогда необходимо рассматривать уравнения деформаций. Так, для наиболее распространенного случая - нити с закрепленными кон-

Рис. 23

цами, представленной на рис. 22, можно записать три условия:

а) у = 0 при л: = 0;

б) у = 0 при х = 1;

в) заготовка нити длиннее ее пролета на величину

Решение этой задачи при помощи одних только уравнений равновесия неосуществимо.

В зависимости от того, каким образом заданы условия для определения произвольных постоянных, можно подразделить задачи на четыре типа. На рис. 23 приведены примеры задач различных типов:

а) статически определимые относительно Q и Я;

б) статически определимые относительно Н и статически неопределимые относительно Q;

в) статически определимые относительно Q и статически неопределимые относительно Я;

г) статически неопределимые относительно Н и Q.

§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОЛОГОЙ ГИБКОЙ НИТИ

В первую очередь рассмотрим случай нити с известным (заданным) натяжением. Ее поведение описывается следующей системой зависимостей:

dx Y

+9 = 0;

Нетрудно заметить, что систему линейных соотношений (6) можно истолковать как условия равновесия и совместности деформаций для некоторой одномерной упругой системы 1, в которой х - координата точки; q - нагрузка; Q - внутреннее усилие; у - деформация; у - перемещение; Я - мера жесткости.

Таблица 1

/равнение

Уравнение для поперечных усилий и перемещений гибкой пологой нити

Ургвненне для продольных усилий

и перемещений упругого стержня

Физическое

Действительно, если в табл. 1 параллельно записать основные соотношения для расчета одномерной упругой системы (например, растянутого стержня) и соотношения (6), то бросается в глаза полная тождественность соответствующих уравнений.

Эта аналогия замечена В. Н. Гордеевым [10].

0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63