Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

балласта). В этом Случае, строго говбрй, нельзя считать, что рассматривается самонапряженное состояние системы, поскольку речь идет об усилиях, вызванных внешней нагрузкой, хотя ее постоянный характер и дает возможность достичь эффекта, аналогичного эффекту самонапряжения.

Ниже мы рассмотрим, какие существуют теоретические возможности регулирования усилий, а пока лишь отметим, что создание предварительного напряжения путем использования приемов первой группы возможно только для статически неопределимых систем, в то время как приемы второй группы могут применяться для любых систем. Правда, последние часто обладают тем недостатком, что кроме положительного эффекта приходится мириться с нежелательной перегрузкой, создаваемой системой балластных грузов, однако область их распространения существует и, по-видимому, не сужается в последнее время.

§ 40. ЛИНЕЙНО-НЕЗАВИСИМЫЕ САМОНАПРЯЖЕНИЯ

Ранее (см. § И) отмечалось, что в статически неопределимой геометрически неизменяемой системе может существовать ровно столько линейно-независимых, произвольных самонапряженных состояний, какова степень статической неопределимости системы. Отсюда нетрудно сделать вывод о том, что в п раз статически неопределимой системе существует не менее п элементов (л связей), усилия в которых могут быть при помощи самонапряжений сделаны равными любому наперед заданному числу.

Нетрудно доказать, что эти связи в отмеченном количестве существуют (например, это могут быть те связи, которые удаляются из заданной статически неопределимой системы при выборе основной системы метода сил), нетрудно также указать и на то, что могут существовать элементы, где никаким подбором самонапряженных состояний нельзя изменить усилие (например, момент в шарнире всегда равен нулю независимо от величин самонапряжений). Отсюда возникает вопрос об отыскании тех связей, усилия в которых поддаются искусственному регулированию при помощи самонапряжений.

Для того чтобы выделить эти связи, обратимся к формулам типа (91) -(93). Усилия 5 в связях i (г=1, 2, т) для п раз статически неопределимой системы могут быть поедставлены в виде:

Si = Si + S] + s.x„, (275)

при этом в ненагруженном самопапряженном состоянии 5?=i:s,„„(=1.2, ..,гп). (276)

Здесь обозначено:

s5 - усилия самонапряжения:

5; - усилия в основной системе метода сил от воздействия заданных нагрузок;

х„ - значения лишних неизвестных метода сил в заданном нагруженном состоянии;

At° - значения лишних неизвестных метода сил в ненагруженном самонапряженном состоянии (при создании предварительного напряжения).

Рассмотрим матрицу \\Sin\\, ранг которой не может быть меньше п, так как в противном случае наше предположение о том, что рассматриваемая система п раз статически неопределима, оказалось бы ошибочным. Если из этой матрицы выделить любой ненулевой минор порядка п и рассмотреть систему линейных уравнений

= \ (277)

где индекс 4 соответствует тем значениям i, которые вошли в выбранный минор, а значения 5? произвольны,

то нетрудно заметить, что система (277) единственным образом определяет значения д;° («=1, 2, п).

Следовательно, в связях г\, для которых соответствующие образуют ненулевой минор порядка п, могут

быть созданы любые наперед заданные значения усилий предварительного напряжения. В остальных связях усилия предварительного напряжения получатся равными:

5?=S5,x. (278)

причем для тех номеров i, для которых оказалось бы Si„ = 0 (п=1, 2, л), всегда будет Si =0.

Последние связи, в которых вообще невозможно создать предварительное напряжение, относятся к безусловно необходимым [60].

Все сказанное выще может быть резюмировано в виде следующей теоремы.

Теорема 13. S геометрически неизменяемой п раз статически неопределимой системе можно путем создания предварительного напряжения в незагруженной системе добиться того, что усилия в п связях, не относящихся к числу безусловно необходимых, будут равны произвольной наперед заданной величине.

При доказательстве этой теоремы мы исаользовали только тот факт, что система самонапряжений линейно независима и произвольна, следовательно, теорема не обязательно относится к обычным линейным стержневым системам. Область ее действия - произвольные конструкции, для которых условия равновесия записываются по отнощению к недеформированной схеме, а внутренние усилия не ограничены никакими условиями.

Что касается вантово-стержневых систем, то первое условие здесь обычно соблюдается, а второе нет, так как для вантовых элементов существуют ограничения -

неравенства типа НьО и ЯО (6 = 1, 2..... Ь).

Выше уже отмечалось (см. § 9), что могут существовать статически неопределимые системы с элементами, воспринимающими усилия лишь одного знака, не допускающие ни одного самонапряженного состояния. Таким образом, только на основании признака статической неопределимости нельзя считать, что в системе возможно искусственное регулирование усилий по первому способу.

Возникает естественный вопрос о признаках, по которым можно распознать такие «вырожденные» системы. Мы этот вопрос перефразируем так. Какое число линейно независимых самонапряженных состояний допускает заданная вантово-стержневая система?

Прежде чем ответить на поставленный вопрос, выясним, чем определяется сам факт несовпадения количества возможных независимых самонапряжений и степени статической неопределимости. Лучше всего это разобрать на примере (рис. 56,а). Выбирая для этой дважды статически неопределимой схемы основную систему

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63