Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

так, как это указано на рис, 56, б, в, запишем значения усилий в опорных стержнях при нулевой внешней нагрузке:

2 1

2 - - -- Xi-]--Xj;

Нетрудно заметить, что если потребовать чтобы SiO, 520 и 5з0 (например, все опорные стержни представляют собой ваитовые подвески), то система линейных неравенств

--Xi -f

Ха > 0;

--- Ха > О

(279)

может быть удовлетворена только значениями Xi = 0; х2 = 0 (см. рис. 57,г), при этом точка (xi, Хг) = (О, 0) удовлетворяет ограничениям (279) как точным равенст-

вам. Такие ограничения в теории линейных неравенств именуются жесткими [92].

В теории линейных неравенств [92] известна следующая теорема.

Теорема 14. Размерность р многогранного множества Q, определяемого системой линейных неравенств

Hl + Hl+Y>hbnXn>0, (280)

вычисляется по формуле

р = л -(т, (281)

где п - число переменных; а - ранг матрицы, составленной из коэффициентов, относяиихся к жестким ограничениям.

Таким образом, число независимых самонапряжений для вантово-стержневых систем только тогда равно степени статической неопределимости, когда на знаки усилий в вантовых элементах нет жестких ограничений.

Второе отличие вантово-стержневых систем от рассмотренных в начале этого параграфа состоит в том, что величины x° (л=1, 2, п-а) не являются произвольными. Эти величины должны относиться к множеству Q", определяемому системой неравенств

SW>0 (6-1.2.....b). (282)

Таким образом, можно резюмировать, что для вантово-стержневых систем возможности создания самонапряженных состояний ограничены по сравнению с системами, допускающими усилия произвольного знака.

§ 41. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СОЗДАНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

На рис. 57, а изображена схема вантовой конструкции [25, 35], предназначенная для восприятия постоянной равномерно распределенной нагрузки Р = 5 т/м и временной равномерно распределенной нагрузки q~2 т/м. Кроме того, следует считаться с возможностью изменения температуры в диапазоне ±t°. На рис. 57,6 показана огибающая эпюра моментов в балке жесткости: нижняя кривая относится к полному загружению системы и од-

повременному повышению температуры, а верхняя - к загружению только постоянной нагрузкой при сниженной температуре.

Нетрудно заметить, что путем наложения самонапряженного состояния, для которого эпюра моментов в бал-

tiiiii»triiTTTrtrT»?tii i t;tT

Рнс. 57

ке жесткости указана на рис. 57, в, можно существенно улучшить огибающую эпюру моментов (см. рис. 62,г), снизив значения расчетных моментов более чем вдвое. При этом в самонапряженном состоянии усилия в вантовых элементах должны быть равны: Н\=-31 Т; н1 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63