Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Учитывая то обстоятельство, что полное усилие в нити должно быть направлено по касательной, можно записать для пологой нити:

НО

(15)

Подстановка (15) в (14) дает выражение для относительного удлинения элементарного участка нити как функцию только статических величин:

Я -Я»

-f а(Г-Г«)-

	1 Q0 y-j
	V Я» / J

(16)

Если значение е проинтегрировать по всей длине нити, то можно получить величину удлинения хорды нити, т. е.

А = sdx.

(17)

В частности, для нити с постоянными по длине натяжением и температурой

А= (illdx+ fa(r-ro)rfA:-frQW

EF j 2 .

о о (

[QO (х)

2(Я»

(18)

Мы пришли к известному уравнению для расчета пологой гибкой нити, полученному другим путем в работах Р. П. Мацелинского [41, 42] и В.К- Качурина [23, 24].

В заключение отметим, что большинство результатов настоящего параграфа можно получить и другим путем [23, 42], не привлекая формальный аппарат метода сил к тому же еще с использованием непривычной основной системы. Тем не менее избранный здесь метод вывода основных расчетных зависимостей представляется заманчивым ввиду того, что на этом пути можно познакомиться с одной из основных идей настоящей работы - развернутым использованием классических методов линейной строительной механики, применительно к нелинейным за-

дачам статики систем с гибкими нитями. Эта идея подробно развивается в носледующи.х главах применительно к объектам, более сложным, чем отдельная гибкая нить, где избранный метод получении основных расчетных зависимостей позволяет прийти к менее тривиальным результатам.

§ 6. НИТЬ КАК НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИЙ СТЕРЖЕНЬ

В вантово-стержневых системах нить обычно играет роль элемента, предназначенного для передачи продольных растягивающих усилий. Поэтому нас в первую очередь будут интересовать соотношения типа (18) между натяжением Я и удлинением А, характеризующие нить как нелинейно-упругий стержень.

Будем использовать обозначения:

А» =-+ aL(r -ГО)-

2(Я»)2

(19)

В этих обозначениях зависимость (18) имеет вид:

EF 2Я2

а если ввести безразмерные величины

(20)

6» =

L L

ТО придем к соотношению

б = -

(21)

где Л=

dx - параметр, характеризующий

интенсивность поперечной нагрузки на нить.

График зависимости б от / при 6° = О представлен на рнс. 26. Величину б" можно учесть, если изменить начало отсчета. Мз этого графика видно, что с уменьшением параметра А кривая /-=/(6) прижимается к своим асимпто-

там и в пределе при Л=0 вырождается в две полупрямые:

(22)

t = 6 при 65*0; I

= 0 при б<0. J

Тангенс угла наклона в произвольной точке кривой (21) характеризует податливость гибкой нити:

(23)

А-Щ-A-Oph

-CL5

11 1 0? 0,7

(fH-

->

Рис. 26

В определенном смысле величина 2А/Р может рассматриваться как мера нелинейности гибкой нити, так как она определяет разницу между податливостью нити и стержня, имеющего такую же длину, модуль упругости и площадь поперечного сечения, как и гибкая нить. На графике пунктирной линией указана левая граница области, в которой мера нелинейности 2А/Р не превышает 10%. Эта область относительно невелика и соответствует достаточно высоким значениям безразмерного натяжения /. Следовательно, в подавляющем большинстве случаев необходимо считаться с нелинейным характером работы вантовых элементов.

Если представить, что из гипотетического нелинейно-упругого материала, у которого диаграмма «напряжение- относительное удлинение» имеет вид кривой, представленной на рис. 26, изготовлен стержень, то ои может

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63