Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

заменить в расчетной схеме вантовый элемент. При этом геометрически нелинейная задача расчета вантово-стерж-невой системы подменяется физически нелинейной задачей расчета комбинированной стержневой системы из нелинейно-упругого материала. Такая трактовка, вообще говоря, не уменьшает трудности задачи, однако в некоторых случаях она облегчает анализ системы, главным образом за счет преодоления некоторых психологических затруднений. Более подробно об этом сказано ниже.

Рис. 27

В заключение отметим следующий факт. Гибкая нить не может воспринимать сжимающих усилий, так как при этом происходит потеря устойчивости. Но выражение (21) формально удовлетворяется и при значениях натяжения /<0, которым соответствуют на плоскости /Об точки, лежащие па пунктирной кривой (рис. 27). Чтобы не получить решений, относящихся к этой дополнительной ветви кривой, необходимо требовать положительно-стп натяжения. Таким образом, соотношение (21) должно иметь вид:

t>0.

(24)

Нетрудно показать, что при любых значениях геометрических и физических параметров пологой гибкой нити кубическое уравнение (21) имеет только один положительный корень [67]. Два других корня могут быть либо комплексными, либо отрицательными. Таким образом,

условия (24) определяют единственное значение натяжения, что, впрочем, достаточно ясно и из физических соображений.

« 7. ВЛИЯНИЕ НАГРУЗКИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ плоскости ПРОВЕСА, И ПРОДОЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

Выше предполагалось, что нить нагружена лишь нагрузками, лежащими в плоскости XOY, а при выводе соотношений (19) - (24), кроме того, не учитывались нагрузки, параллельные оси ОХ. В этом параграфе мы рассмотрим влияние неучтенных ранее нагрузок.

Учет нагрузки, перпендикулярной плоскости XOY, производится совершенно элементарно. Повторяя приведенные в § 5 рассуждения для случая пространственного нагружения нити, легко получить выражение

(25)

где Qy и Q° - поперечные составляющие усилий в нити, действующие в плоскости XOY; Qz и Q1 - поперечные составляющие усилий в нити, действующие в плоскости XOZ.

Как видим, никаких принципиальных затруднений учет произвольной поперечной нагрузки в расчет не вносит.

Несколько более сложно обстоит дело с учетом продольных составляющих нагрузки. Дело в том, что в соответствии с приведенной в § 5 аналогией (см. табл. 1) натяжение нити можно трактовать как меру жесткости некоторой воображаемой линейной одномерной упругой системы, рассмотрение которой привело к выражению (7). Учет продольных составляющих внешней нагрузки приводит к тому, что натяжение становится переменным в пределах пролета, т. е. здесь возникают трудности, аналогичные тем, которые проявляются при расчете систем со стержнями переменной жесткости. Не являясь принципиальными, эти трудности тем не менее значительно осложняют расчетные формулы, и поэтому было бы желательно проанализироватьВопрос о возможности прене-

tiiifiimrtrinirim

Основная система

Эпюра Q, J*

/ iiiiiimmimiiiiiiiiiii

Эпюра Op Эпюра Н

ЭпюраQ

Рис. 28

брежения продольными составляющими внешней нагрузки.

Для проведения анализа рассмотрим нить, нагруженную равномерно распределенной поперечной нагрузкой и сосредоточенной продольной силой посередине пролета.

Величина А, как и ранее, может быть получена на основании зависимости (17), однако выражение для относительного удлинения 8 должно быть записано с учетом влияния продольной составляющей нагрузки. В частности, необходимо учесть, что продольная нагрузка меняет распределение поперечных составляющей усилий Q.

С определения величин Q мы и начнем анализ; при этом будем решать задачу по методу сил с использованием основной системы, показанной на рис. 28 (напомним, что относительно Q задача является статически неопределимой).

Поперечная составляющая усилия в месте разреза может быть определена из уравнения

Q = -

(26)

"11-

Н{х)

г Ql (х) Qp (х) .] Н (х)

Интегрируя способом Верещагина, получим:

fi,,,-- Ы - •

+ Р

1 + Til

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63