Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 [ 113 ] 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

яых связей ничем ие отличается от рассмотренного расчета миогопролетных поперечников.

Прн расчете продольных рам производственных зданий, оборудованных мостовыми кранами, фиктивную связь вводят по оси пролета с вертикальными связями (рис. 6. П9). Каждая из стоек в основной системе деформируется по схеме, показанной на рис. 6.120, б, причем смещение опор В и С 1-й стойки определяют по формуле (6.248), где отсчитывают от точки закрепления (осн симметрии).

Рис. 6.120. К определению усилий, действующих на стойку продольной рамы:

а - расчетная схема стойки; б - изгиб стойки в основной системе; в - то же, при смещении верха стойки.

Чтобы определить действующие на стойку усилия, воспользуемся методом сил. Система разрешающих уравнений имеет вид:

где X, = Pjj- и = (положительное направление этих усилий показано на рнс. 6.120, б).

Вычисляя по общим правилам строительной механики коэффициенты уравнений (6.254) н решая систему, после некоторых преобразований получим:

4,5£/,.

(6.254)

Rci -

(6.255)

(6.256)

= + 2

{u+m)

1,5«(1 +v) +

Ell CHi

20 =

(1+m)

(6.257)

(6.258)

V ]«3(0,75« + feu)-

CHi + + m«(2 + «) + m2(l -f2«) +

+ (fe-l)(« + m)=t;]l (6.259)

В формулах (6.257) ... (6.259), как и прежде,

обозначено v = HjHi; и = HjHi\ k -

И, кроме того, т = Hf{/H{; коэффициент С имеет то же значение, что н в формуле (6.195).

При выводе указанных формул учитывалась податливость защемления (считалось, что угол поворота фундамента пропорционален действующему по его подошве изгибающему моменту). Чтобы выполнить расчет без учета податливости основания, т. е. в предположении жесткой заделкн колонн, достаточно, чтобы

С= ОО и, следовательно.

= 0.

В рамах, симметричных относительно пролета со связями, усилия, определенные по формулам (6.255) н (6.256), являются окончательными. Эпюра изгибающих моментов в стойках рамы от этих уснлнн показана на рнс. 6.121, а.

Прн расчете рам с несимметричным расположением вертикальных связей необходимо учесть дополнительные усилия, возникающие от смещения фиктивной связи. Если пренебречь упругими деформациями вертикальных связей, то смещаться может только фиктивная связь, введенная в уровне покрытия. Величина этого смещения может быть определена по формуле (6.198).

Для определения реакции от единичного смещения верха 1-й колонны рассмотрим схему, показанную на рнс. 6.120, а, в. Система уравнений метода снл в этом случае имеет вид:

1*11 +2612 = 1

.1612 + 222 = О

(6.260

лЧ f \ / \ / / X / /2 11 In

Рис. 6.121. Эпюры изгибающих моментов в стойках продольной рамы от температурных г .

действий:

а - в основной системе (окончательная для рам с симметричным расположением связей); б - от -

щений фиктивной связи.

A 3 12

dcb симметрии

61,11

\2g,7	26,!\

Рис. 6.122. К примеру расчета продольной рамы каркаса на температурные воздействия:

с - расчетная схема; б - эпюра изгибающих моментов.

где Xi = r\, Ха = /-[г- Решая эту систему, найдем:

4? = -

21 =

~*20

(6.261) (6.262)

(6.263)

22 - V 20

«2(1 4-0,5и) +

3£/,

(l+m)(« + m)

. (6.264)

После вычисления значений /-jy реакцию рамы от единичного смещення Лц находим как сумму указанных величин.

Реакцию фиктивной связи определяют как алгебраическую сумму реакций, действующих на левую и правую (отточки фиктивного закрепления) части рамы. Каждую нх составляющую вычисляют по формуле вида (6.250), причем при положительном температурном перепаде знак «+» имеет реакция, приложенная к левой части рамы.

Если лц и я вычислены и смещение z определено, усилия в стойках от смещения связи находят, как обычно, в методе перемещений, по формулам

. (6.265)

Rcz - 12

Эпюра моментов от сил Rz (построенная в предположении, что I 1 > I Rl I) показана на рнс. 6.121,6.

Окончательно усилия в раме с несимметрично расположенными связями получают суммированием усилий Б основной системе с усилиями Rz-

Пример 6.11. Дано: продольная рама производственного здания (рис. 6.122, а) испытывает температурные воздействия; температурный перепад ДГ = +40°; жесткость фундамента С = 3,43 10* кН • м.

Требуется определить изгибающие моменты в стойках рамы.

Расчет. Вследствие симметрии рамы смещение осн вертикальных связей невозможно и усилия в стойках определяем непосредственна по формулам (6.255) н (6.256).

Определим дефор-мации стоек от температурного расширения продольных конструкций. Согласно формуле (6.248) Ai = 6 • 1 • 10~ X X 40 = 0,0024 м, Д„ = 18 • 1 • IQ- . 40 = = 0,0072 м, Дз = 30 • "l • 10~ • 40 = 0,0120 и, Д4= 42 • 1 • 10- 40 = 0,0168 м.

Все стойки рамы имеют одинаковые геометрические характеристики. Для них fe = 13 Х X 10*/6,5 • 1С* = 2; и = 2/10 = 0,2; и = 0,8; т = 2,5/10 = 0,25. Тогда по формулам (6.259),. (6.257), (6.258)

=0,2 о,8з (0,75-0,8 + 2-0,2) +

13 • 10*

10.,3,43.10*-f°«+°-2=-°«X X (2 + 0,8) + 0,252 (1 + 2 . 0,8) +

+ (2 - 1) (0,8 + 0,25)2 . о,2] = 0,462;

0,82 + 2-

13 • 10*

feig =

10 • 3,43 • 10*

(0,8 + 0,25)

fel9 =

0,462 = 3,108; 1,5 • 0,8(1 +0,2) +2 • 0,22 +

+ 10-3,43°. 10* t+Q)

0,462 = 6,344.

Далее вычислим усилия Rb = Rg и = Rf от единичного смещения стоек. Подставляя в выражения (6.255) и (6.256) полученные значения fejs, fei9 н Д = 1, находим

В1 = В2 = ВЗ = В4 =

4,5 • 13 • 10*

Rci - (2 - Rr - Rn -

• 3,108 = - 1815 кН, 3 • 13 . 10*

С2 ~ "-CS - С4 IQ3

X 6,344 = 2475 кН.

Изгибающие моменты в сечениях С и А стоек рамы от единичного смещения стоек: Mf = = 1815 • 2 = 3630 кН . м, = 1815 • 10 - - 2475 • 8 = 1650 кН • м.

Умножая этн значения на величину смещения каждой из стоек, получим окончательно:

Мс, = 3630 • 0,0024 = 8,77 кН м;

= - 1650 • 0,0024 = - 4 кН • м;

= 3630 • 0,0072 = 26,1 кН • м;

= - 1650 • 0,0072 = - 11,9 кН . м;

Мез = 3630 • 0,0120 = 43,6 кН • м;

аз = - 650 • 0,0120 = - 19,8 кН • м;

= 3630 • 0,0168 = 61,1 кН • м;

Мм = - 650 • 0,0168 = - 28,7 кН • м.

Соответствующая эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.122,6.

При проектировании сооружений, нмеюЩнх большую высоту прн сравнительно небольшой ширине (рис. 6.123, а) нли включающих в себя элементы значительной гибкости (рис. 6.123, б), выполняют расчет на устойчивость.

7 /Р(7 1

/777 77/7

Рис. 6.123. Примеры конструкций, для которых необходим расчет устойчивости:

а - высотное сооружение; б - поперечная рама, имеющая элементы большой гибкости.

Методы расчета устойчивости упругих систем разработаны достаточно подробно (см., например, Н. В. Корноухов «Прочность и устойчивость упругих систем» [26]). Однако полученная в предположении упругой работы материала критическая нагрузка является лишь верхней оценкой. В действительности же за счет неупругих деформаций и трещинообразования критическая нагрузка всегда будет меньше.

С вопросами устойчивости тесно связаны вопросы расчета сооружений по деформированной схеме (т. е. с учетом влияния перемещений на уснлня в системе). Однако железобетонные рамы рассчитывать по изложенной в [26] методике, так же как и по любой другой, базирующейся на допущении об упругой работе материала (речь идет о расчете по деформированной

схеме), не следует. Неучет неупругнх деформаций и трещинообразования на стадиях, близких к нечерпанию несущей способности, неизбежно приведет к существенному преуменьшению перемещений, а значит, и к недооценке возникающих за счет перемещения усилий.

Расчет железобетонных рам как лннейно-уп-ругих систем имеет серьезный недостаток, вытекающий нз самой постановки задачи: уснлня в элементах системы здесь определяют в предположении упругой работы материала; в то же время проверку прочности сечений по найденным усилиям производят нз условий предельного равновесия, когда пластические деформации достигают значительных величин. В результате, с одной стороны, не учитывается способность конструкции к перераспределению усилий в стадии, близкой к разрушению (а значит недооценивается, в ряде случаев, н ее несущая способность), а с другой стороны - отсутствует возможность достоверного расчета по деформированной схеме, что заставляет использовать приближенные способы учета влияния продольного изгиба на несущую способность сжатых элементов (см. гл. 3).

Тем не менее, расчет железобетонных рам в линейно-упругой постановке до снх пор является наиболее употребительным. Это объясняется его относительной простотой, возможностью использовать принцип наложения (суммирования) усилий в рамках такого расчета, наконец привычностью аналитического аппарата для инженеров-проектировщиков.

Расчет с учетом ползучести, усадки и трещинообразования. Расчет производят в предположении линейной связи напряжений н деформаций - как «мгновенных», так н деформаций ползучести. Задача расчета, как и расчета в линейно-упругой постановке, состоит в определении усилий в элементах рамы. По этим усилиям проверяют прочность сечений элементов и производят окончательный подбор арматуры в соответствии с указаниями гл. 3. Результаты расчета используют также для проверки конструкций по предельным состояниям второй группы.

Как н прн расчете в линейно-упругой постановке, для каждого элемента должны быть выявлены наиболее неблагоприятные комбинации усилий. Если конструкция прн эксплуатационной нагрузке работает без трещин, то усилия можно определить раздельно для каждого из воздействий с последующим суммированием. Если же конструкция работает с трещинами, то задача становится нелинейной. Тем не менее, принцип наложения может быть применен и здесь.

Распределение усилий в статически неопределимых рамных системах в рассматриваемой постановке определяют обычными методами строительной механики.

Наиболее распространен в настоящее время метод снл. Применительно к задачам, связанным с учетом фактора времени, метод сил заключается в том, что записывают условия равенства нулю полных перемещений по направлению отброшенных связей от действия внешней нагрузки и полных (т. е. начальных в сумме с дополнительными, вызванными ползучестью

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 [ 113 ] 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164