Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [ 114 ] 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

бетона) значений неизвестных - реакций связей Xi (t), Х„ (О к рассматриваемому моменту времени i.

Прн учете переменной жесткости сечений и неодинаковых условиях протекания усадкн н ползучести в стержнях уравнения типа (6.177) принимают внд:

при замыкании системы до нагружения

f; {Xfc6,, (О + [Xk (О - Xfc] 6,, (9)0} +

(i = l. 2.....п); (6.266)

прн замыкании системы после нагружения

.f; lXk(t)-Xk]b,,(Q)l + [A,p(t) +

+ Af(sft) (01 = 0. (j = 1, 2. . . . , я). (6.267) В этих уравнениях б. {() - полные перемещения в основной системе по направлению лишнего неизвестного Х[ (t) от усилия Xj, (i) = 1; А.р (t) - то же, от внешних нагрузок илн вынужденных усилий; Ai(is) и Д(.(з;,, - то же, от мгновенного смещения связей н усадки бетона; ik (0 - среднее значение Ьц (i) в интервале времени О - t; Xk - усилие, возникающее в системе в начальный момент времени н получаемое в результате расчета системы по упругой стадии.

При отсутствии трещин на рассматриваемом участке и замыкании системы до нагружения полные перемещения определяют по формулам:

б,,(/) =

(1 + фМ)й +

Ebl.

NkNi

(1 +ф) dx;

(6.268)

Ebl.

EbKd

ydx;

(6.269)

Ebl red

(l+9«)dx-{-

EbA,

(1 + ф)х; (6.270)

(0 =

(0 Ml

dx +

4>c{t)

dx; (6.271)

при замыкании системы после нагружения - по формулам (6.269), (6.271) н

MpMi

Здесь фс (О н Sjfj (i) - характеристика ползучести и относительные деформации усадки бетона к моменту времени i, определяемые по табл. 2.9;

+ «sT(p.s«/b-p.s44)}; (6.273)

-~- Ul + "sV + Шь)-< (6.274)

Фс (О ,,2

sV (M-si/s - Р-зй); (6.275)

иъ + «sT (p-ss + isi/ui/s)];

(6.276)

УЬ yb - расстояния от центра тяжести всего бетона в поперечном сеченин /-го участка соответственно до центров тяжести сечений арматуры S и S; (/s и (/s - то же, от центра тяжести приведенного сечення /-го участка.

Значения j, [Xj, н а определяют по формулам (2.27) ... (2.29) н (4.183), значения у, у и у" - по табл. 2.8 в зависимости соответственно от фс (О, ф* и ф и от возраста бетона в момент времени, принимаемый за начало отсчета.

Прн наличии трещин на рассматриваемом участке н замыкании системы до нагружения полные перемещения определяют по формулам:

{l+ц,)dx +

ЕьАе.

(1 + ф) dx; (6.277)

tp (0

3 Ebl.

(1 + ф«) dx +

NpNi EbArc

(1 + ф) dx; (6.278)

при замыкании системы после нагружения - по формулам (6.277) н

Д,(0= \ JMdx + J bcrc AL,

+ .5

(6.279)

Здесь

era (i)

[1 + Фс (01-1;

lore (0(- i)

а-сгс -

(X -y,)e

(6.280) (6.281) (6.282)

у],-- расстояние от центра тяжести приведенного сечения /-го участка до наиболее сжатой грани указанного сечения; е - расстояние от точки приложения силы до нулевой лннни приведенного сечення /-го участка в начальный момент времени (т. е. при высоте сжатой зоны х).

Значения 1., 1 (t), х н х {f) находят по формулам (4.188) ... (4.199), значение Фс (О - по табл. 2.9 н формуле (2.30).

При замыкании системы до нагруження за начало отсчета времени при определении фс (t), *sh (0>Ф>Ф> Ф и ф, принимают момент ее нагруження, прн замыкании системы после иагружения - момент замыкания.

Таким образом, при отсутствии трещин ход расчета статически неопределимых систем сводится к следующему. Как и прн расчете системы по упругой стадии выявляют степень статической неопределимости системы, выбирают основную систему, назначают лншнне неизвестные н строят эпюры изгибающих моментов и продольных сил для осевого контура основной системы от единичных значений неизвестных и заданной нагрузки. Для участков с одинаковыми сечениями (геометрические характеристики сеченнй, деформативные характеристики бетонов) начальные н полные перемещения в основной системе вычисляют на основе известных приемов (правило Верещагина, способ Корно-ухова, табличное интегрирование и т. д.). По найденным значениям изгибающих моментов и продольных сил определяют прогибы н напряжения в нормальных сечениях стержней.

В системах с трещинами задачу о перераспределении усилий решают методом последовательных приближений. Сначала систему рассчитывают как упругую, а полученные уснлня принимают в качестве первого приближения. Затем стержни разбивают на участки с постоянной величиной жесткости. На участках, работающих без трещин, жесткость принимают равной ffi/red нз участках, заключенных между НИ.МИ, £4/„, 2--. бсгсгащ. где

сгс min - момент ннеринн наиболее напряженного сечения на данном участке. Коэффициент Фз, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры, на каждом участке с постоянной жесткостью вычисляют по фор.муле (4.138) по средним значениям усилий {М и Л) соответствующих участков. Затем определяют высоту сжатой зоны х и, наконец, жесткость ElДалее производят расчет системы методом сил для момента време-

ни t-0. Коэффициенты б. н Д- определяют как сумму произведений соответс!вующих эпюр по участкам, поделенных на соответствующую участку жесткость. После того как вычислены перемещения, определяют лишние неизвестные и строят новые эпюры /И н Л. В случае необходимости по полученным усилиям корректируют жесткости и производят новый расчет.

Точно так же решают задачу и для момента времени /. Так как на изменение £г,/„ (О влияет не только ползучесть, но и неизвестные в рассматриваемый момент времени усилия, длительные жесткости в первом приближении определяют с учетом уточненных значений начальных усилий. Далее повторно вычисляют Жесткости, но уже с использованием усилий, полученных в первом приближении, н т. д.

Пример 6.12. Дано: железобетонная двух-шарнирная рама загружена в возрасте бетона Т] = 28 сут продолжительно действующей внешней нагрузкой. Расчетная схема рамы, сечения элементов и нх армирование показаны на рнс. 6.124.

Используемые в расчете характеристики материалов н сечений: арматура класса А-1П; £s = 2 . 10 МПа; £<, = 2,5 • 10* МПа; Rbt.ser = 2 МПа; = 8; Фс (О =2; = = 28 суток; у = 2,50. Ригель (сечения I-I и П-П): Аь = 0,18 м;

1ь = 0,0054 м*; i = 0,03

Уь = Уь-

= 0,25 м; Л = 0,5 м; Л, = 0,0018 м; А = = 0,00045 м2; ji = 0,01; = 0,0025; А = = 0,198 м2; ао= 0,00341 м; г/ = 0,247 м; У\ = 0,253 м; / = 0,0065089 м*; W = = 0,021946 мЗ; Гр, = 0,038405 м; WR = = 0,07681 МН . м = 76,81 кН • м; EJ= = 162,72 МН . м2 = 16,27 . 10* кН . м; а„ = = 0,1108 м; а = 0,055626 м2; = \,ЗЬЪ\ уМ = 2,02.

Стойка (сечение 111-III): Аь = 0,15 м; /ь = = 0,003125 м*; = 0,02083 м;уь = уь = = 0,2 м; h = 0,4 м; = Л = 0,00075 м; = = р, = 0,005; Л„ = 0,162 м; а» = 0; ys = = i/; = 0,2 м; /, = 0,003605 м*; Wj = = 0,01442 мЗ; Гр, = 0,025235 м; ГрР, = = 0,05047 МН . м = 50,47 кН • м; а„ = 0,089 м; Еь1,а = 90,125 МН • м = 9,01 • 10* кН • м;

а = 0,0346 м2; ф = 1,445; у = 2,09.

Требуется определить начальные и полные усилия в раме, а также прогиб ее ригеля.

Расчет. Рама один раз статически неопределима. Основная система, единичная и грузовая эпюры моментов показаны на рис. 6.125. Сначала определим усилия в раме при расчете ее по упругой стадии. Сравнивая полученные при этом величины изгибающих моментов в элементах рамы (рис. 6.126, а) с трещннообра-зующими (Мсгс~ 221,4 кН • м для стоек и М = 79,6 кН • м для ригеля), видим, что

р=токн р=1втн

200 U 600

1200

Рис. 6.124. Железобетонная рама (к примеру 6.12):

а - расчетная схема: б - коист- § рукция (размеры рамы в см).

4,5с»

~ 1-.

7,5 см

p=imnn р=шоки

q.=20i<HlM

360«Нм

Рис. 6.125. Эпюры моментов в основной системе (к примеру 6.12).

с - основная система; б, в - эпюры соответственно от единичного усилия и внешней нагрузки.

-тз А

-«823

210,17

-166,23 " -170,06

171,77

0,0&

169,9

Рис. 6.126. Эпюры моментов в раме (к примеру 6.12):

а - по упругому расчету: б, в - при действии нагрузки после пятого приближения соответственно

непродолжительном и продолжительном.

на отдельных участках ригеля трещины образуются, а в Стойках - нет.

Разбиваем ригель на 24 участка длиной по 0,5 м, нумерация которых возрастает от узла 2 к узлу 3. Ординаты моментов в ригеле основной системы, а также данные для вычисления перемещений (полученные с помощью правила Верещагина) представлены в табл. 6.31.

На участках ригеля 2-5 н 20-23 трещины отсутствуют. Для этих участков жесткости определяем как произведение El6.- остальных участках жесткость принимаем равной Elгс при значениях изгибающих моментов, дейст-

вующих в середине соответствующего участка. Этн значения и соответствующие нм величины жесткости приведены в табл. 6.32. Там же даны компоненты перемещений, обусловленные изгибом каждого из участков (получены делением данных, приведенных в табл. 6.31, на жесткость).

Суммарные перемещения для второго приближения:

" = 3 . 9,01 10* + 11/ = = 15,982 • 10"* +49,032 . Ю"* =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [ 114 ] 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164