Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

деформации конструкции до исчерпания ее несущей способности малы;

материал конструкции считают жестко-плас-тнчным, т. е. в опасных сечениях элементов при исчерпании несущей способности образуются пластические шарниры (материал здесь работает пластично), а деформации остальных участков во внимание не принимают.

Принцип малости перемещений в методе предельного равновесия трактуют в том смысле, что влиянием перемещений на условия равновесия можно пренебречь. Для рам с достаточно гибкими стойками указанный принцип в таком понимании неприменим.

Вторую предпосылку метода в Руководстве по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций [47] формулируют так: усилия в элементах конструкции (особенно в тех из них, которые фактически определяют ее несущую способность) должны быть ограничены предельными условиями, с достижением которых деформации этих элементов могут достаточно сильно возрастать.

В качестве примеров таких предельных усилий можно привести величину Os = Для арматурного стержня или М - RsAgZ (г - плечо внутренней пары) для изгибающего момента в балке.

В более общем случае предельные условня по прочности могут быть заданы в виде системы неравенств, задающих-некоторую область прочности для рассматриваемого вида напряженного состояния. Такая область прочности может быть построена по формулам гл. 3. Отметим, что в практических расчетах кривые, ограничивающие указанную область, могут быть заменены отрезками прямой, соединяющими характерные точки на границе области. Тогда система неравенств примет вид

"см + "iN + а,- > О, г" = 1, 2, . . . , л,

(6.287)

где М я N - изгибающий момент и нормальная сила в сечении; а, aj, ai - коэффициенты, вычисляемые с использованием формул для проверки прочности нормальных сечений; п - число неравенств, определяющих область прочности, зависящее от формы сечения; для прямоугольного сечения с симметричной или несимметричной арматурой л = 6.

Хотя вторая предпосылка в формулировке, данной применительно к железобетону, не адекватна предпосылке об образовании полных пластических шарниров, для расчетов она вполне приемлема, если обеспечиваются условия для развития достаточных местных деформаций. Для обеспечения указанных условий вводят ряд ограничений и правил проектирования конструкций, рассчитываемых методом предельного равновесия [47].

1. Проектировать конструкции следует так, чтобы причиной разрушения не могли быть срез сжатой зоны или (особенно в элементах таврового или двутаврового сечения) раздавливание бетона от главных сжимающих напряжений.

Учитывая, что изменение величин лишних неизвестных в процессе перераспределения уси-

лий может вызвать как уменьшение, так и увеличение поперечных сил, следует проводить необходимые расчетные проверки и соответствующие конструктивные мероприятия.

2. Для армирования конструкций следует применять стали, допускающие достаточно большие деформации в пластических шарнирах.

Этому условию удовлетворяют стали классов A-I...A-V и стали, подвергнутые термическому упрочнению, а также сварные сетки из холоднотянутой проволоки, высокопрочные проволоки, подвергнутые низкотемпературному отпуску.

3. Не допускается применять обычную и предварительно напряженную арматуру, не имеющую сцепления с бетоном (пучки, стержни и канаты в каналах без инъецирования раствором, шпренгельные конструкции, оттянутые стержни и т. п.).

4. Подбирать основные расчетные сечения, места обрыва арматуры в элементах, работающих на поперечную нагрузку (балках, настилах), а также стойках, сжатых с большим эксцентриситетом, необходимо таким образом, чтобы относительная высота сжатой зоны в предельном состоянии не превышала граничного значения (см. гл. .3).

Последнее ограничение не распространяют на стойки, не несущие крановых или иных консольных нагрузок и сжатые с небольшим эксцентриситетом. В таких стойках при достаточной их длине поперечные силы невелики и моменты по высоте изменяются медленно. Следовательно, если предельное условие в наиболее опасном сеченин обратится в равенство, то и на довольно значительном прилежащем участке возникнут деформации, близкие к предельным (т. е. соответствующим исчерпанию несущей способности сечения). Накапливаясь на относительно большой длине, эти деформации в состоянии будут обеспечить достаточный взаимный угол поворота между сечениями, ограничивающими область деформаций, близких к предельным. В элементах же, несущих поперечную нагрузку, нлн нагрузку, приложенную к консолям, в зонах действия максимальных моментов часто действуют и значительные перерезывающие силы, моменты резко меняются по длине элемента. В этих условиях взаимный угол поворота между сечениями, ограничивающими короткий участок, на котором усилия близки к предельным, при упругой работе арматуры может оказаться недостаточным для полного * перераспределения усилий.

При выполнении обеих предпосылок метода предельного равновесия применительно к железобетонным конструкциям нагрузка, отвечающая пределу несущей способности системы, будет наибольшей, при которой еще возможно одновременное соблюдение как условий равновесия, так и предельных условий для всех элементов системы (так называемый статический способ метода предельного равновесия).

Одновременно указанная нагрузка равна наименьшему из значений, определяемых равенст-

* Под «полным» подразумевают такое перераспределение уснлнй в момент исчерпания несущей способности конструкции, которое практически соответствует перераспределению усилий в системе с с пластическими шарнирами в расчетных сечениях.

BOM работ внешних и предельных внутренних усилий на каких-либо возможных (виртуальных) перемеш,ениях. Возможное перемешение, приводяшее к этому наименьшему значению, определяет схему излома конструкции при исчерпании ее несущей способности (кинематический способ).

В каждом отдельном случае в зависимости от вида конструкции может быть применен как кинематический, так и статический способ.

Рис. 6.127. К расчету стойки с учетом геометрической нелинейности:

а - расчетная схема; б - деформированная схема.

Для определения несущей способности железобетонных рам (особенно сложных, когда схема излома заранее назначена быть не может) последний предпочтительнее. Наиболее целесообразно такой расчет выполнять с использованием ЭВ.М и привлечением аппарата математического, как правило, линейного программирования.

Метод предельного равновесии играет большую роль в развитии теории расчета железобетонных конструкций и практики их проектирования. Однако, во-первых, область его применения ограничена. Кроме того, следует с осторожностью относиться к использованию метода применительно к конструкциям из высокопрочных и легких бетонов, имеющих пониженные пластические свойства.

Во-вторых, в рамках метода невозможно оценить устойчивость конструкции н ее элементов. Не позволяет это сделать и расчет по методу предельного равновесия с учетом деформированной схемы конструкции (т. е. с учетом влияния перемещений на внутренние усилия), поскольку в соответствии с основным принципом метода из рассмотрения исключаются все формы равновесия, кроме предельного с точки зрения прочности сечения. В то же время, потеря устойчивости может произойти еще задолго до того, как в опасных сечениях образуются «пластические шарниры». Такая опасность становится особенно реальной с ростом прочности применяемого в строительстве бетона, а значит и увеличением гибкости сжатых элементов.

От указанных недостатков свободен метод расчета железобетонных рам как единых физически и геометрически нелинейных систем.

Под физической нелинейностью понимают, что деформации в сечении нелинейно связаны с действующими в нем усилиями:

(6.288)

ео= ~; (6.289)

Вм = fm (М, ло; (6.290) Bfj= !{М, N). (6.291)

Здесь -i- j и Sq - кривизна изогнутой оси в сечении и осевые деформации в нем; М п N - изгибающий момент и нормальная сила в сече-

нии; и В

изгибная и осевая жесткости

сечения - некоторые функции /д (7W, N) и /д, (7W, N) действующих в сечении усилий.

Под геометрической нелинейностью понимают учет влияния перемещений на усилия в элементах системы. Так, для стойки, показанной на рис. 6.127, при расчете ее с yiCTOM геометрической нелинейности (в принято.м понимании этого термина; под этим термином понимают иногда и учет точного выражения кривизны) изгибающий момент в произвольном сечении

М (X) = Рдх - + Ny (X), (6.292)

причем реакссию /?д также определяют с учетом влияния перемещений.

Расчет рам в рассматриваемой постановке, так же как и расчет по методу предельного равновесия, производят в отдельности на каждое опасное загружение полезной нагрузкой. Основная задача расчета - определение несущей способности системы.

iiraimiiiii

7 д !

7 П

\m\\\ mm

я 14

10 W

Рис. 6.128. Исчерпание несущей способности системы вследствие потери устойчивости:

а - группы элементов; б - системы в целом.

В качестве форм исчерпания несущей способности системы рассматривают:

потерю устойчивости группы элементов системы (рис. 6.128, а);

потерю устойчивости системы в целом (рис. 6.128, б);

исчерпание прочности (разрушение) хотя бы одного элемента системы в любом его расчетном сечении.

Разрушение одного элемента системы не всегда приводит к обрушению конструкции. Однако с практической точки зрения такой вид отказа неприемлем.

Кроме потери устойчивости системы в пелом или группы ее элементов, что недопустимо, может обнаружиться потеря устойчивости отдельного стержня (например, стержня 7-8 в раме, показанной на рис 6.128,6). Такой вид потери устойчивости не всегда опасен, так как возможна работа стержня и в закритической стадии (разумеется, если при этом обеспечена общая устойчивость рамы или группы ее элементов, в которую входит рассматриваемый стержень). Однако при проектировании такой

а 6 1

Рис. 6.129. К потере устойчивости-

а - снстемы нлн группы ее элементов; 6 - отдельного стержня.

местной потери устойчивости следует избегать, поскольку она свидетельствует о неравноустой-чивости элементов системы, а значит, и о нерациональном размещении материала в конструкции.

В качестве критерия потери устойчивости системы в целом или группы ее элементов может быть принято достижение экстремума на диаграмме «внешняя нагрузка - характерное перемещение» (рис. 6.129, а). В качестве «характерных» следует выбирать перемещения, определяющие перемещения системы (или группы элементов) в целом. Так, для группы элементов 2-3, 3-4, 4-5 рамы, показанной на рис. 6.128, а, характерньши перемещениями являются углы поворота фз, Ф4 или углы перекоса стержней 2-3 и 5-4; для рамы (рис. 6.128, 6) в целом - углы поворота Ф1, Фш. Ф1з, углы перекоса стержней 1-16, 10-17, 15-18.

Критерием местной потери устойчивости отдельного стержня может служить достижение экстремума на диаграмме «осевое усилие в стержне - его характерное перемещение» (например, для стержня 7-8 рамы, показанной на рис 6.128, а,- эстремум на диаграмме «7 8 - ф,»). Следует подчеркнуть, что при оценке местной устойчивости, например, стержня 7-8, должна строиться именно диаграмма «Лг-з - Ф?*, а не 4.9 - ф,» (Р - внешняя нагрузка). Достижение же экстремума на диаграмме «внешняя нагрузка - характерное пе-ре-мещение стержня» - признак общей потери устойчивости, как минимум группы элементов, в которую входит этот стержень, т. е. свидетельствует об исчерпании несущей способности конструкции.

Критерий исчерпания прочности сечения элемента - несоответствие усилий, действующих в этом сечении, условиям прочности, оп ределяемым в соответствии с указаниями гл. 3.

Расчет рам как единых геометрически и физически нелинейных систем сводится к определению внутренних усилий в системе при последовательном увеличении нагрузки вплоть до выполнения одного из указанных критериев исчерпания несущей способности конструкции. При этом принимают, что внешняя нагрузка изменяется пропорционально одному параметру.

Если предельная, т. е. соответствующая исчерпанию несущей способности системы, нагрузка окажется выше, чем заданная, несущая способность конструкции обеспечена. В этом случае процесс последовательного увеличения нагрузки не следует прерывать на ее заданном значении, так как при этом останется невыясненным запас прочности, и конструкция может быть запроектирована неэкономично. Если же предельная нагрузка окажется меньше заданной, то несущая способность конструкции не обеспечена, что недопустимо

На каждом этапе нагружения жесткость элементов сисгемы зависит от внутренних усилий и, следовательно, изменяется по длине элементов. При решении задачи по определению усилий в

п n*f

Рис. 6.130. Расчетная схема гибкого стержня

переменной жесткости:

а - эпюра жесткости стержня, б - изогнутая ось.

этом случае приходится прибегать к аппроксимации изогнутой оси стержня или (что то же самое) Закона изменения жесткости по его длине. Закон этот удобно принять ступенчатым (рис. 6.130, а). Тогда для г-го участка изогнутой оси стержня * (рис. 6.130, 6) можно записать

• в качестве осей элементов железобетонных рам можно принять осн, проходящие через центры тяжести бетонных сечений.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164