Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

сутствием данных о технологии изготовления и конструкции формы принимают Oj = 30 МПа. Сумма всех этих потерь о, = 54 -- о +80 + + О + 30 = 164 МПа.

Предварительное напряжение арматуры пе-

ред обжатием бетона

= 740 - 164 =

= 576 МПа; усилие предварительного напряжения Ро = ofspAsp = 576 • 0,001232 = 0,71 МН

Максимальный изгибающий момент от веса плиты Md = 1,606 • 3 • 11,842 : 8 = 84,43 кН м = 0.08443 МН м.

Максимальные сжимающие напряжения бетона от действия силы Ро определяют по формуле (2.13) при Md = 0: Обр = 0,71: 0,1998 + + 0,71 • 0,263 0,308 : 0,0045795= 16,1 МПа. Поскольку Rbp = 0,7 • 30 = 21 МПа и Оьр/ Rbp = 16,1 : 21 = 0,767 < 0,95, напряжения в бетоне не превышают максимально допустимых (см. табл. 2.6).

Определяют потери от быстронатекающей ползучести бетона (см. табл. 2,4, поз. 6) Для этого вычисляют напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры от действия силы Ро и изгибающего момента от веса плиты

0.7! 1 0.71 -0.263

+ 0,0045795 "

*° 0,1998 0,08443

0,0045795

-0,263 = 9,43 МПа.

Oj = 0,85 • 40 X

Так как Obp/Rbp = 9,43 : 21 = 0,449 < < а = 0,75, то Og = 0,85 • 40 • 0,449 = 15,3 МПа. Следовательно, первые потери ог,, = = 164 + 15,3 = 179,3 МПа.

Напряжения в бетоне при обжатии на уровне центра тяжести сечения верхней (ненапрягае-

0.71 0,71 . 0,263 мои) арматуры = - qqqj X

Х»+ оУ457?5 0-131 =0.63 МПа.

Напряжения в верхней арматуре от быстронатекающей ползучести X 0,63 : 21 = 1,02 МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь Рщ = (740 - 179,3) 0,001232 - - 1,02 • 0,000264 = 0,6905 МН.

Потери от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, - 0,85 • 40 = 34 МПа. Потери от ползучести бетона находят в зависимости от величины bpRbp- Для предварительно напряженной аоматуры ОьрРьр <а, поэтому 0Г9 = 0,85 • 150 • 0,449 = 57,25 МПа. Суммарная величина потерь напряжений о,„,, = 179,3 + 34 + 57,25 = 270,55 МПа « » 271 МПа.

Напряжения в верхней (ненапрягаемой) арматуре от усадки бетона о = Og = 34 МПа,

от ползучести а = 0,85 • 150 « 0,63 : 21 = = 3,83 МПа, суммарные (с учетом напряжений от быстронатекающей. ползучесга) о = = 1,02 + 34 + 3,83 = 38,85 МПа « 39 МПа.

Расчет плиты по образованию трещин. В соответствии с табл. 2.2 для конструкций, к

трещиностойкости которых предъявляют требования 3-ей категории, расчет по образованию трещин выполняют для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин и случая расчета по деформациям. При этом следует принимать коэффициент точности натяжения арматуры Vsp = 1 и коэффициент надежности по нагрузке yf = 1.

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь Рог = (740 - 271) 0,001232 -

- 39 • 0,000264 = 0,5675 МН. Эксцентриситет приложения усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения =[(740 -

- 271) X 0.001232 . 0,263 + 39 0,000264 X X 0,131] : 0,5675 = 0,27 м.

Распределенная нагрузка на плиту прн Vf = 1 (см. табл. 8.1) q= 4,862 • 3= 14,586 кН/м» 14,6 кН/м. Изгибающий момент от этой нагрузки в середине пролета плиты М = 14,6 • 11,842 : 8= 255,8 кН • м.

По формулам (4.10) и (4.11) Оь = [0,5675 X X (0,074+ 0,156)+ 2 • 1,8 • 0,01487] : 0,03115= = 5,91 МПа; ф = 1,6 - 5,91 : 22 = 1,33 > 1. Принимают ф = 1, поэтому г = а(.

Проверяют условие (4.3). Так как = 0,5675 (0,27 + 0,074) + 1,8 • 0,02595 = = 0,242 МН • м = 242 кН • м < М = 255,8 кН м, в нормальных сечениях плиты образуются трещины и необходим расчет по нх раскрытию. Расчет по деформациям следует выполнять с учетом наличия треишн в растянутой зоне.

Проверяют возможность образования верхних трещин. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь Poi = 0,6905 МН. Максимальный изгибающий момент при yf = = 1 от веса плиты Md = 84,43 кН • м.

Образование верхних трещин проверяют по условию (4.26). Так как Ро, {е, - гь) -

- Md= 0,6905 (0,263 - 0,156) - 0,08443 = = -0.0105 МН • м < Rbt serpi г = 0.7 X X 1,8 • 0,04184 = 0,0527 МН • и, верхние трещины не образуются.

Для выяснения необходимости расчета по раскрытию наклонных трещин проверяют, образуются ли такие трещины в пределах длины зоны передачи напряжений. Расчет по образованию наклонных трещин выполняют для двух сечений плиты: у грани опоры (сечение 1) и на расстоянии 1р от торпа (сечение II) (рис. 8.5). В обоих случаях проверку осуществляют для уровня центра тяжести сечения (У = г/г.* = 0,308 м).

Так как между местом приложения опорной реакции и рассматриваемыми сечениями поперечной нагрузки может не быть, для обоих случаев принимают Q = Qz = 0,5 • 3 X X 4,862 . 11,84 = 86,35 кН.

Определяют значения Ро в рассматриваемых сечениях. Для этого по формуле (5.19) вычисляют длину зоны передачи напряжений /р, имея в виду, что сОр = 0,25 н ДА,р = 10 (см. табл. 5.26):

1р = 0,25

740- 179,3 21,0

loj 2,8 =

50,4 см.

Для сечения I = 12 см, в этом сечении PI2 = 0,5675 • 12 : 50,4 = 0,135 МН. Для сечения П 1х = 1р, следовательно РЦ = 0,5675 МН.

Определяют нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечеиия по формуле (2.13) при у = 0: от = 0,135 : 0,1998 = = 0,676 МПа; а = 0,5675 ; 0,1998 = 2,84 МПа. Так как напряжения о и о сжимающие, при вычислении а и а в формулу (4.34) подставляют их со знаком «-».

По формуле (4.42) определяют касательные напряжения х. Для этого вычисляют статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выще центра тяжести сечения, относительно нулевой линии 5 = = (2,95 - 0,24) 0,03 • 0,132 + 0,5 • 0,24 X X 0,1472 + 0,0015 • 0,131 = 0,01352 м». Тогда

I п 0,08635. 0,01352 , <У = = 0,0045795-0,24 = «« МПа.

Поскольку предварительно напряженная поперечная арматура отсутствует, а = 0.

По формуле (4.39) определяют местные сжимающие напряжения вблизи места приложения опорных реакций. Для сечения I а = xV h = 0,04 : 0,455 = 0,088; = y/h= 0,308 : : 0,455 = 0,677. Тогда

I 0,08635 y.loc - 024 • 0,455

3 -2 • 0,677

2 • 0,6772 3,14

0,677

(1 + 0,0882)2 (0,0882 0,6772)2

= - 0,345 МПа (знак " - " показывает, что это напряжение сжимающее). Для сечения II

а = x"/h = 0,424 : 0,455 == 0,932 > >0,7, т. е. a;j„, = 0.

По формуле (4.34) определяют главные растягивающие и главные сжимающие напряжения.

Для сечения I:

- 0,676 - 0,345

- 0,676 -0,345\2

+ 1.0622 =

= (-0,5105 ± 1,1783) МПа; aj„ = - 0,5105 + 1,1783 = 0,67 МПа;

а, = -0,5105- 1,1783 = - 1,69 МПа. Для сечения II:

-2,84

2,84 \i

+ 1,0622

aJJ< = -1,42+ 1,77 = 0,35 МПа;

1,77 = -3,19 МПа.

С = -1.42-

По табл. 4.3 определяют коэффициент у, учитывающий влияние двухосного напряженного состояния на прочность бетона. Для бетона класса ВЗО ~ 0,5. Так как о. <

< ybib.ser = 0,5 • 22 = И МПа, проверяют условие (4.32). Для обоих сечений а <:

< Rbt ser ~ 8 МПа, следовательно, иа участке элемента в пределах длины зоны передачи напряжений наклонные трещины не образуются.

= Рис. 8.5. Приопориый участок плиты покрытия.

Для выяснения необходимости расчета по раскрытию наклонных трещин рассматривают также сечение III, расположенное на расстоянии ftj = 0,41 м от точки приложения опорной реакции (на уровне центра тяжести сечения и в месте примыкания полки к ребрам). Поскольку это сечение расположено в пределах длины зоны передачи напряжений, т. е. между сечениями I и II, наклонные трещины иа уровне его центра тяжести не образуются.

Проверяют условие образования наклонных трещин для сечения III в месте примыкания сжатой полки к ребрам. Определяют действующие усилия в рассматриваемом сечении при 1х = 0,490 м и х" = 0,41 м: Р = 0,5675 X X 49 : 50,4 = 0,5517 МН; M = Qx= 0,08635 X X 0,41 = 0,0354 МН • м.

Нормальные напряжения а" на уровне примыкания полки к ребрам

0,5517 • 0,270

,„ 0,5517 " " 0,1998

0,0045795

0,117 +

0,0354 -0,117 0,0045795

= -0,14 МПа.

Статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выще линии примыкания полки к ребрам, = 2,95 X

X 0,03 . 0,015 + 0,0015 • 0,014 = 0,00135 м».

Касательные напряжения 0,08635 • 0,00135

т;"1

"У 0,0045795 • 0,24

•==0,11 МПа.

Проверяют условие образования трещин 0,14

а™ "mt

/I 0,14 \2

= (0,07 ±0,13) МПа;

а = 0,07 + 0,13 = 0,2 МПа; о = 0,07 - 0,13 = -0,06 МПа.

Так как I < Умй.зег = МПа и (mf Rbt ser ~ 1>8 МПа, наклонные трещины иа рассматриваемом уровне не образуются.

Расчет плиты по раскрытию трещин. Из расчета по образованию трещин следует, что в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины отсутствуют, а в стадии эксплуатащ1и необходим расчет ширины раскрытия нормальных трещин в нижней зоне плиты (наклонные трещины отсутствуют).

При yf - 1 максимальный изгибающий момент от полной нагрузки М = 255,8 кН X X м. Тот же момент от продолжительно действующих нагрузок при 9; = 3,2 • 3 = 9,6 кН/м Мг = 9,6 • 11,842 : 8= 168,2 кН - м. Так как M,/M = 168,2 : 255,8 = 0,658 < < 2/3, проверяют только непродолжительное раскрытие трещин от действия полной нагрузки.

По формулам (4.130) ... (4.134)

(2,95 - 0,24) 0,03 ,

щ = -

0,24 • 0,41

5,67 . 0,000 264 2 • 0,45 • 0,24 • 0,41

0,03

Я, = 0,843 1

2 . 0,41

= 0,843; = 0,812;

ер = 0,263 - 0,270 = -0,007 м; Ms = 0,2558-0,5675 • 0,007 = 0,2518 МН • mJ

О 2518

= 22,0-0,24 - 0,412 = 0,284; = 02518 0.5675 = 0,44 м;

0,001232 0,24-0,41

Pstts = 0,0125 • 6,33 = 0,079;

1 = -

1,8-

1 + 5(0,284-f 0,812) 10 • 0,079

1,5+ 0,843

11,5 .

0,44

= 0,419.

0,41

Плечо внутренней пары сил (ем. формулу (4.135))

-0,843 + 0,4192

г = 0,41 1 -

2(0,843 + 0,419) = 0,3715 < 0,%lef = 0,97 • 0,44 = 0,427 м.

Приращение напряжений в растянутой арматуре вычисляют по формуле (4.58)

0,2558 - 0,5675 (0,3715 + 0,007) ~ 0,001 232 • 0,3715

= 89,6 МПа.

Поскольку арматура расположена в один ряд, бе = 1. Проверяют условие (4.111). Так как Os + арз = 89,6 + 740 - 271 = 558,6 МПа < 0,8 Р, = 0,8 . 785 = 628 МПа, опасность появления необратимых деформаций в арматуре отсутствует.

Ширину раскрытия трещнн определяют по формуле (4.52) при S = 1 (изгибаемый элемент), ф; = 1 (непродолжительное действие нагрузки) и Г) = 1 (стержневая арматура периодического профиля)

-111 89.6 «сгс - I • • 1 ООО

X 20 (3,5 - 100 • 0,0125) f2& = 0,065 мм,

что меньше предельно допустимого значения "crc.sft ~ 0,4 мм (см. табл. 2.1).

Определение прогиба плиты. В соответствии с табл. 2.3 для элементов покрытия зданий производственного назначения прогиб ограничивают эстетическими требованиями, а предельно допустимый при / > 10 м равен 1/250 пролета, т. е. = 250 = 11,84 : : 250 = 0,0474 м. Для рассматриваемой конструкции /1= 11,84 ; 0,455 = 26 > 10, поэтому полный прогиб плнты принимают равным прогибу f, обусловленному деформациями изгиба.

Так как в растянутой зоне плиты образуются трещины, полную кривизну определяют по

формуле (4.148). приннмая значения

равными нулю (из-за ограничения прогибов эстетическими требованиями). Следовательно, при определении кривизны в расчете учитывают только продолжительное действие постоянной и длительной нагрузок. Проверяют наличие трещин при этих нагрузках. Так как

Мг = 0,1682 МН + 0,074) = 0,1952

м<Мр= 0,5675 (0,27 +

МН • м, трещины

тянутой зоне отсутствуют и кривизну

следует определять по формуле (4.115) Ф1 = 0,85 и ф2 = 2 (см. табл. 4.11)

в рас-/ 1

/3 при

V Jl

0,1682 . 2

0,85 • 30000 . 0,0045795

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164