Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

X Rb = 0,5 . 1,215 • 0,08 = 0,0486 МН/м.

По формулам (8.24)...(8.27) fe = 2 (1 + 0:5-+ + 0,5) 1,215 • 0,08 = 0,3888 МН/м; % = = 0,0634 - 0,3888 : 12 = 0,0607 МН/м; b = = 2 • 0,3888 • 0,742 : 12 = 0,0481 МН; Cj = = 0,3888 • 0,7422 = 0,2141 МН • м.

С учетом этого уравнение (8.23) принимает вид: 0,0607 с -0,0481 £„-0,2141 = О, откуда Со = 2,316 м > 2/io (1 + 2 tg Р) = 2 X X 0,742 (1 + 2 : 12) = 1,731 м. Принимают с= 1,731 и по формуле (3.265) уточняют: (7а, = (0,281 - 0,1129) : 1,731 = 0,0971 МН/ м.

Наибольший шаг поперечных стержней опре-

/, = Зм

= 0,3 м, после чего увеличивают

деляют по формуле (3.279)

= 0,75 • 2 X

X (1 + 0,5 + 0,5) 1,215 • 0,08-0,7422 : 0,281 = = 0,571 м.

По конструктивным требованиям при h > > 450 мм 5ш < ft/3 = 0,842 : 3 = 0,281 м. Принимают = 0,15 м. Площадь сечения поперечной арматуры класса Л-111 (диаметром 6...8 мм) определяют по формуле (3.266) = = 0,0971 • 0,15:0,285 = 0,0 000 511 м2 = = 0,511 см2. Принимают 206 А 111 (А = = 0,57 см2) с шагом 150 мм.

Выясняют, на каком расстоянии от опоры шаг поперечных стержней может быть увеличен от = 0,15 мда,2 - 0,3 м. При этом иитеисивность поперечного армирования = = 285 . 0,000 057 : 0,15, 0,1083 МН/м; q = = 285 • 0,000 057 : 0,3 0,0541 МН/м > 0,5 X X Rbfb = 0,0486 МН/м.

При с= 1,731 м

= 0,1083 . 1,731 =

= 0,1875 МН; = 0,0541 - 1,731 = 0,0936

МН. По формулам (8.28) й (8.29):

/i = (0,281 - О - 0,1129 - 0,0936) : 0,03176- =

„ „, 0,281 -0,1129 - 0,0936 = 2,346 м; /j = -

0,1083 - 0,0541 = 1,375 м.

Принимают li= 3 м, т. е. на всю ширину крайней плиты покрытия, установленной на балку. Определяют поперечную силу в конце участка li- Qi= Q - qh = 0,281 - 0,03 176 3 = = 0,1857 МН.

Поперечное армирование в средней части пролета балки назначают 206A1I1 с шагом 500 мм, тогда q = 285 • 0,000 057 : 0,5 = = 0,0325 МН/м < 0,5 Rfb = 0,0486 МН/м.

Рабочая высота в сечении балки, отстоящем от опоры на расстоянии = 0,25 / = 4,425 м: Ло = 0,б9,+ 4,425:12 = 1,06 м. Следовательно, $б„= 1,5 (1 + 0,5) 1,215- 0,08 X X 1,062 : 4,425 = 0,0555 МН < 0,6 (1 + 0,5) X X 1,215 - 0,08 . 1,06 = 0,0927 МН.

Так как интенсивность q яе удовлетворяет условию (?jj,3 > 0,5 Rifb, длину участка i2 определяют по формуле (8.28) с заменой Qb + + Q3 на и = 0,0927 МН /3= (0,1857 - - 0,0927) : 0,03176 = 2,93 м. Следовательно, окончательно принимают: на приопорном участке длиной /i = 3 м шаг поперечных стержней = 0,15 м; на следующем участке длиной

шаг до = 0,5 м.

Необходимо выяснить необходимость расчета прочности наклонных сечений по изгибающему моменту. Для этой цели по формуле (4.4) определяют момент образования трещин (с учетом замены Rbt.ser на Rt) в нормальном сечении, проходящем через конец зоны передачи напряжений, т. е. на расстоянии 0,892 м от торца балкн. Геометрические характеристики этого сечения принимают "средними между

U U W U i it i i П

Рис. S.IL Схема нагружения балки в стадии изготовления и подъема.

сечениями I - I и И-II (см. табл. 8.5), т. е. %= У5Р= 0.371 м;а„ = 0.187 м; Й7р; (, = = 0,0537 мЗ. Полные потери преднапряжения принимают такими же, как для сечения И-11,

т. е. орз = 342 МПа.

.Момент от внешних нагрузок в рассматриваемом сечении уИ = 0,5 • 21,76 0,892 (17,7 - - 0,892) = 238 кН • м = 0,238 МН • м; усилие предварительного напряжения Р02 = 0,966 (1300 - 342) 0,00108 = 0,9995 МН; момент

= образования трещин Л1„ = 0,9995 (0,371 +

+ 0,187) + 1,215 • 0,0537 = 0,623 МН - м > > М = 0,238 МН . м.

Посколыу трещины не образуются, прочность сечения по изгибающему моменту не рассчитывают.

Прочность балки в коньке. В двускатных балках с полкой в сжатой зоне возникает вертикальное усилие D, отрывающее верхнюю полку от стенки. Оно должно восприниматься дополнительными вертикальными стержнями периодического профиля, расположенными на участке длиной не более Vg высоты сечения в коньке.

Величина вертикального усилия D =

.tgp= ...•„Ч..-Х

ho - 0,5ft 1

1,44 - 0,5 . 0,185

= 0,154 МН. Площадь сечения допол-

нительной арматуры класса A-III Л, = 0/ iRs = 0,154 : 365 = 0,000 422 м2 = 4,22 сиК Принимают 6010 AIII (Л, = 4,71 см2).

Расчет балки в стадии изготовления, транспортирования и монтажа. Усилие в напрягаемой арматуре Ро вводят в расчет как внешнюю нагрузку. Монтажные петли для подъема балки устанавливают в четырех точках по

длине: на расстоянии 1,2 м от торцов (сечение II-II) и 2,3 м от середины пролета (сечение V-V) (рис. 8.11). Эти сечения принимают за расчетные в стадии изготовления и подъема балки.

Характеристики бетона при передаточной прочности: i?g= 15,8 МПа; R = 1,16 МПа; Pg,,,= 20,6 МПа, 1,74 МПа;

El = 29200 МПа. При проверке прочности балки вводят коэффициент условий работы бетона Y68 ~ ( бл. 1.19).

Проверка прочности нормальных сечений. Так как усилие предварительного обжатия в данном случае - неблагоприятный фактор, принимают коэффициент точности натяжения > 1, т. е. = 1 + 0,034 =1,034. Следовательно, по формуле (3.169) 1 = [1,034 (1300 - 216,5 - 17,5) - 330] . 0,00108 = = 0,834 МН.

Невыгоднейшие значения изгибающих моментов от веса конструкции, растягивающих верхнюю грань, возникают в местах установки монтажных петель при подъеме балки. Находят эти моменты с учетом коэффициента динамичности 1,4 как дlя трехпролетной балки с двумя консолями (см. рис. 8.11) при у = 1 :

в сечении II - II УИ2 = 0,5- 4,82- 1,1752. 1,4 = 4,66 кН м =

= 0,00 466 МН м, в сечении V - V

gd(/f + 4-2/i/g) 4 (21г -f- Щ 4,82 (5,53-f 4,63 -2 . 55

1,4 = • 1752)

II - II =

4 (2 • 5,5 -j- 3 . 4,6)

X 1,4 = 16,9 кН • м = 0,0169 МН

Рабочая высота: сечения = 0,89 - 0,03 = 0,86 м; сечения V - V hl = = 1,35 - 0,03 = 1,32 м.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности, с учетом коэффициента у = 1.1.6= 15,8-1,1= 17,4 МПа. По формулам (3.18) и (3.17) определяют «0 = 0,85 -0,008 • 17,4 = 0,711; =

. = 0,538.

365 400

0,711 1,1

Проверяют условие (3.178). Так как РбХ - - RsAs = 17,4 . 0,27 . 0,21 - 365 х X 0,000 314 =0,872 МН > N = 0,384 МН, для обоих сечеиий граница сжатой зоны проходит в полке, и сечения рассчитывают как прямоугольные шириной ь = 0,27 м.

Сначала проверяют прочность сечения II-П. По формуле (3.171)

0,834 + 365 0,000 314 17,4 0,27

= 0,202 м.

Так как I = x/hg = 0,202 : 0,86 = 0,235 < < = 0,538, прочность проверяют из условия (3.172)

Эксцентриситет продольной силы (см. формулу (3.182)) е = 0,86 - 0,1 + 0,00466 • 0,834 = = 0,766 м.

Прочность сечения при AJ =0 Rb/X {hg -

- 0,5х) = 17,4 . 0,27 • 0,202 (0,86 - 0,5 X X 0,202) = 0,720 МН • м > Л/,„„е = 0,834 X X 0,766 = 0,639 МН • м .

Аналогично рассчитывают сечение V-V. Высота сжатой зоны здесь такая же, как и в сечении II-II; е = 1,32 - 0,1 + 0,0169 • 0,834 = = 1,24 м; RpfX (Ло5 - 0,5х) = 17Д • 0,27 X X 0,202 (1,32 - 0,5 • 0,202) = 1,157 МН X X м > Ne = 0,834 • 1,24 = 1,034 МН • м. Следовательно, прочность обоих сечений обеспечена.

"Поверка трещиностойкости нормальных сечений. Определяют момент образования верхних трещин прн обжатии в сечении II-II. К трещиностойкости этой части балки предъявляют требования 3-й категории.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь и при у =1 Ро, = (1300 -

- 234) 0,00108 = 1,1513 МН. Изгибающий момент в сечении II-II от веса балки без учета коэффициента динамичности и при у = 1

= 0,5 . 4,82 • 1,1752 = 3 327 кН • м =

= 0,003 327 МН • м.

По формуле (4.11) 06 = [1,1513 (0,198 + + 0,228) + 2 • 1,74 • 0,04361] • 0,03793 = = 16,9 МПа.

По формуле (4.10) ф = 1,6 - 16,9 : 20,6 = = 0,78 > 0,7. Следовательно, гь = фа j, = = 0,78 • 0,228= 0,178 м.

Расчет по образованию трещин выполняют по условию (4.26) Ро1 (fiop - Гь) + УИг = = 1,1513 (0,376 - 0,178) + 0,003327 = = 0,2313 МН . м > РР ,Wpi t = 1.74 X X 0,06542 = 0,1138 МН • м.

Аналогично ведут расчет и для сечения V-V:

Pol = (1300 - 231) 0,00 108 = 1,1545 МН;, 4,82 (5,53 + 4,63 2 5,5 • 1,1752) «~ 4(2 • 5,5 + 3 • 4,6)

= 12,08 кН • м = 0,01 208 МН • м; Об = [1,1545 (0,337 + 0,384) + + 2 • 1,74 • 0,08 261]: 0,0725 = 15,4 МПа; ф= 1,6- 15,4:20,6= 0,852; Гь = 0,852 • 0,384 = 0,327 м; 1=(%-ь)+Л5 = 1.1545 (0,619-- 0,327) +0,01 208 = = 0,3492 МН • м > Rlt.strbit =

= 1,74 . 0,10 326 = 0,1797 МН • м. Как виднм, для обоих расчетных сеченнй ус- ловие (4.26) не выполняется, т. е. в стадии изготовления и гаад-ъема балки образуются верх-

ние трещины и необходима проверка ширины их раскрытия.

Так как к трещиностойкости верхней зоны балки предъявляют требования 3-й категории, в соответствии с табл. 2.2 расчет по раскрытию трещин выполняют при Vf - Vsp - •

Последовательность расчета показана на примере сечения П-П.

Коэффициенты приведения: а, = 180 ООО : : 29 200 = 6,43; а, = 200000 : 29200 = 7,14.

По формулам (4.121), (4.130) ... (4.134):

esp = 0,89 - 0,03 - 0,10 = 0,76 м; 1,1513 • 0,76 + 0,003 327 =

= 0,8783 МН - м;

0,8783

20,6 -0,11 0,862

= 0,524;

(0,27 - 0,11)0,21 +

ф = .

6,43 0,00 108 2 • 0,45

If = 0,437

0,11 0,86 = 0,437; 0,21

= 0,384;

2 . 0,86

s.iot = 0,8793 : 1,1513 = 0,763 м; 0,000 314

g =-

0,11 • 0,86 1

7,14 = 0,0237;

1,8-f +

1 + 5 (0,524 + 0,384) 10 • 0,0237 1,5 + 0,437

11,5

0,763

= 0,416;

0,86

По формуле (4.135) 0,21

г = 0,86

0,86

0,437 + 0,4162

2 (0,437 + 0,416) = 0,719 м.

Так как г < 0,97e, fgf = 0,97 • 0,763 = = 0,740 м, принимают г = 0,719 м.

Ширину раскрытия трещин вычисляют по формуле (4.52), определив предварительно величины Us и Oj,

- 0,000 314

~ 0,11 • 0,86+(0,4 -0,11) (0,18 - 0,03) ~

= 0,00 227 < 0,02; 1,1513(0,76 -0,719) +0,003 327 0,000 314-0,719

= 224 МПа. При б = 1 (внецентренное сжатие), = 1 (непродолжительное действие нагрузок), ц = 1 (стержневая арматура периодического профиля)

н d= 10 мм = 1 . 1 . 1 20 (3,5 -

- 100 • 0,00227) = 0,158 мм.

Так же решают задачу и для сечения V-V-Здесь = 1,22 м; = 1,4206 МН • м: 8s = 0,495; ф = 0,451; X, = 0,415; =

= 1,23 м; iis = 0,0212; =0,377; г = = 1,15 м; Us = 0,00204;" 0= 257 МПа; а„= 0,183 мм.

Для обоих расчетных сечений ширина раскрытия трещин меньше предельно допустимой Crc.sh = 0,4 мм.

Расчет балки по образованию трещии. Расчет нормальных сШний. В стадии эксплуатации такой расчет следует выполнять для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещии, по их закрытию н для определения случая расчета по деформациям.

В первом случае расчет следует выполнять на действие всех нагрузок при значениях коэффициентов надежностн по нагрузке у: > 1 и коэффициента точности натяжения арматуры

Vsp < 1; во втором - прн у = 1 и Vsp = 1-

Определяют момент образования трещин в сечении V-V для выяснения необходимости проверки по раскрытию и закрытию трещин. В процессе расчета прочности нормальных сечений AVsp = 0,034, поэтому расчет ведут при Vsp = 0,966.

Усилия предварительного напряжения с учетом только первых потерь и с учетом всех потерь (см. табл. 8.5): Poi = 0,966 (1300 - - 231,0) 0,00108 = 1,115 МН; Рог = = 0,966 (1300 - 328,0) 0,00108 = 1,014 МН.

Так как а, = а, = О, усилия обжатия совпадают с центром тяжести напрягаемой арматуры, т. е. еор = = 0,619 м.",.". .

Напряжения в крайнем сжатом волокне бетона при образовании трещин в растянутой зоневычисляют по формуле (4.11)- Oj, = = [1,014 (0,337 + 0,384) + 2 2,05 0,0725] ; : 0,08261 = 12,4 МПа.

Так как ф = 1,6 - 12,4 : 29,0 = 1,17 > 1, принимают ф = 1. Следовательно, г = а„ = = 0,337 м.

Поскольку в сжатой зоне имеются начальные трещины, учитывают снижение величины М, в растянутой зоне. По формулам (4.27)...(4.29)

Ф/и =

1,72 • 0,10 326

б = 0,85

1,115 (0,619 -0,384)+ 0,01 208 = 0,648 > 0,45; 0,719 0,00 108

0,631 0,00 108 + 0,000 314

= 0,75 < 1,4; Я, = (1,5 -0,9:0,75) (1 - 0,648) = 0,106 > 0.

Момент образования трещин М = (1 - - 0,106) [2,05 - 0,10875 + 1,014 (0,619 + 0,337)1 = 1,066 МН • м < УИ = 1,159 МН • м.

Аналогично выполняют расчет и для других сечений балки. Результаты приведены в табл 8.6.\При этом для сечений 0-0 и I-I, располояйнных в пределах длины зоны передачи напряжений, усилия Poi и Роз определяют

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164