Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Поскольку в сеченнй нет арматуры с условным пределом текучести, применяющейся без предварительного напряжения, переходим к п. 2.

При Vs6 ~ 1 проверяем условие (3.47).

Так как 510 х • 20,36 Ю"* = 10,4 х X 10= И > 15,3 • 10" • 0,28 0,18 + 365 X X 10* • 2,26 • 10-* = 8,54 • 10 И, указанное условие не выполняется (граница сжатой зоны проходит в ребре), переходим к п. 3.

По формуле (3.48) при Vs6 =

1 • 510 • • 20,36 • 10-* - - 365 • 108 . 2,26 • 10

15,3 • 108 . 0,08 • 0,75

= 0,441,

15,3 108(0,28 - 0,08) • 0,18 15,3 • 10« • 0,08 • 0,75

переходим к п. 4.

По формуле (3.17) при Vb2 0>9- классе

арматуры At-V, классе бетона ВЗО и ~- =

= 0,559 имеем = 0,496.

Так как g = 0,441 < = 0,496, переходим к п. 5.

По формуле (3.21) при т) = 1,15 определяем О 441

V36= 1,15-(1,15-1)-Q= 1,02, переходим к п. 6. По формуле (3.48)

1,02 • 510 • 108 • 20,36 • 10-* - - 365 • 108 . 2,26 10-*

15,3 • 108 . 0,08 ~

15,3-108(0,28 - 0,08)0,18 „ --15,3 . 108 . 0,08-= °3*5

переходт» к п. 7.

Проверяем условие (3.49). Так как 15,3 х X 108 • 0,08 • 0,345 • (0,75 - 0,5 • 0,345) + -4- 15,3 • 108 (0,28 -0,08) • 0.18 (0,75-0,5 х X 0,18)-4- 365 • 108 • 2,26.10-* (0,75 - 0,04)- - 0,666 кН • м < М = 650 кН • м, прочность сечения обеспечена.

Пример 3.5. Д а н о: геометрические параметры сечения ь = 0,28 м, h = 0,20 м, Ь = 0,08 м, /I = 0,90 м, й = 0,07 м, а = 0,04 м, ha - 0,83 м; бетон тяжелый класса В45 (кь = 25,0 МПа); предварительно напряженная арматура S класса К-7 0 15 мм {r = = 1080 МПа); неиапрягаемая арматура S класса А-1 II (Rc = 365 МПа) площадью сечения а[ = 2,26 • 10-* м2 (2 0 12). Расчетный изгибающий момент М = 1050 кН • м (нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют).

Требуется определить площадь предварительно напряженной арматуры S.

Расчет. С учетом коэффициента Vb2 ~ = 0,9

Rb-bi = 25,0 0,9 = 22,5 МПа.

Проверяем условие (3.52). Так как 22.5 х X 108- 0,28 X 0,2 (0,83 - 0,5 • 0,2) -f 365 х X 108 . 2,26 • 10-* (0,83 - 0,04) = 0,985 х X 108 И • м = 985 кН • м < 1050 кН • м, граница сжатой зоны проходит в ребре.

По формуле (3.54) находим

1 050 ООО - 22,5 • 108 (о,28 - 0,08) X

„ X 0,2(0,83 -0,5 • 0,2)

» 22,5 • 10» • 0,08 • 0,832

365 • 108 • 2,26 • 10-* (0,83 - 0,04)

22,5 • 108 . 0.08 • 0,832 -0,64.

По формулам (3.17) и (3.25) при = 0,9, классе арматуры К-7 0 15, классе бетона

В45 н = 0,6 получаем = 0,417. Bj =

Rs = 0,330.

При Во = 0,264 < Вд = 0,330 площадь сечения арматуры S отыскиваем из уравнения (3.53). Для этого по табл. 3.5 при Во = 0.264 находим I - 0,313.

По формуле (3.21) при Л = 1.15 определяем

Vs6= 1,15 -(1,15-1,0)-7= 1.04. С учетом этого

0.417

0,313 • 22,5 . 108 . 0,08 . 0,83 + + 22,5 • 108 (0,28 - 0,08) 0,2 1,04 • 1080 • 108

365 • 108 . 2,26 • 10-* 0,00129 м2 =

1.04

1080 • 108 = 12,9 см2.

Принимаем 10 0 15 (/lsp= 14,16 см*).

Пример 3.6. Дано: геометрические параметры сечения 6 = 0,4 м, hf= 0,1 м, 6 = = 0,2 м, й = 0,6 м, й = 0,07 м, а = 0,04 м, Ло = 0,53 м; бетон тяжелый класса В20 {Rb = = 11,5 МПа); неиапрягаемая арматура S класса А-П1 {Rs - 365 МПа) площадью сечения As= 19,64 . 10-* м2 (4 0 25). Изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвеснога транспорта УИ, = 200 кН • м, с учетом нагрузки от подвесного транспорта Лц = = 450 кН . м.

Требуется определить площадь ненапрягаемой арматуры S.

Расчет. Проверяем условие (3.1). Так как 0,77 . Л1„ = 0,77 • 450 = 346,5 кН • м > > Mj = 200 кН • м, расчет следует производить только по случаю «б» - на действие момента Mii = 450 кН • м.

С учетом коэффициента Vb2- 1.1 РьУь2~ = 11,5 • 1,1 = 12,65 МПа.

По формулам (3.17) и (3.25) при Vb2= классе арматуры A-III и классе бетона В20 1ц = 0,571 и В;, = 0,408.

Так как

= 0,571 >- =-1 = 0.19.

требуемую площадь арматуры S определяем по формуле (3.51)

450 000 - 0.408 • 12,65 10" • 0,2 • 0,53 365 • 10» (0,53 - 0,04)

12,65- 10° (0,4 - 0,2) 0,1 (0,53-0,5 • 0,1) 365 • 10° (0,53 - 0,04)

= 2,16. 10-* м2 = 2,16 см2. Принимаем 2 0 12 AIII {а = 2,26 см).

Кольцевые сечения. Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечеиия при соотношении внутреннего и наружного радиусов rjr > > 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней ие менее 6), производят как для внецентренно-сжатых элементов (см. ниже), принимая продольную силу iV = О и подставляя вмес-сто Ncg значение изгибающего момента М.

Общий случай расчета (при любых сечениях, направлениях действия внешнего момента и любом армировании). В общем случае (рис. 3.7) должно выполняться условие

(3.55)

где М - проекция момента внешних сил иа плоскость, перпендикулярную к прямой, ограничивающей сжатую зону сечення; She - статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня; Sj,- - статический момент 1-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси; oi - напряжение в i-m стержне продольной арматуры.

Высоту сжатой зоны х и напряжения определяют из совместного решения уравнений:

RbAb, = So,

(3.56)

при Oj,- > Rs

2r, l 2(Ti-l) при Q,8Rs < Osi < Rs

6r< j

P + (l-p) при Oj,- < 0,8s

V ь J

sp.i

(3.57)

(3.58)

(3.59)

Для продольной арматуры с физическим пределом текучести при Ost •< Rg используется только уравнение (3.59).

В формулах (3.56) ... (3.59): Agi - площадь сечеиия «-го стержня продольной арматуры;

Рис. 3.7. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении железобетонного изгибаемого элемента в общем случае расчета по прочности:

/-/ - плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; А - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре н в бетоне сжатой зоны; В - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре.

= x/ftoi-; hoi - расстояние от оси, проходящей Через центр тяжести сечения рассматриваемого «-Г0 стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения; и lij - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных Rsi и Rsi; значение g( определяют по формуле (3.17), значение - также по формуле (3.17), принимая 05 = ~ Rsi - Osp,c; при стержневой арматуре с условным пределом текучести р = = 0,5а , /Rsi + 0,4 > 0,8, при проволочной - Р = 0,8.

Напряжения о, определяемые по формуле (3.59), вводят в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «+» означают растягивающие, а со знаком«-» - сжимающие.

Как видно из формулы (3.59), напряжения линейно связаны с положением арматуры в сечении элемента /Iq; (при прочих равных условиях). Поэтому напряжения в распределенной арматуре изменяются по линейному закону (в пределах упругих деформаций) с нулевыми приращениями напряжений от внешних воздействий в стержне, расположенном на расстоянии hg = х/а> от наиболее сжатой точки сечения (см. рис. 3.7). Эти напряжения принимают не более Rs и не более Ps соответственно для арматуры с физическим и условным пределом текучести, а также не менее - Rsc (максимальные сжимающие напряжения) и не менее Ojp-sc.u- Напряжения Oj,p , в формуле (3.59) определяют с учетом всех потерь при коэффициенте Vsp меньшем единицы, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и при ур большем единицы, если стержень расположен в сжатой зоне.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т. е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна к прямой, ограничивающей сжатую зону)

кроме использования формул (3.56) ... (3.59) требуется соблюдение дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внешних н внутренних сил.

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечення), то при косом изгибе расчет рекомендуется выполнять в следующем порядке:

а) проводят две оси - X н Y соответственно параллельно и перпендикулярно к указанной характерной оси через центр тяжести Сечения наиболее растянутого стержня;

б) подбирают последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, так, чтобы удовлетворить равенство (3.56) после подстановки в него значений Osj, определенных по формулам (3.57) ... ... (3.59); при этом угол 6 между этой прямой и осью Y принимают постоянным и равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала;

в) находят моменты внутренних снл в плоскости осей X н К соответственно М „ н My

г) если оба эти момента оказываются больше илн меньше соответствующих составляющих внешнего момента (М и My), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или не обеспеченной.

Если один нз этих моментов (например. My ц) меньше соответствующей составляющей внешнего момента {My), а другой больше (т. е. Л1 у > Мх), то задаются другим углом 6 (ббльшим ранее принятого) и повторяют расчет.

Расчет прочности сеченнй прн косом изгибе (общий случай) достаточно сложен и практически может быть реализован с помощью ЭВМ.

Пример 3.7. Дано: геометрические параметры сечення а[ = а= 0,05 м, Ог = 0,12 м, Оз = 0,07 м (остальные размеры приведены иа рис. 3.8), бетон тяжелый класса В35 {Ri, = = 9,5 МПа); неиапрягаемая арматура S класса А-III {R = 365 МПа) площадью сечения Л, = 5,09 • 10"* м (2 0 18); неиапрягаемая арматура S класса A-III (/?s = = 365 МПа) площадью сечення Л = 5,09 X

X 10~* м (2 0 18); предварительно напряженная арматура S класса К-7 {R = 1080 МПа) площадью сечения А- -ss = 5,66 • 10~* (4 0 15). С учетом всех потерь прн ур < 1 предварительное напряжение арматуры S Ojp = 660 МПа. Расчетный нзгнбающнй момент М = 665 кН • м (нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют).

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Для бетона класса В35 с учетом коэффициента Vb2 = 0. bV62 = 19- 0.9 = = 17,5 МПа.

Проверку прочности сечения выполняем по формулам общего случая.

Для данного сечення: hoi = а, = 0,05 м; Ло, = Л - Яг = 0,70-0,12 = 0,58 м; /193 = = h - Яз = 0,70 - 0,07 = 0,63 м; = = ft - = 0,70 - 0,05 = 0,65 м.

Высоту сжатой зоны х определяем («первом приближении) в предположении, что напряжения в растянутой арматуре достигают значений Rs, в сжатой - Rsc-

По формуле (3.56) при x>hj

Rbbx + Rb {bf - Ь) hf = R, (Л,2 + /153) +

+ RsAsi-RsAi-Учитывая, что RA RX,

Rs{As2 + A)-Rb{bf-b)hf " Rbb

1080 • 108 . (5,66 . 10-* -f 5,66 • 10-*) - - 17.5 . 108 (0.3 -0,15) • 0,15 ~" 17,5 • 108 . 0,15

= 0,316 M.

Рис. 3.8. К примеру 3.7 (размеры в м).

Вычисляем напряжения в арматуре, для ненапрягаемой арматуры S и S по формуле (3.59) при ш = 0,710 получим:

а., =

0,710 1,1

0,710 0,316 0,05

= - 1252 МПа > = 365 МПа;

Ои =

0,710 1,1

/ 0,710 0,316 V 0,65

1 \ =

= 649 МПа >Rs = 365 МПа;

для напрягаемой арматуры S по формулам (3.17) и (3.58) при = 0,443 [см. формулу (3.17)1 находим: , 0,710

6е( -

0,8 1080 - 660 490

= 0,620;

/ 0,710 \ V 1.1 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164