Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

эпюры напряжений

RbAb + {Rsc + AspBpRs) Лзр , +

(3.140) (3.141) (3.142)

Др = Д,= l,5 + 6;?s- 10-*; (3.143)

Zp и Zg - расстояния от равнодействующей в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения:

гр = (0,2+1,3?,)Лр; (3.144)

2s = (Q,2 + l,3)rs, (3.145)

но принимаемые не более, соответственно Гр и г, фр и ф5 - коэффициенты, характеризующие относительные усилия в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны от внешней нагрузки:

Ф; = Bp (1-ДрЫ; (3.146)

ф5 = В, (1 - Дз,). (3.147)

Для арматуры с условным пределом текучести коэффициент ф,- принимают равным 1,1, для арматуры с физическим пределом текучести - 1,0.

Если при подсчете по формуле (3.146) окажется, что Фр О, производят Перерасчет относительной площади сжатой зоны бетона 1 при Bp = 0. Если при подсчете по формуле (3.147) окажется, что Фз О, производят перерасчет при Bj = 0.

Предварительное напряжение напрягаемой арматуры ор вводят в расчет с коэффициентом Yjp, ббльшим единицы.

Если £г<0,15, в условие (3.138) подстав-

ляют

5г =

N + (Озр + <ppRs) sp,r + 4>sRsAs,r RbAb + RscAsp,r + RscAs.r

(3.148)

при этом значения Zp, г, фр и фз определяют по формулам (3.144)...(3.147) при ,= 0,15.

Проверку прочности элементов кольцевого сечения с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по окружности, рекомендуется производить по алгоритму, приведенному в табл. 3.12.

Прочность кольцевых сечений при соотношении внутреннего и наружного радиусов гх/гз > 0,5 с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее 6), проверяют следующим образом в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона

RbAb -Н 2,7;?,Л,

(3.149)

Таблица 3.12. Проверка прочности элементов кольцевого сечення

Алгоритм

1 Определяют геометрические параметры сечения А s.f р, s. а также г„ по формуле (3.139).

2 Вычисляют гибкость элемента. Величину бд, если это необходимо, вычисляют с учетом прогиба элемента.

3 Вычисляют Ojp с учетом Vsp > 1 •

4 По формулам (3.141) ... (3.143) вычисляют коэффициенты Bp, Sj, Др и Aj.

5 По формуле (3.140) вычисляют 1.

6 Если 1г<0,15, переходят к п. 7, иначе - к п. 8.

7 Принимают 1г = 0,15.

8 По формулам (3.144) и (3.145) вычисляют Zp и Zs-

9 Если ZptpKZs Гз, переходят к п. 13; если Zp> rpViZs> rs, переходят к п. 10; если Zp > Гр, переходят к п. 11;

если Zs > rs, переходят к п. 12. 10 Принимают Zp= Гр к Zs= rg, переходят к п. 13.

И Принимают Zp = Гр, переходят к п. 13.

12 Принимают Zg = г,, переходят к п. 13.

13 По формулам (3.146) и (3.147) вычисляют фр и ф5. ,

14 Если фр О, переходят к п. 15, если Ф8 О - к п. 16; иначе - к п. 18.

15 По формуле (3.140) при Bp = О вычисляют ir, переходят к п. 17.

16 По формуле (3.140) при Bs= О вычисляют 1г-

17 Выполняют пп. 8... 12.

18 Проверяют условие (3.138); конец.

а) при 0,15 л 0,6 должно выполняться условие

sin nlr

Nea{RbAbr„, + RsAsys)-

+ RsAgs (1 - 1.7lr) (0.2 -f 1,3lr); (3.150)

6) при I, < 0,15 должно выполняться условие

sin itgi

< (RbAbrm + RsAsys)-=- +

In =

+ 0,295i?Hs.s.

yV-fO,75J?Hs.r RbAb + Rt,As,r

(3.151) (3.152)

в) при > 0,6 должно выполняться условие

sin яЕ,

Neo < (RbAbr„ + RsAsy.)-, (3.153)

r2 RbAb+RsAs,

(3.154)

Проверку прочности, а также определение необходимого количества продольной арматуры для кольцевых сечений с ненапрягаемой арматурой при я; Гт допускается производить при помощи графиков (рис. 3.15) используя формулы:

NeoBbAbrm-. (3.155)

\r = l-- (3.156)

l=RsAJRbAb; (3.157)

Ва, = NeJRbAbr„„ (3.158)

V„i=N/RbAb. (3.159)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 В.,

Рис. 3.15. Графики несущей способности внецентренно-сжатых элементов кольцевого сечения.

При проверке прочности по формулам (3.157) и (3.159) вычисляют значения и ф„,, а по графику находят Вд,; затем проверяют неравенство (3.155).

При подборе продольной арматуры по формулам (3.158) и (3.159) вычисляют значения Bq, и ф,,,, а по графику находят g; затем по формуле (3.156) определяют А,.

Пример 3.11. Дано: внутренний радиус Tj = 0,15 м, наружный - Гг = 0,25 м, расчетная длина элемента Iq = 6,0 м; бетон тялелый, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, класса В25 (Rb = 14,5 МПа, Rb.ser = МПа, Еь = 27,0 • ЮМПа); напрягаемая арматура класса A-IV (R = 510 МПа, Rso = 400МПа, Bs = 1,9 • 10 МПа) площадью сечення/tjp = 14,7 • 10"* м (13 0 12) распределена равномерно по середине толщины кольца; площадь приведенного сечения А, = = 0,1369 м*. Предварительное напряжение с учете»! всех потерь ар = 350 МПа. Продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = Ni = 250 кН, изгибающий момент от ветровой нагрузки М = = 120 кН • м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Расчетное сопротивление бетона с учетом коэффициента У;,, Rby/ - 4,5 X X 1,1 = 16,0 МПа.

Проверку прочности кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности, производим по алгоритму, приведенному в табл. 3.12.

Геометрические параметры сечения:

площадь

Л(, = я (г - rf) = 3,14 (0,252 0,152) = 0,1256 м2; радиус инерции

г = 0,5 /"rf + г = 0,5 /0,152 + 0,252 = = 0,146 м;

радиус окружности, проходящей через центр тяжести арматурных стержней,

Гр = Гт = 0,5 (г, + Гг) = 0,5 (0,15 + 0,25) =

= 0,2 м, переходим к п. 2.

Гибкость элемента -j- = q/q = 41 > 35,

следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента. Для этого определяем:

1 I 250-0,2 + 0 ~ 250-0,2+120 ~

М 120

е„ = -77- =

= 0,48 м>еа = - = 0,0167 м.

N 250 D 0,5 30 ~ 30

Поскольку элемент является составной частью статически неопределимой конструкции, случайный эксцентриситет ие учитываем.

При 45-=- = 0.96>б,,„ =

= 0,5 - 0,01 --O.OlRb, принн.маем б =

= -J- = 0,96.

Напряжение обжатия в бетоне с учетом коэффициента Vjp = 0,9

spyspsp.r 350 0,9 • 14,7 10-

1369 • 10

= 3,38 МПа.

При = 0,96 > 0,25 в формуле (3.62) при-

нимаем = 0,25, + 15 0,25 = 1,69.

тогда

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры:

4 = (4 - гЬ = (0,25* - 0.15*) =

= 26,7- 10-* м*;

Is = ОМрУр = 0,5 14,7 . 10-* 0,22 =

= 29,4 • 10-* м*;

Es 1,9 10= "-=--£7=- 27,0-103

По формуле (3.60)

6,4 - 2,70 101° 62

0,11

[ 0,1 +0,96/1,69

26,7 - 10"

1,29 + 0,lU

+ 7,04 • 29,4 - 10

= 3623- 10 Н =

При Т1 =

= 3623 кН. 1

250 3623

= 1,074 е = е„г1 =

= 0,48-1,074 = 0,516, переходим к п. 3.

Напряжения в арматуре с учетом коэффициента Vsp > I % = 1,1 • 350 = 385 МПа, переходим к п. 4.

По формулам (3.141), (3.143): Bp = 1,1 -

= 0,345; Ар= 1,5+ 6,510

10-* =

= 1,81; переходим к п. 5. По формуле (3.140)

250- 103+ (385- 10» + +0,345 • 510 - 10") - 14,7 • 10~*

16,0 • 10" • 0,1256+(400 • 10" + ~ + 1,81 • 0,345 • 510 • 10") 14,7 • 10"* = 0,351,

переходим к п. 6. Так как £/•= 0,351 > 0,15, переходим к п. 8.

По формуле (3.144) 2p= (0,2+ 1,3 • 0,351) х X 0,2 = 0,131 м, переходим к п. 9. Так как Zp = 0,131 < Гр = 0,2, переходим к п. 13.

По формуле (3.146) фр = 0,345 (1 - 1,81 X X 0,351) = 0,126, переходим к п. 14. Так как Фр> О, переходим к п. 18.

Проверяем условие (3.138). Так как (16,0 X X 10"- 0,1256-0,2 + 400- 10"- 14,7. 10"* X X 0,2) 1" (3.14 •0,351),

0,14

X I0-* • 0,126 - 0,131 =160-103 Н . м = = 160 кН - м > Ne = 250- 0,516 = = 129 кН • м, прочность сечения обеспечена.

Расчет элементов круглого сечения (рис. 3.16). Прочность круглых сечений с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе

продольных стержней не менее 6), при классах бетонов не более ВЗО проверяют из условия

I sin ngr

(3.160)

где ф - коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры.

С/патая

Рис. 3.16. Схема, принимаемая при расчете круглого сечения внецентренно-сжатого элемента.

О 0,1 0,г ff,J 0, 0,5 0,6 Ben

Рис. 3.17. Графики несущей способности внецентренно-сжатых элементов круглого сечения.

Относительную площадь сжатой зоны бетона 1г определяют следующим образом. При выполнении условия

N < 0,77RbAb + 0.645i?Hs.r (3.161)

значение г определяют из уравнения

sin 2itgr

- , (3.162)

N + R,A. + RbAb

У?г,Лй + 2,55/?Д

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164