Снос построек: www.ecosnos.ru 
Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164


Рис. 3.27. К расчету прочности сечений произвольной формы при многорядном армировании:

а - поперечное сечение; б...г - схема усилий соответственно при внецентренном сжатии, внецентренном растяжении и изгибе; 1,2 - площадь сжатой части сечения, работающей в стадии соответственно упругой и пластической.

определяют по приведенным формулам при Фз = 1 и = 0.

Расчет прямоугольных сечений для 4-го случая (рис. 3.26, г) производят по формулам предыдущего случая при фз = 1 и рЯд = 0.

Граничные значения высоты сжатой зоны:

«s-ftfto .

*lim(l-2) oLsRb + [Eg (8з „ + 0,008 -

-P)-%](i-4J

(3.244)

при арматурной стали, не имеющей физического предела текучести.

птсг-3)

"=lim(3-4)

as?b + [?s + (0.01-P)£s

(3.245)

(3.246)

при арматурной стали, имеющей физический предел текучести.

*lim(2-3) - *lim(3-4) - sRlAo

a.sRb + {Rs - <sp)i-b.u)

(3.247)

Цифры в скобках левой части формул соответствуют случаям исчерпания прочности.

Здесь и везде в последующем (при расчете прочности нормальных сечений любой формы) для арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, при соблюдении условия X < J;jjj,(2 3) расчетное сопротивление Rs умножают на коэффициент условий работы Ysg, определяемый по формуле (3.21).

Прочность сечений произвольной формы при многорядном армировании проверяют из

условия (рис. 3.27, б)

bc.el + bc.el COi -

NeRb

(3.248)

<scSsp.c-t=i

Высоту сжатой зоны и напряжения в арматуре определяют в результате совместного ре-щения уравнений

Аьс,р1 +

bc.el

siRb(Ki-x)

(3.249) (3.250)

(3.251)

В формулах (3.248) и (3.249): A-bc.pi " bc.pi ~ площадь сжатой части сечения, работающей в пластической стадии, и статический момент указанной части сечения относительно центра тяжести сечения стержней наиболее растянутого (наименее сжатого) ряда продольной арматуры; 5(, , и / - статический момент н момент инерции сжатой части сечения, работающей в упругой стадии, относительно нулевой линии; S - статический момент площади сечения «"-го ряда продольной арматуры относительно центра тяжести сечения стержней наиболее растянутого (наименее сжатого) ряда указанной арматуры.

В формуле (3.251)

Р" Rsi+0,OlEsi

(3.252)



Знак «+» в формуле (3.251) ставят, если в стержнях рассматриваемого ряда действуют растягивающие напряжения (а. > 0), знак «-» - если сжимающие (а, < 0). В последнем случае принимают = 0,008.

Порядок расчета принимают следующий:

а) задают начальное значение высоты сжатой зоны сечения х и вычисляют характеристики "bc.pi и S,;

б) по формуле (3.250) определяют напряжения в арматуре. Если при этом для стержней из сгали, не имеющей физического предела


Рис. 3.28. К примеру 3.16 (размеры в м).

текучести, не соблюдается условие ajj< 0,8i?jj, напряжения в указанных стержнях пересчитывают по формуле (3.251). В тех случаях, когда вычисленные по этой формуле напряжения превышают предельное сопротивление Ri, принимают а = ± R. ui Для стержней из стали, имеющей физический предел текучести, должно соблюдаться условие I Oj,-1 в противном случае принимают

в) проверяют условие (3.249). Если это условие не выполняется, принимают новое значение X и расчет повторяют до тех пор, пока оно не будет выполняться с заданной точностью;

г) для стержней наиболее напряженного растянутого ряда, если напряжения в них достигают величин Ri, проверяют условие:

для арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, прн Р > 0,008

Rbihoi-x)

+ 0.008) R,

s,u(i)

(3.253)

в остальных случаях

Ebil-k,jx + Е,, <sMir (3.254)

Если рассматриваемое условие не выполняется, расчет повторяют с учетом замены в выражениях (3.249)...(3.251) \ на

Rb (hot - X) Еьх

Такую же замену производят и в неравенстве (3.248);

д) проверяют неравенство (3.248).

Пример 3.16. Дано: бетон мелкозернистый группы А, естественного твердения, класса ВЗО {Rb = 17,0 МПа); арматура класса А-1П {Rs = 365 МПа, Es=2 • 10* МПа) площадью сечения Л,, = А = s3 - «4 ~ 11,4 X X 10~* м2 (3 0 22). Расчетный изгибающий момент М = 600 кН . м; геометрические параметры сечения приведены на рис. 3.28.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Расчетное сопротивление бетона с учетом- коэффициента ~ 0,9

Rbyb2 = •.О • 0,9 = 15,3 МПа.

По формуле (3.212) :Я„= 0,93 -0,014 X X 15,3= 0,716.

По табл. 3.19 для мелкозернистого бетона группы А естественного твердения, класса ВЗО, Еь = 16,0 10» МПа, тогда

2 . 10*

= 12,5.

о,, =

16,0 • 10»

Дальнейший расчет производим в порядке, изложенном выше.

Задаемся значением х = 0,45 м (первое приближение).

По формуле (3.250) вычнеляем напряжения в каждом ярусе арматуры:

12,5 • 15,3- (0,03 -0,45)

(1-0,716) . 0,45 ~ = - 628,5 МПа;

12,5 • 15,3 (0,60 - 0,45)

"s2- (1 0,716) • 0,45 ~

= 224,5 МПа; 12,5 • 15,3 (0,63 - 0,45) "s3- (1-0,716) • 0,45 ~

= 269,4 МПа; 12,5 . 15,3 (0,66 - 0,45) "s4- (1-0,716) • 0,45 ~

= 314.3 МПа. Так как о,, > Rs, принимаем а,; = Rs-Проверяем условие (3.249), которое для данного сечения будет иметь вид:

0,5/?й(1+Я, „)6х-Л,, {-Rs)-

- A°s2 - Ао - Aз = 0.

В числах: 0,5 • 15,3 • 10» • (1 + 0,716) 0,15 X X 0,45 - 11,4 . 10-" (-365 10») - 11,4 X

10-* . 269,4 X 314,3 . 10» =

4«(i)

(3.255)

X 10-* • 224,5 • 10" - 11,4 X 10» - 11,4 . 10-" • 308,9 кН 0.

Поскольку условие (3.249) не выполняется, принимаем новое значение х = 0,40 м (второе приближение) и расчет повторяем. Для удобства дальнейшие вычисления по отысканию х сведены в табл. 3.20. Окончательно принимаем X = 0,403 м.



Таблица 3.20. Определение высоты сжатой зоны балки (к примеру 3.16)

Номер при-бли-же-ния

Значения-Ogj., вычисленные по формуле (3.250), МПа

Принимаемые значения о.. МПа

bc.el

(1 - }.b,u)

1 0,45 -628,5 224,5 269,4 314,3 -365 224,5 269,4

2 0,40 -622,9 336,7 387,2 437,7 -365 336,7 365

3 0,41 -624,1 312,1 361,3 410,6 -365 312,3 361,3

4 0,403 -623,3 329,1 379,3 429,4 -365 329,1 365

Для арматуры наиболее растянутого ряда (а) проверяем условие (3.254). Так как 15,3 • (0.66-0,403) о,с

314,3 365 365 365

886,1 787,6 807,3 793,6

505,2 799,9 767,7 791,3

,-3 .

16,0 • 10» • (1-0,716) • 0,403 <; Sj. ц = 0,02, т. е. условие соблюдается, проверяем неравенство (3.248). Для данного сечения правая часть указанного неравенства принимает вид:

0,5Rbbx [(1 + >.(, „) ho, - 0,33х (1 + „ + + - (- -s) -431 (fto4 - ftoi) -

- 3232 Фо4 - fto2) - RssS (04 " оз) =

= 0,5 • 15,3 • 10" • 0,15 . 0,403 [(1 + 0,716) X X 0,66 - 0,33 0,403 (1 Н- 0,716 + 0,716-)] - - (- 365 . 10") 11,4 10-* (0,66 - 0,03) --329,1 . 10" . 11,4 • 10-* (0,66 - 0,60)--365 • Ю- . 11,4 10-* (0,66 - 0,63) = = 0,6124 . 10" Н . м = 612,4 кН • м.

Так как 612,4 кН • м > М = 600 кН • м, прочность сечения обеспечена.

Расчет внецентренно-сжатых элементов произвольного сечения при любых внешних усилиях и любом а рмировании (общий случай). Прочность нормальных сечений в общем случае (рис. 3.29) проверяют из условия (3.248), где е - расстояние от точки приложения силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня продольной арматуры; S;, -.статический момент площади сжатой части сечения, работающей в пластической стадии, относительно указанной выше оси; Sj -статический момент площади сечения /-го стержня продольной арматуры относительно той же оси.

Высоту сжатой зоны и напряжения в арматуре определяют в результате совместного решения уравнений (3.249) ... (3.251) и дополнительного условня

У в - Уа у в - Ул.

Zb - Z,

(3.256)

в - 21

обеспечивающего расположение внешней продольной силы и равнодействующих внутренних

сжимающих и растягивающих усилий в одной плоскости (на рис. 3.29 плоскость 1-1).

В формуле (3.256); г/i и 2i - координаты точки приложения продольной силы относительно взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня; г/ и - координаты точки приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны относительно тех же осей; удИ Zg - то же, усилий в растянутой арматуре.


Рис. 3.29. Общий случай расчета внецентренно-сжатого элемента:

а - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; в - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре; С - точка приложения продольной силы Л: I - I - плоскость, проходящая через точки приложения продольной силы и равнодействующих внутренних сжимающих и растягивающих усилий; в - угол наклона нулевой линии; l..8 - арматурные стержни.

Расчет рекомендуется производить в следующем порядке:

а) задают начальные значения высоты сжатой зоны сечения х и угла наклона нулевой линии в и при заданных значениях вычисляют характеристики

A-bcpl и bc,el

б) см. с. 112.

в) проверяют условия (3.249) и (3.256). Если эти условия не выполняются, принимают новые значения л; и в и расчет повторяют до тех пор, пока все указанные условия не будут выполняться с заданной точностью;

г) и д) см. с. 112.

Расчет внецентренно-растянутых элементов. Проверку проч-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164