Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

= 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа; ЯыУь2 = OS x x 0,9 = 0,675 МПа.

Расчетная длина площадки опирания балки на консоль

= 0,261 м.

7,65 • 10" • 0,3

Так как 1 = 0,261 м

: 1с = 0,35 м и не превышает фактической длины площадки опирания (0,35-0,05) м, напряжения смятия не превышают R-

Расстояние от точки приложения силы Qc до опорного сечения консоли а= 1с - 0,5/ = = 0,35 - 0,5 • 0,261 = 0,219 м.

Момент в опорном сечении консоли вычисляем по формуле (3.283)

600 • 103

Л1= 1,25- 600 0,35

2 7,65 10" • 0,3 ,

= 164,5 кН . м.

Принимая в расчете большое количество сжатой арматуры, площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.27)

164,5 • 103

365 • 10" (0,77 -0,03)

= 6,09. 10

Принимаем 4 0 14 (As = 6,16 • Ю"* м).

Для определения необходимого количества поперечной арматуры вычислим параметры консоли:

0,77-0,03 0,219 + 0,5-0,261 sin е = 0,904; cos В = 0,427; * = hup • sin е + 2as cos е = = 0,261 - 0,904+0,03 - 0,427 = 0,249 м. Принимая s. = = 0,15 и а = = 2 . 10*

" 20,5 • 103 "° формуле (3.281) находим

.•пс + 0,5Л =

. 0,8i?bbsine 600 - 103

0,8 • 7,65 - 10" - 0,4 0,249 - 0,904 "

Так как й = 0,8 м > 3,5а = 3,5 • 0,219 = = 0,77 м, г Qc= 600 кН > Rbtbjla = 0,675 x x 108 . 0,4 . 0,77 = 208 - 103 Н = 208 кН, согласно конструктивным требованиям (см. гл. 5) консоль армируется горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями, минимальная площадь которых А. = 0,0026сЛо =

= 0,002 . 0,4 - 0,77 = 6,16 - 10"* м.

Так как Л,=J,16 - 10"* > Л + + 0,5Л;„ = 0,55 - 10 * м, принимаем А = = 6,16 •10"* м2.

Назначаем три ряда отогнутых стержней по 2 0 12 A-III в каждом ряду (Л;„ = 6,79 x

x 10-* м); горизонтальные стержни устанавливаются конструктивно.

Расчет наклонных сечеиий иа действие изгибающего момента. Расчет наклонных сечеиий на действие изгибающего момента обеспечивает прочность элемента, когда опасность ее исчерпания связана с достижением осевыми напряжениями в продольной арматуре предельных значений или нарушением анкеровки указанной арматуры с последующим разрушением бетона над наклонной трещиной.

Рис. 3.41. Изменение интенсивности хомутов в пределах длины проекции наклонного сечения с.

При расчете наклонных сечений иа действие изгибающего момента в расчет вводят всю пересекающую рассматриваемое сечение поперечную арматуру с растягивающими напряжениями, равными расчетным сопротивлениям R.

Напряжения в бетоне принимают (как и при расчете нормальных сечений) равными сопротивлению бетона Rb по всей высоте сжатой зоны.

Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне предварительно напряженную арматуру без анкеров в пределах длины зоны передачи напряжений либо ненапрягаемую арматуру без анкеров в пределах длины зоны анкеровки, то значение расчетного сопротивления соответствующей арматуры снижают путем умножения на коэффициент условий работы Vs5, определяемый в зависимости от места пересечения сечением зоны анкеровки, согласно поз. 3 табл. 1.30.

Элементы с постоянной или плавно меняющейся высотой сечения. Расчет на действие- изгибающего момента элементов с постоянной или плавно меняющейся высотой сечения (рис. 3.41) производят из условия

М < (RsAs + Rssp) 2s + 5:/?sA,.„,z,„, +

+ Si?H2, (3.284)

где М - момент всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействую-

щей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента; если внешняя нагрузка приложена иа грани свободно опертой балки и действует в ее сторону, то Л1 - изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через вышеуказанную ось; Rs incline и SijAja, - сумма моментов относительно той же оси соответственно от усилий в отгибах и в хомутах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения; Zj, z,„ и - расстояния от плоскости расположения соответственно продольной арматуры, отгибов и хомутов до указанной выше оси.

ЗпюраМ

Рис. 3.42. Схема усилий, действующих в наклонном сечении, при расчете по изгибающему моменту; Nt - равнодействующая усилий в сжатой зоне.

Высоту сжатой зоны в наклонном сечеиий, измеренную по нормали к продольной оси элемента, определяют из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре сечения на продольную ось элемента по формулам (3.22) и (3.48); при этом в случае наличия отгибов в числители выражений для х добавляют значения SjAj. cos 9, где 6 - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если х < < 2О5, допускается принимать г= hg - d.

В процессе расчета рассматривают несколько сеченин, пересекающих продольную арматуру в опасных точках (в зоне анкероЬки арматуры на свободных опорах, в зоне обрыва, в местах отгибов и т. п.), причем наиболее опасное сечение иа каждом из рассматриваемых участков пересекает продольную растянутую арматуру в нормальном сечении, в котором внешний момент равен моменту трещинообразования М, с учетом замены Rfser W-

Для ряда наиболее распространенных задач имеются конкретные расчетные формулы для

определения длины проекции наиболее опасного наклонного сечения, при которой его сопротивление является наименьшим.

Для элементов с постоянной высотой сечения проекцию наиболее опасного наклонного сечения иа продольную ось элемента, измеренную между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне, определяют по формуле

с= Q.+ -A-..sin9

где Qi - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне; Pj и уз - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузка, приложенная к грани элемента (рис. 3.42) в пределах наклонного сечеиия; - усилие в хомутах на единицу длины элемента (интенсивность хомутов), определяемое по формуле (3.266) с учетом замены Psk; "а Р; 9 - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Если значение с, определенное с учетом сосредоточенной силы Pi, оказывается меньше расстояния до этой силы, а определенное без учета силы Р, - больше этого расстояния, то значение с следует принимать равным расстоянию до силы Pi-

При расчете консолей и опорных участков неразрезных балок нагрузки Pi к р не учитывают. В этом случае величину с принимают не более расстояния от опоры до начала наклонного сечения в растянутой зоне.

Прн известных значениях с и 9, и при отсутствии отгибов условие (3.284) имеет вид:

M<.(RsAs+RsA,„)Zs-{-q,,

(3.286)

Если в пределах длины с хомуты изменяют свою интенсивность, то при отсутствии отгибов формула (3.285) и условие (3.286) приобретают вид:

с= Q---(V»-V) ; (3.287)

М < (RsAs + RsAsp) Zs -f 0,5c;„2C +

+ (Vi-Wi(c-0.5i). (3.288) где (7j i и (/да 2~" интенсивность хомутов соответственно у начала наклонного сечения в растянутой зоне и у конца наклонного сечения; - длина участка с интенсивностью q в пределах длины с (см. рис. 3.42),

Проверку наклонных сечений по изгибающему моменту для элементов с постоянной или плавно меняющейся высотой сечения допускается производить в следующих случаях:

если продольную арматуру растянутой зоны можно учитывать с полным расчетным сопротивлением, т. е, если на концах имеются анкеры или если при отсутствии анкеров изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через конец зоны передачи напряжений, меньше момента трещинообразования М,, определенного по формуле (4.4) с заменой Rtser на Rbt;

для крайних свободных опор балок, если выполняется условие (3.276) или (3.277).

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т. е. за нормальное сечение, в котором эти стержни перестают требоваться по расчету) на длину не менее 20d и не менее величины Wg (рис. 3.43), определяемой по формуле

Q - RsA.. sin е

шс--3 289

Рис. 3.43. Обрыв растянутых стержней в пролете.

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержня; и В - соответственно

площадь сечения и угол наклона отгибов, пересекающих указанное выше сечение; при этом должны также выполняться конструктивные требования (см. формулу (5.16)).

Начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на 0,5/io, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету.

Пример 3.21. Дано: железобетонная балка пролетом I - 5,5 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р = 32 кН/м; нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют; бетон легкий на плотном заполнителе класса В15 плотностью 2000 кг/м {Rf, = = 8,50 МПа; Rbt = 0,75 МПа); продольная арматура без анкеров класса A-III {R = = 365 МПа), As = 9,82 • Ю"* (2 0 25), =

= 7,5 • 10"" м (2 0 22), хомуты из арматуры класса А-1 (Rs = 225 МПа) диаметром 6 мм и шагом 0,15 м; конструкция приопорного участка балки по рнс. 3.44.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по изгибающему моменту.

Расчет. Расчетные сопротивления бетона с учетом коэффициента " 0,9:

i?i,yj2 = 8,50 . 0,9 = 7,65 МПа; РыУь2 = OS • 0,9 = 0,675 МПа.

Поперечная сила на опоре Q = 0,5уо/ = 0,5Х X 32,5 . 5,5 = 88 кН.

Проверяем соответствие конструктивным требованиям.

Согласно условию (3.276) при ф(,з = 0,5, Ф(,4 = 1,2, ф„ = О и с = 0,25/ = 0,25 • 5,5 = = 1,375 м.

1,2(1 + 0) 0,675 • 10° • 0,2 • 0,36 1,375

= 15,3-103 н<ф,з(1 + ф„);?,&й„ =

= 0,5 (1 + 0) 0,675 • 10" • 0,2 • 0,36 = = 24,3 • 103 Н < Q = 88 - 103 Н,

т. е. условие (3.276) не выполняется и длина заведения арматуры за грань опоры Is должна быть не менее 10d= 10 0,025 = 0,25 м.

Из рис. 3.44 следует, что Is = Isup - 0-01 = = 0,28 - 0,01 = 0,27 м > lOrf = 0,25 м, т. е. конструктивные требования выполняются.

Так как условие (3.276) не выполняется и арматура не имеет анкеров, расчет по изгибающему моменту необходим в том случае, если расчетное наклонное сечение может пересечь продольную арматуру в зоне анкеровки.

Определяем длину зоны анкеровки, согласно поз. 3 табл. 1.30 и 5.23, по формуле (5.16)

0,7-6

0,025=1,11 u>Xand =

7,65

= 20 • 0,025 = 0,5 м.

Определяем расположение начала невыгод-иейшего наклонного сечения, т. е. сечения, в котором

М = /1-

0.01

2025

2022

0.20

1--5.5

Рис. 3.44. К примеру 3.21 (размеры в м).

По формуле (4.4) с учетом замены на

Rjjt имеем:

Mere = Rbtpl = 0-67 • 0292 - 0,2 X X 0,42 = 6,31 . 103 Н . м = 6,31 кН - м.

Решая приведенные выше квадратные уравнения относительно li, находим

/1 = 0,5/- ]/(0,

5/)2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164