Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

t t t jl

a0,25l

Рис. 3.48. К определению расчетных наклонных трещин. - QwCi - Qinc (ci + сг) sin В; (3.305) = Nb - 0,5qinc (1 + 2) sin 2B =F N, (3.306)

Nb=Rbb,xt. (3.307)

При этом должны выполняться условия:

сечения 1-1 определяют по формуле (3.216), 1 де

= 0,5 (b - xfbi); (3.315)

S, = фз

Qs « М

В формулах (3.303) ... (3.306):

- RswAwlw, Ci = (К - Xt) Ctg 9.

(3.3081 (3.309)

(3.310) (3.311) (3.312)

Rb . (bf -b)hf + N

(азр+0,008£,)

В общем случае (при совместном действии сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки)

= 1 -

(3.313)

В формулах (3.297), (3.300) и во всех последующих верхний знак перед силой ставят, если она сжимающая, нижний - если растягивающая.

При х> hf к Xt hf в зависимости от положения точки перелома эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны сечеиия I-I относительно нижней грани сжатой полки могут иметь место два подслучая.

При "kfx hf прочность проверяют из условия

Л! < -„(1) = 0,5% {bfX [ho (1 + Xl) -- 0,33(1+?.;+?.f)]-

0,33д; - 0,67Лр

bf - b (x-hfY(ho

(1 + 4)

(3.314)

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высоту сжатой зоны

(3.316)

Вз = - (фзаИ,р(,)Ло + 0;5 (Ь] -b)hf], (3.317)

при этом должно выполняться условие (3.299).

Если условие (3.299) не выполняется слева, высоту сжатой зоны определяют из уравнения (3.216), коэффициент В1...В3 -по формулам (3.315) ... (3.317) при ф5=1 и 0,008£s=0.

Если условие (3.299) не выполняется справа, высоту сжатой зоны определяют по формуле (3.216), коэффициенты BJ...B3 - по формулам (3.315) и

В., = (bf ~b)h,-- (iHspd) ± ЛО:

(3.318)

Вз = - 0,5 (6 - ft)/г. (3.319)

Высоту сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяют по формуле (3.301), коэффициенты В...В - по формулам (3.302), (3.304) и

В, = 0,67Rbsf,bci - Rbbfho -- 0,5qic cos О (ci sin В + cos В). (3.320)

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяют по формулам:

I)

Rbshbxt - QwCi - (3.321)

-<Jinc (С1+С2) sinO

и (3.306), пои этом должны выполняться условия (3..308) и (3.309).

При Хд: > прочность проверяют из условия

< = 0,SRb {bx [(1 + ;) ho -

5 S-195

+ (2hg-h\)(bl-b)hf]. (3.322)

При арматурной стали, ие имеющей физического предела текучести, высоту сжатой зоны сечеиия I-I определяют из уравнения (3.216), коэффициенты S1...S3 - по формулам (3.298) и

S = 0,5(l - Xf)6; (3.323)

S2 = ф5

«8-

(а,р+ 0,008£з)

+ (1 - К)

(bf-b)hf

sp(I) +

(3.324)

при этом должно выполняться условие (3.299).

Есчи условие (3.299) не выполняется слева, высоту сжатой зоны определяют из уравнения (3.216), коэффициенты B1...S3 - по формулам (3.323), (3.324) и (3.298) при = 1 и 0,008£s = = 0.

Если условие (3.299) не выполняется справа,

M,nriMM. (3.325) (+K)Rbb

Высоту сяатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяют по формуле (3.301), коэффициенты В...Вд - по формулам (3.302), (3.320) и (3.304).

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяют по формулам (3.321) и (3.306), при этом должны выполняться условия (3.308) и (3.309).

При х> hfVi X(>hfB зависимости от положения точки перелома эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I относительно нижней грани сжатой полки, могут иметь место два подслучая.

Прн \х йС прочность проверяют из условия (3.314).

Прн арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высоту сжатой зоны сечения 1-1 определяют из уравнения (3.216), коэффициенты S1...53-по формулам (3.315) ... (3.317), при этом должно выполняться условие (3.299).

Если условие (3.299) не выполняется слева, высоту сжатой зоны определяют из уравнения (3.216), коэффициенты Вх-.-В - по формулам (3.315) ... (3.317) при Ф5 = 1 и 0,008£s = 0.

Есчи условие (3.299) не выполняется справа, высоту сжатой зоны определяют из уравнения (3.216), коэффициенты S1...S3 - по формулам (3.315), (3.318) и (3.319).

Высоту сжатой зоны сечения I-I над наклонной трициной определяют по формуле (3.301), где

В = 0,5/?г,6; (3.326)

= 0,67/?s6ci - Rb [bhg - 0,5 (bf - b) h]] -- 0,5fl,. cos G (Cj sin 6 + cos B); (3.327)

Bg = M„(i,S, ~ Rb (bf - b) hfhg + -f 0,5 [fec2 + q, (ci sin В + Ло cos B)].

(3.328)

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяют по формулам (3.321) и (3.306), где

Nb = Rb[bxt(bf - b)hf\, (3.329)

при Этом должны выполняться условия (3.308) и (3.309)

При "Кх > hf прочность проверяется из условия (3.322).

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высоту сжатой зоны сечения 1-1 определяют из уравнения (3.216), коэффициенты 51...Вэ -по формулам (3.323), (3.324) и (3.298), при этом должно выполняться условие (3.299).

Если условие (3.299) не выполняется слева, высоту сжатой зоны определяют из уравнения (3.216), коэффициенты 5х...5з -по формулам (3.323), (3.324) и (3.298) при Ф5 = 1 н 0,008£, = = 0.

Если условие (3.299) не выполняется справа, высоту сжатой зоны определяют по формуле (3.325).

Высоту сжатой зоны сечеиия I-I над наклонной трещиной определяют по формуле (3.301), коэффициенты В...Be - по формулам (3.326) ... (3.328).

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной определяют по формулам (3.321) и (3.306), усилие в бетоне над наклонной трещиной - по формуле (3.329). При этом должны выполняться условия (3.308) и (3.309).

Прн арматурной стали, имеющей физический предел текучести, высоту сжатой зоны сечения I-I определяют из уравнения (3.216) с учетом (3.296) ... (3.298), (3.315) ... (3.317) или (3.323), (3.324) н (3.309) при ф = 1 и 0,008£s = О, а при aJ.(J > R - no формуле (3.309), из уравнения (3.216) с учетом (3.315), (3.318) и (3.319) или по формуле (3.325), в зависимости от положения нулевой линии и точки перелома эпюры нормальных напряжений относительно нижней грани сжатой полки.

Величину bf, вводимую в расчет (здесь и везде в последующем), принимают такой же, как и при расчете прочности нормальных сечений.

При невыполнении условия (3.308) необходимо изменить интенсивность поперечного армирования в виде вертикальных стержней (если нагельная сила Qs больше правой части указанного условия - увеличить, если меньше - уменьшить) и уточнить значения xt и Ng.

Интенсивность поперечного армирования в виде вертикальных стержней, удовлетворяющая условию (3.308),

J Q

fcCi+Qs-Al„(,,-5- =-(3.330)

Изменение интенсивности достигают за счет изменения шага вертикальных стержней или площади их поперечного сечения (или того и другого одновременно).

При невыполнении условия (3.309) необходимо уменьшить количество обрываемой (отгибаемой) арматуры.

Если при определении высоты сжатой зоны I-I над наклонной трещиной под знаком радикала в формуле (3.301) получится отрицательное число, величину Xf принимают известной, равной Bg/2Bi, а qw - неизвестной; подкоренное выражение приравнивают нулю и решают относительно qw, затем, как и прежде, отыскивают усилия Qs и iVj и проверяют условия (3.308) и (3.309).

При отсутствии поперечной арматуры прочность наклонных сеченнй проверяют по приведенным выше формулам при qw = qc 0. При этом должны выполняться условия (3.308) и (3.309). При невыполнении первого условия необходима постановка поперечной арматуры в виде вертикальных стержней, при невыполнении второго условия необходимо уменьшить количество обрываемой арматуры.

Прочность элементов прямоугольных сечений проверяют по формулам (3.295) ... (3.307) при bf = b.

Длину проекции наклонной трещины на продольную ось элемента определяютв зависимости от места расположения вершины рассматриваемой трещины по длине элемента.

Если вершина трещины расположена иа расстоянии от оси опоры, равном 0,25/,

= 2а\ \ -О,

если под силой -

-0,5

(3.331)

ci = a

и{1) •

- iV (е„ + •

(3.332)

Как в том, так и в другом случае должно выполняться условие

/г„<С1<2/г„. (3.333)

Если указанное условие не выполняется слева, величину Ci принимают равной hg, если справа - 2hg.

Численные значения М определяют по формуле (4.4), УИцЦ) - по формулам (3.295), (3.314) или (3.322) в зависимости от положения нулевой линии относительно нижней грани сжатой полки.

В формулах (3.331) и (3.332) верхний знак перед а„ ставят, если сила N сжимающая, нижний - если растягивающая. . При %1<0 RBформулах (3.295) ... (3.329) следует заменить на 0,8i?j, а коэффициент Я, принять равным нулю.

Порядок расчета следующий;

а) определяют величины ф, фд и q,, qic

Iw.inc crc

б) по формуле (3.293) определяют коэффициент Если < О, принимают = О и в дальнейших расчетах призменную прочность /?й принимают уменьшенной на 20 %;

в) в зависимости от предполагаемого положения нулевой линии и вершины наклонной трещины относительно нижней грани сжатой полки вычисляют коэффициенты В1...ВзИпо соответствующим формулам отыскивают высоту сжатой зоны сечения I-I х;

г) проверяют неравенство (3.299) и прн несоблюдении его слева или справа производят повторное вычисление х;

д) в зависимости от соотношения х, Хрс и hf проверяют условия (3.295), (3.314) или (3.322). Если соответствующее условие не выполняется, прочность по наклонным сечениям не обеспечена;

е) по формулам (3.331) или (3.332) определяют длину проекции наклонной трещины на продольную ось элемента и проверяют условие (3.333);

ж) в зависимости от положения нулевой линии относительно нилней грани сжатой полки вычисляют коэффициенты B,...Bg, а по формуле (3.301) - высоту сжатой зоны сечения 1-I над наклонной трещиной xf,

з) по формулам (3.306), (3.305) или (3.321) определяют усилия в продольной растянутой арматуре и Q;

и) проверяют условия (3.308) и (3.309). Если указанные условия не выполняются, необходимо изменить содержание арматуры (продольной или поперечной или той и другой одновременно) и произвести перерасчет элемента.

Пример 3.23. Исходные данные приведены в примере 3.17. Требуется проверить прочность балки по наклонным сечениям уточненным методом.

Расчет. Для тяжелого бетона класса ВЗО по формуле (3.212) находим: = 0,93 - - 0,014 . 15,3 = 0,716, а по формулам (3.310) и (3.294) - qw = 285 . 1,01 • 10* • 0,25 = = 0,115 МПа • м и q.=q= 0,115МПа-м.

Следовательно ф = 0,33. По формуле (3.293) = 1 - (1 - 0,716)/0.33 = 0,139. В соответствии с исходными = 74,7 кН • м. Полагаем, в первом приближении, что х hf.

При = = 2 . 10V2 • 10* = 10,0 (fft - -ft

см. табд. 3.26) для арматурной стали, имеющей физический предел текучести (т. е. при фs = 1 и 0,008£s = 0), по формулам (3.296) ... (3.298) находим: В- = 0,5 (1 -0,1392) - 0,2 = 0,0981;

Ва = 10,0 • 14,73 • 10-* = 0,01473; Sg = = -10,0 • 14,73 • 10-* • 0,85 = -0,0125, а из уравнения (3.216) х = 0,290 м. По формуле (3.299)

10,0 • 15,3 (0,85 - 0,29) (1-0,139) • 0,29 ~ = 343 МПа <.Rs = 365 МПа, т. е. условие справа выполняется.

данными М =

s(l)=-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164