Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Так как х> 0,2 м, производим перерасчет высоты сжатой зоны сечения I -I. По формулам (3.315)... (3.317) при (Ps = 1 и O.OOSfs = = О имеем:

Si = 0,5(0,08 -0,1392 . 0,2) = 0,0381;

Ва = 10,0 • 14,73 10-* + 0,2 (0,2 - 0,08) =

= 0,03873;

Вз = - 10,0 14,73 • 10-* • 0,85 +

+ 0,5 • 0,2 (0,2 - 0,08) 0,2 = - 0,0149..

Из уравнения (3.216) х = 0,298 м. По формуле (3.299)

= Ю.О 15 3(0,85 - 0,298) *> (1 -0,139)0,298 -

= 329 МПа <.Rs = 365 МПа. При Х1х = 0,139 . 0,298 = 0,0414 м < /г = = 0,2 м проверка прочиости производится из условия (3.314). Так как M, = 0,5 15,3 X X 10° {0,2 . 0,298 [0,85 (1 + 0,139) -

- 0,33 • 0,298 (1 + 0,139 + 0,1392)] -

(0,2 - 0,08)

- (1 -0,139) 0,298 (0>298 - 0,2) (0,85 -

- 0,33 • 0,298 - 0,67 . 0,2)) = 0,368 X X 10" Н м = 368 кН • м > Qa = 240 х X 1,5 = 360 кН • м, прочность по наклонным сечениям, в соответствии с этим условием, обеспечена.

* 368 74 7

По формуле (3.332) Ci=l,5- =

= 1,20 м, т. е. ho = 0,85 м < Cj = 1,2 м < < 2ho = 1,7 м.

По формулам (3.313), (3.302), (3.320), (3.304), (3.301) при Rt,sh= 0,5Rb= 0,5-15,3 = = 7,65 МПа (a/h = 1,5/0,85 = 1,76 < 2) имеем: S, = 1 - 1,2/1,5 = 0,20; S4= 0,5 . 15,3 • 10* х X 0,2= 1,53 • 10°; Sj = 0,67 7,65 • 10° X 0,08 . 1,2 - 15,3 • W 0,2 . 0,85 = = -1,81 • Ю"; Вб = 0,368 • 10° • 0,2 + 0,5 X /ч 0,115 • 10° • 1,22= 0,1564 • 10°; х = 0,094 м < hf, т. е. высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной не выходит за пределы сжатой полки, ее пересчет не требуется и можно перейти к определению нагельного эффекта.

1 0 2

По формуле (3.321) = 0,368 -10°

- 0,67 • 7,65 . 10« • 0,08 0,094 - 0,115 X X 10° • 1,2 = 0,0809 • 10" Н = 80,9 кН.

Проверяем условие (3.308). Так как указанное условие даже приближенно не выполняется 1 - 0,2

368 5 , , g = 49,1 кН < Qs = 80,9 кН, необходимо изменить (увеличить) интенсивность поперечного армирования.

Интенсивность поперечного армирования, удовлетворяющая условию (3.308), определяется по формуле (3.330)

0,115 • 10» • 1,2 + 0,0809 • 10"- . - 0,368 10° (1-0,2)/5 • 1,2

= 0.1415 • 10° Н/м = 0,1415 МН/м.

Расчетный шаг хомутов (при заданной площади 1,01 • 10-* м2)

RAw 285- 1,01 10-*. ~ --0Л415--""

Принимаем = 0,20 м.

Расчет по прочности пространственных сечений (элементы, работающие на кручение с изгибом)

При действии на элемент крутящих момеитов разрушение происходит по пространственному сечению, образованному спиральной трещиной н замыкающей ее сжатой зоной, расположенной под углом к продольной оси элемента.

Пространственное сечение рассчитывают из условия равновесия моментов всех внешних и внутренних сил в плоскости, нормальной к линии, ограничивающей сжатую зону указанного сечения, относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

Предельные усилия в пространственном сечении определяют на основе следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;

сжатую зону пространственного сечения условно представляют плоскостью, расположенной под углом 9 к продольной оси элемента, а сопротивление бетона сжатию - напряжениями Rb sin2 О, равномерно распределенными по сжатой зоне;

растягивающие напряжения в продольной и поперечной арматуре, пересекающей растянутую зону рассматриваемого пространственного сечения, принимают равными расчетному сопро-

тивлеиию соответственно R и R

напряжения в арматуре, расположенной в сжатой зоне, принимают равными: для ненапрягаемой арматуры - R, для напрягаемой -

"so = Kub - Osp). где 8 - предельная-расчетная деформация укорочения бетона при центральном сжатии (принимают равной 2 "/„о, а при У(,2 = 0,9...2,5 %). Значения о определяют

в зависимости от рассматриваемой стадии работы, условий натяжения арматуры и потерь при коэффициенте у, большем единицы. Напряжения в связи с этим могут быть растягивающими, нулевыми и сжимающими.

При действии на элемент крутящих моментов помимо разрушения по пространственному сечению возможно также разрушение бетона от сжатия между спиральными трещинами, поэтому для элементов, работающих на изгиб с кручением, должна быть выполнена проверка и на этот вид разрушения.

Так как при смещении внешней нагрузки относительно плоскости симметрии элемента крутящий момент вызывает дополнительные напряжения, уменьшающие предельную поперечную

силу, воспринимаемую наклонным сечением, для элементов, работающих на изгиб с кручением, должна быть выполнена также проверка несущей способности наклонных сечений на действие поперечных сил с учетом влияния крутящего момента.

Элементы прямоугольного сечения. При расчете элементов с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой на кручение с изгибом должно выполняться условие

TO,\Rl,bh, (3 334)

где 6 и Л - соответственно меньший и больший размеры граней элемента.

При этом значение Я/, для бетонов классов выше ВЗО принимают как для бетона класса ВЗО.

Для участков элемента, в которых Т > 0,5Q6 (где b - размер грани, перпендикулярной к плоскости действия изгибающего момента), следует производить расчет пространственных сечений.

Для участков элемента, в которых Т 0,5Qb, следует производить расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы и крутящего момента из условия

Q<Qw + Qb--7-, (3.335)

расположения сжатой зоны пространствеииого сечения:

1-я - у сжатой от изгиба грани элемента (рис. 3.50, а);

2-я - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента (рис. 3.50, б);

3-я - у растянутой от изгиба грани элемента (рис. 3.50, в).

Последняя схема разрушения в старой редакции норм отсутствовала. Между тем, такой случай может оказаться опасным в зоне, где действуют небольшие изгибающие моменты,

Рис. 3.49. Схема усилий в пространственном сечении железобетонного элемента.

где Q и Г принимают наибольшими на рассматриваемом участке элемента, а значения Qw и Qft определяют по формулам (3.265) и (3.275).

При этом расчет наклонных и нормальных сечений на действие изгибающего момента производят без учета кручения.

Если удовлетворяется условие

Т < 0,25Q6,

(3.336)

то при наличии отогнутых стержней в правую часть условия (3.335) добавляют Величину

Rswnc sin е

Общий случай расчета пространственного сечення. При расчете пространственного сечения (рис. 3.49) проверяют прочность продольной и поперечной арматуры, установленной у грани элемента, противоположной сжатой зоне сечения. Рассматривают три возможные расчетные схемы

и верхняя арматура, которая попадает в растянутую зону, значительно слабее, чем нижняя.

Для любой из этих схем расчет пространственного сечения производят из условия

Высота сжатой зоны

RA-RA-aA

(3.337)

., (3.338)

при этом, если х <:2а, в условии (3.337) принимают X = 2а.

Если X > gfto (где - граничное значение высоты сжатой зоны бетона, определяемое по формуле (3.17)), должна быть проверена прочность нормального сечения по формуле (3.24),

Рис. 3.50. Расчетные схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения:

я - у сжатой от изгиба грани элемента, 6 - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгн-баощего моы(Нга, о - у растянуюй от изгиба грани элемента, 0 - 0 - плоскость действия изгибающего

момента.

в формулах (3.337), (3.338) и в последующем: sp s и 4sp. 4s - площадь сечения продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, расположенной при данной расчетной схеме соответственно в растянутой и сжатой зонах; b я h - размеры граней элемента, соответственно параллельных и перпендикулярных линий, ограничивающих рассматриваемую сжатую зону;

б = ---; (3.339) К = с/Ь; (3.340)

2h-\- b

X и - величины, характеризующие соотношения между действующими усилиями Т, М hQ:

а также изменения поперечного сечения и армирования по длине элемента рассматривают и другие точки, характеризующие начало пространственных сечений с различной длиной с.

Крутящий момент Т, изгибающий момент М и поперечную силу Q принимают в поперечном сечении, проходящем через центр тяжести сжатой зоны пространственного сечения (рис. 3.51).

Значение коэффициента фг„, характеризующего соотношение между поперечной и продольной арматурой, определяют по формуле

(3.344)

Эпюра Т

Эпюра М

Рис. 3.51. Определение действующих в пространственном сечении изгибающего и крутящего моментов, а также поперечной силы при расчете на прочность железобетонного элемента, работающего на кручение с изгибом:

а - при 1-й и 3-й схемах: б - при 2-й схеме.

при отсутствии изгибающего момента

Х = 0; ф,= 1; при расчете по 1-й схеме

ф,= 1; Х = М/Т. (3.341)

при расчете по 2-й схеме

Х = 0; ф„=1+-при расчете по 3-й схеме

(3.342)

(3.343)

ф= 1; Х = -М/Г.

В формуле (3.340) с - длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемента. Невыгоднейшее значение с в общем случае определяют последовательными приближениями и принимают не более 2/г + & и не более длины участка элемента, на котором -читываемые в расчете усилия (М, Т и Q) не меняют знака. Прежде всего рассматривают пространственные сечения, начинающиеся от опоры, т. е. в зоне, где действуют наибольшие крутящие моменты ( и поперечные силы). Затем в зависимости от эпюры изгибающих моментов,

где - площадь сечения одного стержня хомута, расположенного у грани, являющейся для рассматриваемой расчетной схемы растянутой; Зда - расстояние между указанными выше хомутами. При этом значение <fw принимают не менее

Фш.тш =0,5(1-М/Л1„) (3.345)

и не более

Фш,тах = 1.5(-Л1„). (3.346)

Здесь М - изгибающий момент, принимаемый, для 2-й схемы, равным нулю, для 3-й - со знаком «-»; Ми - предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента.

Значенияф плп и Фа характеризуют область, где продольная и поперечная арматура при разрушении элемента будет работать с полным расчетным сопротивлением.

Если значение Фш, подсчитанное по формуле (3.344), менее Фшщщ (т. е. продольной арматуры принято слишком много по сравнению с поперечной и напряжения в ней при разрушении могут не достичь i?s), то в формуле (3.337) величи-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164