Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Для вычисления Mr в формулах (4.7) и (4.8) принимают значения г, равные г/ или гь, т. е. такие же, как и при определении Мс-

Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (рис. 4.3) в стадии изготовления, выполняют из условия

°01 («Ор - гь) ± Mr

Rbt,serpl,i<

(4.26)

О /Г

Рис. 4.2. Определение величин г/ и г:

а - при расчете по образованию трещии в зоне сечеиня, сжатой от действия усилия предварительного обжатия; б - то же, в зоне сечеиия, растянутой от действия усилия предварительного обжатия;

/ - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения; 3 - точка приложения усилия предварительного обжатня.

где Mr - момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от веса элемента), определяемый по формулам (4.6)... (4.8) (знак момента определяется направлением вращения: «+» - когда направление этого момента и момента усилия Рщ совпадают, «-» - когда они противоположны); Rbt.ser - значение Ri,t,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности Rp При расчете по образованию трещин на участках элементов с начальными трещинами в сжатой зоне величину М, для зоны, растянутой от действия внешней нагрузки, определенную по формулам (4.4) или (4.22), необходимо снижать путем умножения на коэффициент, равный (1 - Я), где

Я= 1,5

(1 - ф„). (4.27)

При отрицательных значениях % указанный коэф4»цаент принимают равным нулю. В формуле (4.27)

<Fm =

Rbt.%er pl.t

РоЛеор-Гь)±Мг

(4.28)

где j/re - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до грани, растянутой от действия внешней нагрузки; при этом должны выполняться условия 0,45<Срт< 1 и б: 1,4.

Значение Рщ определяют при том же коэффициенте у,р, что и усилие Рог. Для элементов, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса At-VI, величину б, полученную по формуле (4.29), снижают на 15 %.

При действии многократно повторяющейся нагрузки железобетонные элементы рассчитывают по образованию трещин из условия

Obi<RbUsen (4-30)

где fst - максимальные растягивающие напряжения в бетоне, определяемые по формуле (2.13) для растянутой грани элемента. Их вычисляют по приведенному сечению, включающему в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры,

умноженной на коэффициент приведения а, определяемый по табл. 3.32.

Расчетное сопротивление бетона растяжению R-bi ser формуле вводят с коэффициентом условий работы по табл. 1.20.

Рис. 4.3. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия:

/ - центр тяжести приведенного сечеиия; 2 - ядровая точка.

Пример 4.1. Дано: плнта покрытия (рнс. 4.4) из тяжелого бетона класса В25, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении (Р ег = МПа; Ri,f,ser ~ = 1,6 МПа; Еь = 27,0 - 10 МПа). Передаточная прочность R/jc соответствует классу S20

(Riser - 15.0 МПа; Rer = 1.4 МПа). Предварительно напряженная арматура класса A-IV площадью сечения а = 4,91 • * (1 0 25); ненапрягаемая арматура класса А-1 II площадью сечения As = 0,785 • Ю"* м (1 0 10) и а1 = 0,503 • Ю"* м2 (1 0 8). Геометрические

(4.29) характеристики приведенного сечения: плошадь

Рис. 4.4. Предварительно напряженная плита перекрытия (размеры в м):

а - приопориый участок; б - поперечное сечение.

Ared = 5>55 • 10 м2, расстояние от центра

red,i

тяжести до растянутой (нижней) грани у = = 0,22 м, момент инерции / = 7,18 • 10

1-4 ,

Максимальный момент при yf - 1 для половины сечения плиты Mf - 66 кН м, в т. ч. момент от веса плиты = 5,3 кН м. Усилие предварительного обжатня с учетом первых потерь и = 1 Poi = 230 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения едр= 0,167 м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и = 1 Po. = 150 кН, его эксцентриситет = 0,165 м; требования к трещиностойкости 3-й категории.

Требуется проверить плиту по образованию трещив в верхней и нижней зоне, а также определить величину М„с-

Решение. Вычисляем приведенного сечения:

55,2 • 10-*

= 9,94 • 10

характеристики

Wred.b =

5,55 • 10-

По формуле (4.11) вычисляем фибровые напряжения в бетоне: для нижней грани при Р

оь =

150 • 103 (5,87 . 10-2 -f + 9,94 • 10-2) + 2 • 1,6 • № • 32,6 10-* 55,2 • 10-* = 6,2 • 10« Па = 6,2 МПа; для верхней грани при Pqi Ob =

230 • 103 (9 94 . 10-2 - + 5,87 • 10-2)+ 2 • 1,4 • 10" • 55,2 • 10

yred

7,18 • IQ-0,22

= 32,6 • 10-* мЗ;

32,6 - 10-*

= 15,9 • 10" Па= 15,9 МПа.

По формуле (4.10) находим = 1,6 - 15,9 „ , . 6,2

red,t-

= 0,54 < 0,7;

P=6--lt5 =

yred

7,18 • 10-* 0,35 - 0,22

= 55,2 . 10-* мЗ;

= 1,26 > 1. Принимаем щ - 0,7 и ф = 1. По формуле (4.9)

red,b . ed ~

rt = ф/ -х

32,6 • 10"

red.b

ГЬ =

red,t

= 0,7

5,55 • 10-2

55,2 • IQ-* 5,55 • 10-2

= 0,058;

= 0,069.

= -Q"; =5:87.10-2 m; 5,55 • 10-2

По табл. 4.1 у = Yu = 1,75; у = yt = 1,5. По формуле (4.17) вычисляем ц = 1,75 X

010578

X 32,6 • 10~* = 57,05 • 10-" м»; Wit = 1,5 X

X 55,2 • 10-* = 82,8 • lO"* м.

По формуле (4.4), с учетом зависимости (4.5), определяем Мс предположении отсутствия начальных верхних трещин: Мс ~

= Rbt.serXpl.b + («ор + = 1.6 . 10-« X

X 57,05 10-* + 150 . 10 (0,165 + 0,058) = = 42,6 -103 И м = 42,6 кН . м < = = 66 кН м, т. е. в нижней зоне плиты образуются трещины.

Образование верхних трещин проверяем из условия (4.26), учитывая, что Мг= М. Ро1 {% - гь) - = 230 (0,167 - 0,069) - - 5,3 = 17,24 кН • м > R§,,serpi,( = 1,4 X

где Qb,crc - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении и определяемое по формуле (3.276) с заменой Rbi на

Rbt.ser-

Поскольку наклонные трещины образуются в бетоне, работающем в условиях плоского напряженного состояния, для оценки их образования в новой редакции норм используют критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии (в области «сжатие - растяжение»). В соответствии с этим критерием расчет по образованию наклонных трещин выполняют из условий

при < УьЛ..е. <m(<?w,w; (4-32)

X 10 - 82,8 . 10-*= 11,6-103 И • м= "Р" "тс > Тмй.зел o,t -JZZ Rbt.ser X

= 11,6 кН м. Следовательно, верхние трещины образуются.

Уточняем значение в связи с наличием верхних трещин. Для этого по формулам (4.28) и (4.29) вычнеляем:

1,4 . Ю" . 82,8 10-

Р"- 230- 103(0,16/-0,069)-5,3. 10» "

= 0,67 > 0,45;

0,22

0,35 - 0,22

X

4,91 • 10-*+ 0,785 • 10"

4,91 • 10-*+ 0,785 • 10-*+ 0,503. IQ-"

= 1,55 >1,4. Принимаем (р = 0,67 и б = 1,4.

формуле (4.27) Я=(1,5-

X (1 - 0,67) = 0,283. Уточненное значение сгс = (1 - 0,283) . 42,6 = 30,6 кН • м.

Образование трещин, наклонных к продольной оси элемента

Трещины, появляющиеся в зоне действия поперечных сил, можно условно разделить на две группы. К первой относят трещины, начинающиеся от растянутой грани элемента в виде нормальных и затем, при дальнейшем развитии, получающие наклон по направлениям, пер::ендикулярным к траекториям главных рас-тягазаюпшх напряжений. Ко второй группе относят трещины, образующиеся в средней зоне ПС высоте элемента. Приведенный в нормах расчет по образованию трещин, наклонных к продаты-.ой ОСЕ элемента, относится именно к эти.ч трещанаы.

Для изгибаемых элементов расчет по образованию трещва, наклонных к продольной оси, можно не производить, если выполняется условие

(4.31)

(4.33)

где УьА - коэффициент условий работы, определяемый по табл. 4.3.

Из условий (4.32) и (4.33) следует, что главные напряжения, действующие в бетоне по наклонным площадкам, не должны .быть больше соответствуюших предельных значений, отвечающих принятому критерию прочности. Последний учитывает и влияние неупругнх деформаций бетона на его сопротивление образованию наклонных трещин.

При расчете по образованию наклонных трещин можно также пользоваться условием mi < ybiRbt.ser (получено нз вырал<ений (4.32) и (4.33) путем алгебраических преобразований).

где 7м = 1 -

/(0,2 + аВ); для тяже-

лого бетона а = 0,01, для мелкозернистого, легкого и ячеистого - 0,02; В - класс бетона, МПа. При этом должны выполняться условия 74 < 1 и аВ < 0,3.

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения в бетоне <з, и определяют по формуле

- о.

(4.34)

где Од. - нормальные напряжения в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Pq, определяемые по формуле (2.13); - нормальные напряжения в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, а также усилия предварительного обжатия хомутов и отогнутых стержней; % - касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и усилий предварительного обжатия отогнутых стержней.

Напряжения а. и Qy подставляют в формулу (4.34) со знаком «+», если они растягивающие.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164