Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 [ 89 ] 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Момент и перерезывающую силу в сопряжении балок определяют из системы уравнений

2aiiM„ + 2ai,Q„ + aip = 0: (6.49)

2u2jM„+Saj2Qo + a2p = 0, (6.50)

где 2а, - сумма коэффициентов влияния составляющих балок; ap - соответствующее взаимное смещение от внешних нагрузок.

Пример 6.1. Дано: ленточный фундамент загружен сосредоточенными силами и Р; схема и размеры фундамента показаны на рис. 6.33, а. Размеры колонн невелики, так что жесткие участки под ними можно не учитывать. Линейная характеристика ленты т = 2.

Требуется определить давление по подошве R внутренние усилия М н Q

Расчет. Искомые величины определим отдельно от действия сил Р, и Р.. При расчете иа действие крайнего груза фундамент представим в виде двух сопрягающихся балок - короткой консоли пролетом / = 1 м (/ < 0,75т = = 1,5 м) и длинной балки. В месте сопряжения действуют неизвестные усилия и Qo

(рис. 6.33, б). Для их определения используем систему уравнений (6.49), (6.50)

В соответствии с (6.36) ... (6.38) и (6.46) ... (6.48).

Sa„ = 3

-j-m= 3-

2«

- 2 = 50;

2а,г = =

1.5 =

-fl,5

2«

= 22;

2а„, =

= 20.

Следует иметь в виду, что момент Мд = 1, приложенный к консоли, вызывает отрицательное перемещение по направлению силы Qo. момент М„ = 1, приложенный к длинной балке - положительное

При принятой основной системе внешняя нагрузка приложена только к балке (консоль внешними силами не загружена). Поэтому

P, = fp, = 2P,

flip = =

<ho = Р,а,2 = Pi

2»

- = -Pi = 4Pi.

В результате получена система уравнений:

50М„ + 22Q„ - 2Pi = 0;

22iVl„+20Q„ + 4P,=0,

решая KOTOjJvro, находим: = 0,248Pi; Q„ = = 0,473Pi

Таким образом, к длинной балке приложена иа конце вертикальная сила Ро = Pj - - 0,473Р, = 0,527Р, и момент М. Используя формулы табл. б.Ь. для схем I и П и учитывая, что q= bky - Eblbylni (это очевидно следует

из формулы (6.34), получим:

(/=(0.527t1i-0,124t)4)Pi; Л4 = (- 1,054т12 + 0,248т1з) Pi; Q = (- 0,527т14 - 0,248т)2) Pj.

Пользуясь табл. 6.9, вычисляем ординаты эпюр q, М, Q. Начало отсчета помещаем при этом под силой Р].

Краевые давления под короткой консолью вычисляем по формулам:

Яг =

+ 2 =

6 . 0,248

2 . (- 0,473)

«/2

-Г 12

6М„ Q„

4 . ( 0,473)

Pi = 0,542Pi;

6 • 0,248

Pi = 0,404Pi.

Эпюры давления и внутренних от крайней нагрузки усилий показаны на рис. 6.33, б.

Далее определяем искомые величины от нагрузки P.j,, приложенной на расстоянии 9 м от левого края фундамента (Um > 3). По формулам для схемы 111 имеем

fl = 0,35PiTi3; M = 0,70PiT)4; Q = - 0,70PiT)i.

Эпюры q, М a Q, построенные по этим зависимостям, приведены на рис. 6.33, б.

Точно так же строятся эпюры М и Q от действия силы Р, приложенной по оси симметрии фундамента (на рис. 6.33 они не показаны).

Полные эпюры Л4 и Q находим суммированием решений, полученных для каждого из грузов.

Для расчета балок постоянной жесткости на упругом основании с постоянной жесткостью можно также использовать таблицы, составленные С. Н. Клепиковым [25].

Преимущество приведенного решения - сравнительно небольшой объем вычислений, что позволяет легко обходиться без ЭВМ, недостаток -ограниченная область применения.

Для решения задачи в общем случае наиболее удобны методы, основанные на замене континуальной системы «балка - грунт» дискретной схемой: метод начальных параметров, разработанный С. Н. Клепиковым, и метод конечных разностей. Последний наиболее универсален, так как позволяет рассчитывать балки переменной жесткости при переменной же жесткости основания.

Метод конечных разностей основан на замене производных их приближенными конечно-разностными выражениями. Так, общеизвестное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки EI (х) у" = -М (х) может быть представлено в виде системы уравнений

-Mt (, = 1,2.

п-1), (6.51)

где а - расстояние между соседними точками.

Имея в виду, что

(3t-l)Po +

+ (6.52)

£-1

где Mqj. - изгибающий момент от внешних сил, и заменяя в выражении (6.51) прогибы на реактивные давления, после некоторых преобразований придем к системе из n - 1 уравнений, содержащих п -\- 1 неизвестных.

1+3 Е1г

abk.

abk d-b

Ро+ 1-12

6 = 0;

cfibki

/ ci \ EL

El

2 + 6а46й Рз +

(3.--1)р„ + б(ц--),, ,+

+ 6S(--/)P/ + 6- = 0; /=1

(3n-4)po+ 6 EI

I FI \ 1+

n-2)

+ 1-12

n-i /

+ 6S ,„-,-,),. + 6-::5=iL=o.

Эта система совместно с уравнениями Ро + 2 S + +2Уо = 0;

(6.53)

(3«-1)Ро+6 S (п-ОА- + Р„

2М„ = О,

(6.54)

где 2Уо и 2Мо - соответственно сумма проекций всех внешних сил на вертикальную ось и их момент относительно правого конца балки,

решает задачу определения давлении под подошвой фундамента, после чего легко определить усилия в балке.

В рамках метода конечных разностей можно решать задачу и другим путем, принимая в качестве неизвестных, иаприме]}, изгибающие моменты в узловых точках балки.

При расчете фундамента на ЭВМ следует учитывать сопротивление изгибу надфундамент-ных конструкций (рис. 6.34). В этом случае

1±

jjiii mil

0/2,

Рис. 6.34. К расчету ленточного фундамента с учетом сопротивления изгибу надфундамент-

ных конструкций: а - конструктивная схема: б - расчетная схема.

также принимают дискретную систему - грунтовое основание заменяют часто расположенными упругими опорами в виде шарнирно-опер-тых по конпам стерженьков длиной 1 м или 1 см; жесткость такой опоры С,-, кНм или Н/м. принимается равной

Q = kfba, (6.55)

где й, 6 - шаг стерженьков в продольном и поперечном направлениях.

Указанная расчетная схема представляется наиболее перспективной. Она может быть реализована при любой конструктивной схеме каркаса здания по стандартным программам для стержневой системы с учетом изгибных и осевых деформаций стержней. При этом расчет может быть выполнен не только в предположении линейно-упругого деформирования конструкции и грунта основания, но и с учетом нелинейности их деформирования.

Нелинейность деформирования железобетона и грунта можег быть учтена и при расчете фундамента на ЭВМ как отдельной балки. Систему уравнений (6.53) и (6.54) при этом решают многократно, с последовательным уточнением жест-костей балки В( (для упругой балки Bi = El и коэффициентов /г,-. Рекомендации по определению жесткостей В,, даны в настоящей главе (см. «Рамы. Расчет с учетом пластических

деформаций»). Рекомендации по назначению коэффициентов /г,- в зависимости от величины давления pj приведены в [25].

В случае применения для грунта модели упругого полупространства (при проектировании ленточных фундаментов, опирающихся на скальное основание) также может быть использована расчетная схема, приведенная на рис. 6.34. Перемещение, вызванное осадкой г"-й опоры, от неизвестного = 1, приложенного к fe-й опоре, при этом определяют по формуле

1 - v;

(6.56)

Таблица

6.10. Значения функции осадки поверхности F,-,

2 3 4 5 6 7 8 9 10

4,265 1,069 0,508 0,336 0,251 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100

3,525 1,038 0,505 0,335 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100

2,406 0,929 0,490 0,330 0,249 0,199 0,166 0,143 0,125 0,111 0,100

1,867 0,829 0,469 0,323 0,246 0,197 0,165 0,143 0,125 0,111 0,100

Примечание. Ijf - расстояние между точками i н k.

где Eg И vg - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона грунта; F - функция осадки поверхности в точке i от силы Х) = = 1; численные значения этой функции даны в табл. 6.10.

Статический расчет перекрестных ленточных фундаментов под ряды колонн сводится к расчету системы перекрестных балок (балочного ростверка), лежащих на упругом основании (при опирании на скальные грунты - на упругом полупространстве)

Сточки зрения строительной механики такая система представляет собой плоскую раму, работающую на пространственную нагрузку. В таких системах внутренние усилия имеют шесть составляющих: изгибающие моменты и перерезывающие силы в главных плоскостях инерции, осевое усилие и крутящий момент. Однако при действии нагрузок, перпендикулярных плоскости рамы (что имеет место при расчете ленточных фундаментов), изгибающие моменты, перерезывающие усилия и нормальные силы, лежащие в этой плоскости, можно принять равными ну.тю.

В практике проектирования, как правило, пренебрегают и крутящими моментами в узлах (хотя в действительности указанные усилия отсутствуют только в отдельных узлах). При этом предполагается, что на гранях лент, примыкающих к подколоннику (рис. 6.35), возни-

кают одинаковые усилия, равные

тЬ N

(6.57)

(6.58)

где m - линейная характеристика балок, определяемая по формуле (6.34); Af - площадь

подошвы подколонника.

Дальнейший расчет лент может быть выполнен по любому из приведенных методов. Однако при этом останутся неустановленными крутящие моменты в ленте, пренебрегать которыми при конструктивном расчете нельзя. Поэтому крутящие моменты в лентах определяют по углам наклона изогнутой оси лент перпендикулярного направления в точках пересечения. Полученные таким образом значения Т оказываются завышенными.

Перекрестные ленты на ЭВМ рекомендуется рассчитывать с учетом изгиба надфундаментных конструкций и с привлечением расчетной схемы, показанной на рис. 6.34. При этом возможно использовать стандартные программы расчета стержневых пространственных систем (программы типа МАРСС-ЕС).

Рис. 6.35. К расчету перекрестного ленточного фундамента:

/ - колонна; 2 - подколонннк; 3 - ленты перекрестного фундамента

В последнее время появились предложения по расчету перекрестных ленточных фундаментов с учетом неупругих деформаций железобетона. Такая методика и программа для ее реализации на ЭВМ разработана, например. Киевским филиалом Гипронииздрава МЗ СССР. Использование методики позволяет сэкономить материалы на 10...15 %.

Таким образом, методы расчета ленточных фундаментов под колонны позволяют опреде-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 [ 89 ] 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164