Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

2-4P=f

/77</

Рис. 6.71. К расчету упругой неразрезной балки;

/ - фиксированная произвольная нагрузка; 2 - единичная подвижная нагрузка.

а ордината линии влияния Q - iiq = 0,5. Ординаты под вторы.м грузом найдем из подобия треугольников

У2М = 0>5

(-«)=0.5

11,86

-3,5

Тогда:

- а

= 1,215 м; 0,5 11,86 - 3,5

11,86

= 0,205.

Mp = 100 (2,965 + 1,215) = 418 кН м;

Qip = ± 100 (0,5 + 0,205) = ± 70,5 кН.

Далее вычисляем усилия в сечении II-П. Нагрузку устанавливаем гак, как показано на рис. 6.70, г. Ординаты линий влияния под грузами:

Уш = -Га---86 = 2,224 м; = 0,75;

У2М -

I -а] = 0,25 (0,75 • 11,86 -

- 3,5) = 1,349 м; yQ =

0,75 • 11,86 - 3,5 „ „

=-п;8б-- = " =

= 100 (2,224 + 1,349) = 357,3 кН м; = 100 (0,750 + 0,455) = 120,5 кН.

Для определения поперечной силы Q устанавливаем нагрузку таким образо.м, чтобы один из грузов находился в крайнем левом положении. Тогда:

1 - а 11,86 - 3,5

= 0,705

/,,5=1,0; /,,Q=-

и (Ззр= 100(1,0+0,705) = 170,5 кН.

Усилия от постоянной нагрузки можно найти по известным правилам статики; можно использовать и линии влияния. Воспользуемся вторым способом. Площади линий влияния:

11,862

= 17,58 м2; = 0;

3 11,862 32

= 13,19 м2;

=

• I 0,75 -

4 2 4

= 0,25/ = 2,965 м; Оз = -L ; . 1,0 = 5,93м.

Соответственно, усилия:

= gQJ = 8 • 17,58 = 140,7 кН

0,25 =

= 0;

13,19= 105,5 кН . м;

Q2g = 8 • 2,965 = 23,7 кН;

= 8 . 5,93 = 47,4 кН.

Таким образом, суммарные расчетные усилия в рассматриваемых сечениях подкрановой балки:

Mj = 418,0+ 140,7559 кН • м;

Qi = ± 70,5 кН; /Из = 357,3+ 105,5 463 кН • м;

Q2= 120,5 + 23,7 144 кН;

Qs = 170,5 +47,4~ 218 кН.

Кроме вертикальных усилий, балки под подвижную нагрузку нередко испытывают воздействие и горизонтальных усилий. В частности, таким воздействиям подвержены подкрановые балки. Сечения в таком случае рассчитывают на косой поперечный изгиб с кручением (равнодействующая поперечных сил в сечении не проходит через центр кручения). Однако на практике расчет производят упрощенно - независимо в двух плоскостях и без учета кручения. При этом считают, что вертикальным усилиям сопротивляется все сечение, горизонтальным - только полка.

Усилия в неразрезиых балках под подвижную нагрузку также определяют с помощью линий влияния. Последние при этом строят в предположении упругой работы материалов, без учета трещин.

Для построения линий влияния для неразрезных балок используют известное уравнение трех моментов. Пусть два пролета неразрезной балки постоянного сечения, примыкающие к опоре «т» (рис. 6.71), загружены произвольной нагрузкой. Тогда указанное уравнение имеет вид

-2/И„ (/„+/„+,) +

+ Л1„+,/,

m+Vm+1

= -6/?L.

(6.98) 297

Таблица 6.17. Фиктивные реакции

схемы

Схема загружения балки

Pli 16

РР 16

ft f

- {1-е)

- {/ - c)

61 > 24/

1/2 . г/р

9/3

где Rm - фиктивная реакция на опоре «т»; она представляет собой сумму реакций от фик-тивны.х нагрузок, расположенных в левом и правой пролетах в предположении разрезности на рассматриваемой опоре. Эпюра фиктивной нагрузки представляет собой эпюру моментов в разрезной балке от действительной нагрузки. Фиктивные реакции считают положительными, если они направлены вверх, причем положительные эпюры моментов принимают за фиктивные нагрузки, направленные вниз. Фиктивные реакции удобно определять с помощью табл. 6.17.

Записывая выражение (6.98) для опор 1, 2, ... л, получают систему уравнений для определения опорных моментов Л4], М. Л1„. После того как эти величины определены, изгибающие моменты и перерезывающие силы в

г-м пролете находят по формулам:

Mi (X) =

Qi (X) =

Mi-M, , k

Mi-M, ,

x+M°{x),

(6.99)

+ Ql(x), (6.100)

где Л1,- 1, М{ - опорные моменты; Л4° (х), 0° (х) - изгибающий момент и перерезывающая сила в рассматриваемом сечении, вычисленные для разрезной балки; х - расстояние до рассматриваемого сечения от опоры «/ - 1».

Для построения линии влияния в неразрезной балке перемещают единичный груз вдоль ее оси, вычисляя для каждого положения груза значения фиктивных реакций. При этом фик-

тивная реакция на опоре «ш» отлична от нуля только в том случае, когда груз находится в пределах примыкающих к опоре пролетов. Когда груз помещают в левом пролете, в соответствии с поз. 1 табл. 6.17

г2 .

(6.101)

если груз находится в пределах правого пролета, то

rL =

1 -

2 -

(6.102)

Рис. 6.72. Надопорные эпюры моментов, используемые для перераспределения усилий.

Решая систему уравнений (6.98) при различных значениях соответствующих перемещению груза вдоль пролета, получают значения опорных моментов для каждого из положений груза, т. е. ординаты их линий влияния. При расчете «вручную» или с использованием малых ЭВМ во избежание многократного решения системы уравнений целесообразно предварительно вычислить значения чисел влияния. Числом влияния Pj.j называют величину i-ro неизвестного прн свободном члене *-го уравнения С/ = = 10 и нулевых свободных членах остальных уравнений. Если числа влияния найдены, значение любого -Г0 неизвестного может быть получено по формуле

где RJ - фиктивная реакция при рассматриваемом расположении груза.

После того как построены линии влияния опорных моментов, нетрудно, используя формулы (6.99) и (6.100), построить линии влияния усилий в интересующем нас сечении.

Как и при расчете разрезных балок, на построенные линии влияния устанавливают заданную нагрузку, располагая ее таким образом, чтобы получить наибольшее значение усилия Для линий влияния усилий в неразрезных балках нет общих правил установки нагрузки в опасное положение. Чаще всего наибольшее усилие получают, если один из грузов располагают над наибольшей ординатой.

Прочность статически неопределимых железобетонных балок под неподвижную нагрузку рекомендуется определять с учето.м перераспределения усилий вследствие неупругих деформаций бетона и арматуры и образования трещин.

Перераспределение усилий в неразрезных железобетонных балках, как правило, учитывают на основе принципов метода предельного равновесия. Поскольку допускается, что в бал-

ке могут образоваться пластические шарниры (подробнее о методе предельного равновесия см. в настоящей главе, «Рамы. Расчет с учетом пластических деформаинй»), усилия можно перераспределить таким образом, чтобы получить наибольший технико-экономический эффект. С точки зрения статического расчета это эквивалентно умножению ординат эпюр изгибающих моментов от лишних неизвестных на произвольный коэффициент.

В соответствии с изложенным, неразрезные железобетонные балки рассчитывают в такой последовательности.

1. Производят расчет упругой балкн на действие постоянной нагрузки и различных случаев расположения временной нагрузки.

2. Усилия от каждого случая расположения временной нагрузки складывают с усилиями от постоянном нагрузки.

3. К каждой из полученных таким образом эпюр прибавляют треугольные эпюры с произвольными по знаку и величине надопорными ординатами (рис. 6.72).

4. По эпюрам моментов, построенньпи с учетом перераспределения усилий, выбирают наибольшие (по абсолютной величине) значения изгибающих моментов в расчетных сечениях, т. е. определяют ординаты огибающей эпюры.

Исходя нз этих значений в соответствии с указаниями гл. 3 подбирают необходимую площадь рабочей арматуры.

Пример 6.4. Дано: трехпролетная балка гражданского здания пролетами 4, 5, 6 и 4, 5 м рис. (6.73). Балка загружена постоянной нагрузкой я = 7,5 кШм и временной нагрузкой р = = 15 кН/м; коэффициенты надежности по нагрузке 7, = 1,1 и = 1.2-

Требуется определить усилия в сечениях балки с целью подбора арматуры по прочности.

llllllllllli

щвшшпщгшшхшвшпшп

Ximiimr

.Р=15нН/м

Рис. 6.73. Трехпролетная неразрезная балка.

Расчет. Вначале рассчитываем балку как упругую. Уравнение вида (6.98) в рассматриваемом случае имеет вид:

2Mi (Zi + g+Al2/2 = -6i?{;

МЛ + 2/И2 {h+k) = -Rl

или, при /i + /3 = 10,5, /2 + /з = 10.5:

2Ш,-4-бМз = - 6i?f;

6М1 + 2Ш2 = -6/?.

Поскольку необходимо рассмотреть несколько Загружении, расчет целесообразно вести с помощью чисел влияния. Полагая вначале

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164