Главная
Материалы
Мембранные конструкции
Железобетон
Камень
Сталь
Пластмасса
Эксплуатация зданий
Конструкии
Стальные канаты
Усиление конструкций
Расчет высотных зданий
Строительство
Строительная механика
Пространство
Строительное производство
Железобетонные сооружения
Монтаж винилового сайдинга
Сметное дело
Отопление и вентиляция
Проектная продукция
Ремонт
Гидроизоляция
Расчет фундамента
Полочка на кронштейнах
Украшаем стены ванной
Самодельные станки
Справочник строителя
Советы по строительству
Как осуществляется строительство промышленных теплиц? Тенденции в строительстве складских помещений Что нужно знать при проектировании промышленных зданий? |
Строительные лаги Справочник Рис. 6.4 Нелинейное загружение Картина разрушения Верхний слой Изополя главных напряжений Ni Единицы измерения - т/м~ Рис. 6.5 341 -т -2D-1 .135 lie 2йЛ 773 341 Рис. 6.6 Раздел 7 Конечно-элементные модели В предыдущих разделах при рассмотрении тех или иных расчетных схем высотных зданий авторы вольно или невольно все время имели ввиду, что основным расчетным инструментом является метод конечных элементов, позволяющий отразить и учесть при расчете и проектировании строительных конструкций (в том числе и конструкций высотных зданий) такие специфические моменты как: • особенности совместного деформирования элементов сложных комбинированных систем, состоящих из стержней, пластин, оболочек, массивных тел и так далее; • особенности поведения под нагрузкой конструкций со сложной структурой (изменчивость механико-геометрических характеристик в пределах элемента, наличие вырезов, полостей, ребер жесткости, точечных и непрерывных опор и т.д.); • особенности, связанные с конструкцией узлов, как правило, характеризуемых различной податливостью при различных видах воздействий; • особенности, связанные с видом нагружении: статическое, динамическое, температурное и т.д. • особенности, связанные с учетом процесса возведения, когда на отдельных этапах строительства может существенно меняться конструктивная схема сооружения; • особенности, связанные с реологическими свойствами материала: пластичность, ползучесть, релаксация, усадка, трещинообразование, специфические свойства грунта. К перечисленному следует присовокупить относительную простоту организации обмена информацией с проектирующими системами, это является следствием каноничности представления данных в методе конечных элементов. Тем не менее, метод конечных элементов является численным, то есть приближенным методом математической физики. В этом можно убедиться сразу, получив разные решения одной и той же задачи на разных конечно-элементных сетках. Причем это различие может быть значительным. И сразу возникают вопросы. Являются ли ползенные приближения именно приближениями к точному (а не к какому-нибудь другому) решению? Как далеко они отстоят от точного решения? Как (хотя бы примерно) оценить точное решение? Какую конечно-элементную сетку надо использовать, и какие типы конечных элементов надо принимать, чтобы максимально приблизить компьютерную модель к действительной работе сооружения? Сказанное предопределяет необходимость знания не только основных положений и формальных процедур МКЭ, но и таких атрибутов, как сходимость решения, устойчивость вычислительной схемы, оценка точности решения. В связи с этим, авторы сочли необходимым в этом разделе кратко привести основы МКЭ, уделив основное внимание практическим рекомендациям по выбору типов конечных элементов, оценке точности решения, приемам моделирования комбинированных систем, состоящих из различных типов конечных элементов и характерных для конструкций высотных зданий. Условные обозначения: А - дифференциальный оператор задачи; и - вектор перемещений; / - вектор внешних нагрузок; В - матрица операций дифференцирования; D - матрица упругости; Q - область рассматриваемой задачи; 1(и) - функционал полной потенциальной энергии системы; П - потенциальная энергия деформации; W - работа внешних сил; а - вектор напряжений; S - вектор деформаций; (р - вектор базисных функций; q - вектор узловых неизвестных; К - матрица жесткости всей системы; Р - вектор внешней нагрузки в узлах; Qr - область г конечного элемента; Кг - матрица жесткости г конечного элемента; На - энергетическое пространство задачи; т - порядок дифференциального оператора задачи; К - матрица коэффициентов канонической системы уравнений МКЭ; L - размер матрицы К, общее число узловых неизвесных и, V, W линейные (угловые) перемещения по направлению (относительно) осей (а,15,г) ~ X,Y,Z. 7.1 Основные положения Метод конечных элементов [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] рассматривается ниже в форме перемещений, т.е. для случаев, когда искомой разрешающей функцией служит перемещение, а решение ищется из условия минимума функционала Лагранжа. Это вызвано тем, что выбор расчетной схемы для МКЭ в перемещениях легко поддается алгоритмизации, а практическое использование МКЭ немыслимо без применения современных компьютеров. Вместе с тем известны разработки МКЭ в форме напряжений, когда искомой функцией является напряжение (усилие), а решение ищется из условия максимума функционала Кастильяно или в смешанной форме - искомые функции и перемещения, перемещения и усилия, а минимизируется функционал Рейсснера. Однако должного распространения эти разработки не нашли. Краевые задачи механики в операторном виде записываются так: Аи =-{ВиУ DBu f . (7.1) Свойства дифференциального оператора А для задач механики (положительная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 |