Снос построек: www.ecosnos.ru 
Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Рис. 6.4 Нелинейное загружение

Картина разрушения

Верхний слой

Изополя главных напряжений Ni Единицы измерения - т/м~


Рис. 6.5

341 -т -2D-1 .135

lie 2йЛ 773 341


Рис. 6.6



Раздел 7 Конечно-элементные модели

В предыдущих разделах при рассмотрении тех или иных расчетных схем высотных зданий авторы вольно или невольно все время имели ввиду, что основным расчетным инструментом является метод конечных элементов, позволяющий отразить и учесть при расчете и проектировании строительных конструкций (в том числе и конструкций высотных зданий) такие специфические моменты как:

• особенности совместного деформирования элементов сложных комбинированных систем, состоящих из стержней, пластин, оболочек, массивных тел и так далее;

• особенности поведения под нагрузкой конструкций со сложной структурой (изменчивость механико-геометрических характеристик в пределах элемента, наличие вырезов, полостей, ребер жесткости, точечных и непрерывных опор и т.д.);

• особенности, связанные с конструкцией узлов, как правило, характеризуемых различной податливостью при различных видах воздействий;

• особенности, связанные с видом нагружении: статическое, динамическое, температурное и т.д.

• особенности, связанные с учетом процесса возведения, когда на отдельных этапах строительства может существенно меняться конструктивная схема сооружения;

• особенности, связанные с реологическими свойствами материала: пластичность, ползучесть, релаксация, усадка, трещинообразование, специфические свойства грунта.

К перечисленному следует присовокупить относительную простоту организации обмена информацией с проектирующими системами, это является следствием каноничности представления данных в методе конечных элементов. Тем не менее, метод конечных элементов является численным, то есть приближенным методом математической физики. В этом можно убедиться сразу, получив разные решения одной и той же задачи на разных конечно-элементных сетках. Причем это различие может быть значительным. И сразу возникают вопросы. Являются ли ползенные приближения именно приближениями к точному (а не к какому-нибудь другому) решению? Как далеко они отстоят от точного решения? Как (хотя бы примерно) оценить точное решение? Какую конечно-элементную сетку надо использовать, и какие типы конечных элементов надо принимать, чтобы максимально приблизить компьютерную модель к действительной работе сооружения? Сказанное предопределяет необходимость знания не только основных положений и формальных процедур МКЭ, но и таких атрибутов, как сходимость решения, устойчивость вычислительной схемы, оценка точности решения.

В связи с этим, авторы сочли необходимым в этом разделе кратко привести основы МКЭ, уделив основное внимание практическим рекомендациям по выбору типов конечных элементов, оценке точности решения, приемам моделирования комбинированных систем, состоящих из различных типов конечных элементов и характерных для конструкций высотных зданий.



Условные обозначения:

А - дифференциальный оператор задачи;

и - вектор перемещений;

/ - вектор внешних нагрузок;

В - матрица операций дифференцирования;

D - матрица упругости;

Q - область рассматриваемой задачи;

1(и) - функционал полной потенциальной энергии системы;

П - потенциальная энергия деформации;

W - работа внешних сил;

а - вектор напряжений;

S - вектор деформаций;

(р - вектор базисных функций;

q - вектор узловых неизвестных;

К - матрица жесткости всей системы;

Р - вектор внешней нагрузки в узлах;

Qr - область г конечного элемента;

Кг - матрица жесткости г конечного элемента;

На - энергетическое пространство задачи;

т - порядок дифференциального оператора задачи;

К - матрица коэффициентов канонической системы уравнений МКЭ;

L - размер матрицы К, общее число узловых неизвесных

и, V, W линейные (угловые) перемещения по направлению (относительно) осей

(а,15,г) ~ X,Y,Z.

7.1 Основные положения

Метод конечных элементов [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] рассматривается ниже в форме перемещений, т.е. для случаев, когда искомой разрешающей функцией служит перемещение, а решение ищется из условия минимума функционала Лагранжа. Это вызвано тем, что выбор расчетной схемы для МКЭ в перемещениях легко поддается алгоритмизации, а практическое использование МКЭ немыслимо без применения современных компьютеров.

Вместе с тем известны разработки МКЭ в форме напряжений, когда искомой функцией является напряжение (усилие), а решение ищется из условия максимума функционала Кастильяно или в смешанной форме - искомые функции и перемещения, перемещения и усилия, а минимизируется функционал Рейсснера. Однако должного распространения эти разработки не нашли.

Краевые задачи механики в операторном виде записываются так:

Аи =-{ВиУ DBu f . (7.1)

Свойства дифференциального оператора А для задач механики (положительная



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33