Снос построек: www.ecosnos.ru 
Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Табл. 7.2

Тип конечного элемента

Моделируемая группа усилий

Порядок сходимости

Тип базисных функций

Степени свободы

Стержень

изгибающие моменты

точное

точное

балочные

и, V, W

нормальные усилия

точное

точное

линейные

Треугольный элемент плиты

изгибные

балочные*

w,a,p

Прямоугольный элемент плиты (Клафа)

изгибные

балочные*

w,a,p

Треугольный элемент балки-стенки

мембранные

полилинейные

и, V

Прямоугольный элемент балки-стенки

мембранные

полилинейные

и, V

Треугольный элемент оболочки

изгибные

балочные*

W,(X,P

мембранные

полилинейные

и, V

Прямоугольный элемент оболочки

изгибные

балочные

w,a,P

мембранные

полилинейные

и, V

Треугольный элемент плиты на упругом основании

изгибные

балочные*

W,(X,P

Прямоугольный элемент плиты на упругом основании

изгибные

балочные*

w,a,p

Стержень на упругом основании

изгибные

балочные

и, V, W

cc,P,Y

Стержень с учетом сдвига

изгибные

балочные

и, V, W

ссРг

Примечание к табл. 7.2 1. 2.

u,v,w (сс, Р, обозначают линейные (угловые) перемещения по направлениям (относительно) осей х, у, z.

Под балочными функциями понимается функция перемещений аналогичная перемещениям по длине стержня от единичных перемещений его концов.

* Имеется ввиду, что балочные функции реализуются только на контуре этих элементов 62



7.4 Рекомендации по выбору типов конечных элементов

При решении практических задач часто возникают вопросы, связанные с выбором типа элемента. Ведь для решения одной и той же задачи (например, изгиба плиты) существует целый набор конечных элементов, имеющих различные свойства.

К сожалению, в программных комплексах могут встречаться конечные элементы, не имеющие сходимости (конечный элемент плиты Пшеменицкого, треугольник Зенкевича и др.), т. е. при сгущении сетки как будто бы имеется сходимость к какому-то решению, но это решение может отстоять очень далеко от точного. Поэтому при использовании какого-либо программного комплекса пользователь должен убедиться, что для всех КЭ этого комплекса проведены исследования и получены оценки типа (7.12)* и приведены порядки сходимости по перемещениям и напряжениям.

Опыт показывает, что целесообразнее использовать более высокоточные конечные элементы, т.е. имеющие более высокую {t) оценку погрешности, даже в случае если они имеют расширенный набор узловых неизвестных.

Так, например, конечный элемент Богнера-Фокса-Шмита имеет кроме классического набора узловых неизвестных {w, а, /3 - вертикальные перемещения и два угла поворота)

имеет дополнительное УН . Порядок сходимости его по перемещениям Г=4, а по

дхду

напряжениям (моментам t=2) и даже для более разреженных сеток он имеет лучшие показатели, чем элемент Клафа, имеющий три УН {w, а, /J). Правда дополнительные УН, как правило, трудны в реализации. Так, например, элемент Богнера-Фокса-Шмита можно использовать в случае совпадения глобальной системы координат с местной, в противном

случае УН порождает другие типы УН ( , и т.п.). Но даже в рамах

дхду д хду дхду

классического набора степеней свободы можно выбирать более точные конечные элементы, например, четырехугольные элементы плиты и балки-стенки предпочтительнее треугольных.

Это очень важно, так как при увеличении общего количества неизвестных L обусловленность матрицы К ухудшается, а это может привести к невозможности достижения заданной точности, хотя порядок аппроксимации для используемых типов элементов может обусловливать эту точность. Критерием обусловленности матрицы К может служить спектральное число обусловленности а(К). Чем хуже обусловленность, тем больше а{К}. В работе [5] дается оценка а(К), которая при равномерной сетке имеет вид:

а(К) = И". (7.13)

Из оценки (7.13) видно, что при конкретных расчетах больших задач лучше использовать элементы с большими h (т.е. надо избегать чрезмерно густых расчетных

В ПК ЛИРА и ПК МОНОМАХ использованы только те конечные элементы, для которых получены строгие математические оценки сходимости.



сеток), а заданную точность достигать за счет более высокого порядка аппроксимации. Следует отметить, что на обусловленность влияют и факторы, связанные с процессом интерполяции на элементе. Так, в работе [5] решение плоской задачи теории упругости при линейной интерполяции на треугольнике оценивается:

а(К) = ~-h-\ (7.14)

sm ai

где amin - минимальный угол треугольника.

Из (7.14) видно, что при amin->-0 обусловленность неограниченно ухудшается. Для прямоугольной сетки аналогом ат является отношение меньшей стороны элемента к большей. Поэтому при назначении расчетной сетки предпочтение нужно отдавать равносторонним элементам.

7.5 Компьютерные модели комбинированных систем, характерных для конструкций высотных зданий

При составлении компьютерной модели комбинированных систем (плита, подпертая ребрами, плоские или пространственные рамно-связевые системы, плита, опирающаяся на вертикальные стержни, балка-стенка, опирающаяся на плиту или наоборот и мн. др.) могут возникнуть различные трудности. Пример этих трудностей и пути их преодоления был рассмотрен в разделе 4, хотя на первый взгляд их могло бы и не быть, так как и узловые неизвестные и базисные балочные функции для конечных элементов плиты и изгибаемого стержня совпадают. Трудности другого порядка возникают при стыковке конечных элементов, имеющих различные базисные функции или различный набор узловых неизвестных.

Стыковки рамного стержня с диафрагмой

Здесь трудности обусловлены тем, что конечные элементы плоского напряженного состояния (балки-стенки) не имеют степени свободы соответствующей углу поворота относительно оси ортогональной плоскости диафрагмы. Попытки ввести эти степени

ди dv

свободы, например, в виде - , ни к чему не приводили, так как конечные элементы с

ду дх

такого типа степенями свободы не имели сходимости. Поэтому узел А (рис. 7.3 а) без каких-либо дополнительных мер будет для стержня шарнирным. Для организации защемления рамного стержня в теле диафрагмы можно рекомендовать введение дополнительного стержня между узлами А и В. с одной стороны введение такого стержня будет вносить некоторые возмущения в локальной области диафрагмы в районе узла А, но с другой стороны в ряде случаев это будет моделировать конструктивное решение узла (заведение арматуры примыкающего стержня с целью её анкеровки).

Опирание плиты на точечную опору

Такого же типа проблема возникает в задаче опирания плиты на одиночную колонну при необходимости восприятия крутящих воздействий относительно вертикальной оси колонны. В этом случае можно рекомендовать введение абсолютно жестких вставок



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33