Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Хотя эти элементы и плоские, но они моделируют как изгибную, так и мембранную группу усилий, т.е. набор усилий характерный для оболочек.

вполне допустимо, так как конечные элементы плиты моделируют изгибную группу усилий, а часть плиты в составе полки балки моделирует мембранную группу усилий.

Достаточно адекватной является модель, предложенная в [1], где взаимодействие плиты и балки представлено на рис. 4.1 г.

В этом случае стержни сечением hxb, подвешиваются при помощи абсолютно

жестких вставок к узлам конечно-элементной модели плиты, лежащими в ее срединной поверхности. Здесь (в отличие от моделей рис. 4.1 б и рис. 4.1 в, где в конечных элементах плиты и стержней возникает только изгибная группа усилий, а каждый узел конечно-элементной схемы имеет три степени свободы - вертикальное перемещение и два угла поворота) каждый узел конечно-элементной схемы имеет пять степеней свободы ~ три линейных перемещения и два угла поворота, а конечные элементы плиты испытывают кроме изгибной также мембранную группу усилий*, а в стержневом элементе, кроме изгибающего момента (М) и поперечной силы, возникает еще и нормальная сила (Nc).

Хотя последняя модель и наиболее полно отображает действительную работу конструкции, и снимают вопрос о назначении ширины полки в тавровой балке, вместе с тем возникают трудности на последних этапах проектирования балки. Конечно можно просто рассчитать сечение стержня hxb, на полученные в нем усилия Мс и Nc. Однако

как правило значение велико и он будет законструирован как внецентренно растянутый элемент и подобранная арматура в нем будет распределена по всему периметру, в то время как по правилам конструирования балочных ростверков арматура должна быть расположена у нижней и верхней грани. Таким образом, для конструирования желательно рассматривать тавровое сечение балки, подверженное изгибу, однако неясно какой изгибающий момент действует на балку и неясно какое сечение балки надо рассчитывать.

В этом случае можно рассматривать следующий инженерный подход, основанный на гипотезе о том, что равнодействующая мембранных сил плиты, уравновешивающих нормальную силу в подвешенном стержне (Nc), приложена в центре плиты (точка А рис. 4.2 а). Тогда можно считать, что изгибающий момент, действующий на балку таврового сечения равен Мб Мс + Nc-{hc +л)- Остается только определить ширину полки тавровой балки. Здесь можно с некоторой натяжкой использовать выше принятую гипотезу: если центр тяжести мембранных сил приложен в центре плитной части (точка А), то полка должна быть равномерно сжата. Так как арматура будем рассчитываться в рамках предположений о предельном состоянии сечения, то напряжение в полке будет R. Поэтому ширина полки Ь„ = Nci{h„ х Кб)

R*pacT

(Tmax

Рис.4.2

Поперечная сила в балке определяется как первая производная (при численных расчетах используется конечноразностный подход) от моментов ЬЛб(х). Так как эпюры Мс и Nc в стержне имеют ступенчатый вид (рис. 4.5 г), т.е. в каждом сечении имеется два значения момента и нормальной силы, то их следует либо усреднить, либо брать их значения в серединах отрезков. Конечно, предположения о том, что напряжения в полке для определения Мб приняты постоянными, а при определении Ь„ равны R, в ряде случаев могут оказаться недостаточно удачными, поэтому ниже приводится несколько другой подход основанный на гипотезе плоских сечений (рис. 4.2 б). Деформация сечения определяется на основе эпюры напряжений в сечении стержня:

Далее наклон сечения продлевается в область плиты и из геометрических соотношений определяется а„, у, z, Ксж = Rpacm-

После этого определение Мб и Ь„ представляется делом техники:

Мб Rpacm X Z Ьб = Ксж1{ (тп X У)

Для иллюстрации вышеприведенных рассуждений приведем численный пример (рис. 4.3). Рассчитывается плита пролетом 6м, шарнирно опертая по двум сторонам (длиной 5м). В середине плита подперта балкой 40x30cjm. Нагрузка на плиту \,5т/м. На рис. 4.4 приведены результаты расчета этой плиты по схеме, аналогичной схеме на рис. 4.1 в, т.е. конечно-элементная модель представляет собой набор плитных элементов совместно с изгибным стержнем таврового сечения, имеющим ширину полки \,5м, т.е. свесы приняты по 3 х 5=0.6jm.

q=1.5T/M

Рис. 4.3

rt ноля перемещений

юополя изгиоающих моментов

эпюра изгибающих моментов в балке

Рис. 4.4

На рис. 4.4 а приведены изополя перемещений, на рис. 4.4 б - изополя Мх и на рис. 4.4 в - эпюры моментов в балке таврового сечения. На рис. 4.5 приведены результаты расчета по схеме аналогичной рис. 4.1 г. Здесь плита моделируется конечными элементами оболочечного типа, а стержневой элемент размерами 40x30см подвешивается к узлам расчетной схемы на абсолютно жестких вставках длиной 0.5 х (40 х 20) = 30см .

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33