Снос построек: www.ecosnos.ru 
Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Линейность уравнений (6) и аналогия, отмеченная в табл. 1 дают основание применить для расчета пологой гибкой нити с известным натяжением все известные теоремы строительной механики. В частности, перемещения могут быть определены по формуле Максвелла-Мора:


Здесь Qi -эпюра поперечных усилий для нити от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; Qp - то же, от нагрузки на нить; Н - натяжение нити, в общем случае переменное по длине. Интегрирование распространяется на всю длину нити.

Как и в обычных задачах строительной механики, одну из эпюр Qi или Qp можно строить для статически определимой системы, что резко облегчает определение перемещений.

Пример. Требуется определить стрелу провеса нити (рис. 24,а) в середине пролета под воздействием нагрузки q на левой половине пролета и сосредоточенной силы Р в четверти пролета. Натяжение создается контргрузом Н и продольной силой Т, приложенной в четверти пролета.

Нить является статически неопределимой относительно поперечных сил, но если воспользоваться условиями симметрии, то можно легко построить эпюру Q, от единичной силы в середине пролета. Грузовую эпюру с Qp строим для статически определимой основной системы, образованной из заданной путем устранения правой опоры нити (т. е. для системы, аналогичной рис. 23, а).

Интегрирование можно выполнить по участкам, используя правило Верещагина для перемножения эпюр:

ЭпюраН

iiiiiiiiiiiiiiimiiiiiMJiS

Эпюра

4"

ТПТГТг

Эпюра Qp

Рис. 24

(0.5) -

+ 2P + q



4 4 2i H - T 2

(2P+

16 In \ 4 ; 4 ( - T)

Из приведенного выше примера видно, что определение поперечных перемещений для нитей, статически оп-


Q*dQ

Рис. 25

ределимых относительно натяжений, не представляет собой никаких принципиальных трудностей. Что касается систем, статически неопределимых относительно натяжений, то здесь Б первую очередь необходимо определить неизвестное натяжение, после чего можно воспользоваться формулой (7).

Перейдем теперь к определению продольных перемещений в пологой гибкой нити, загруженной произвольной поперечной нагрузкой, при переходе нити из одного состояния в другое.



Выделим из нити бесконечно малый элемент, который в выпрямленном ненатянутом состоянии (рис. 25, а) при температуре Г = 0 имел длину dL (ниже это состояние нити, характеризуемое значениями q = H = T = Q, будет называться недеформированным состоянием нити). В исходном (монтажном) состоянии, характеризуемом поперечной нагрузкой (7", температурой Р и натяжением Я", длина этого же элемента равняется dS° (рис. 25,6).

В исследуемом (загрузочном) состоянии (рис. 25, в) при нагрузке q, температуре Т и натяжении Н длина элементарного участка нити равна dS. Если считать, что материал нити работает в упругой стадии (справедлив закон Гука), то можно записать:

dS> = dL(l + -+аТо

\ EF

dS = dL(l + - + аТ],

\ EF I

(8) (9)

где EF - жесткость нити на растяжение; а - коэффициент температурного расширения.

Из геометрических соображений, принимая в соответствии с гипотезой о пологости нити углы наклона нити у" и Y малыми, можно получить:

dS» = dx<>

dS = dx[\ +

(10) (И)

Из приведе}шых выше равенств с учетом малости (у") и у2 по сравнению с единицей вытекает, что:

(12) (13)

а относительное изменение проекции элементарного участка нити на ось X равняется:

dx ~ dx"

Н - Я» EF

(14) 23



0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63