Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [ 94 ] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

от равномерно распределенной нагрузки, действующей на отрезке подкрановой части стойки (рис. 6.55, в).

Rb=-q kiqHi (Pi

4/г,

(6.83)

от нагрузки, распределенной по закону треугольника на отрезке подкрановой части стопки (рис. 6.55, г).

/г1?Яр2 15р1-3р? +

20/гз

(6.84)

В формулах (6.70)...(6.84) коэффициенты fej, feo, ks, k определяют соответственно из выражений (6.66)...(6.69). Указанные формулы справедливы и для колонн сплошного сечения. В этом случае достаточно принять = 0; если же колонна имеет постоянное по высоте сечение, дополнительно следует принять k= 1 и •j = 0 .

Приведенная расчетная схема двухветвевой колонны в достаточной степени условна, прежде всего, в силу пренебрежения иеупругими деформациями железобетона. Поэтому частичное уточнение этой схемы (например, путем учета деформативностн распорок) нецелесообразно, так как расчетные зависимости усложнятся, а точность расчета повысится.

С учетом приведенных формул усилия, действующие на двухветвевую колонну в целом, определяют так же, как и для колонн сплошного сечения.

После того, как усилия (М, N, Q) в сечениях двухветвевой стойки - отдельно стоящей или работающей в составе поперечника одноэтажного производственного здания - определены, переходят к расчету надкрановой и подкрановой частей колонны.

Надкрановую часть колонны рассчитывают как внецентренно-сжатый элемент с учетом дополнительного изгибающего момента от прогиба. При этом коэффициент т). определяемый по формуле (3.10), вводят для сечений, лежащих в ппеделах нижней трети рассматриваемой части колонны. Для остальных сечений его принимают интерполяцией между значением ri, вычисленным по формуле (3.10), и единицей (последнее значение ri принимают для сечения поверху колонны). Расчетную длину надкрановой части стойки, входящую в формулу (3.11), определяют по табл. 3.8.

При расчете подкрановой части стойки вначале находят усилия, действующие иа каждую из ветвей (см. рис. 6.51). Изгибающий момент в сечении ветви определяют по формуле (6.59), нормальную силу - по формуле

Л/* =

±

(6.85)

где MviN - изгибающий момент и нормальная сила, действующие в рассматриваемом сечении колонны.

Для определения коэффициента х\ преобразуем формулу (3.60). Учтем, что в данном случае

(здесь -

lb- h--2~

и /s =

площадь сечения арматуры одной ветви). Тогда можно записать

QAEbh

1 / 0,11

0,1 + 6

+ 0,1 +

+ asm

(6.86)

где Us - коэффициент армирования ветви; /о - приведенная расчетная длина стержня составного сечения; она не совпадает с расчетной длиной подкрановой части колонны сплошного сечеиия /q, определяемой по табл. 3.8.

Воспользуемся соотношением 1/1д~А/Х и учтем, что Ai = 2Л(,. Тогда

12,8£Ий

0,11 1,0,1 + 6

-0.1 +

+ a.s\is

(6.87)

где X - приведенная гибкость стержня составного сечения. Ее можно определить по формуле, известной из теории устойчивости решетчатых стержней;

х = я2 + 4

(6.8S)

Здесь Xj и А,;, - гибкость подкрановой части сплошного стержня с моментом инерции /1 и расчетной длиной 1 и гибкость отдельной ветви при расчетной длине s. Имея в виду, что радиус инерции подкрановой части стойки г, = = с/4, а радиус инерции ветви / = /ij/12, получим

о , 12s= + hi

(6.89)

Таким образом, коэффициент продольного изгиба Т1 в формуле (6.85) находят при значении Nопределяемом по формуле (6.87) с учетом

выражения (6.89). Коэффициент Ф; при этом вычисляют по формуле (3.14), в которой изгибающие моменты М к Ml определяют относительно оси ветви.

Коэффициент т), определяемый по формуле (3.10), учитывают для сечеиий, расположенных в пределах верхней трети подкрановой части стойки и в пределах средней трети общей высоты "колонны. Для сечения у защемлеиия принимают Т1 = 1, для промежуточных сечений - по интерполяции.

По найденным усилиям ветви колонны рассчитывают как короткие (без учета продольного изгиба) внецеитренно-сжагые или внецеитренно-растяиутые элементы.

Если во внецеитреино-растяиутой ветви возникают развитые трещины (приближенно возможность их появления можно установить из

условия Nb $ Rbtb (1 + 2"sMs)> TO поперечную силу следует передавать только иа сжатую ветвь и изгибающий момент в последней определять по формуле

Л1 = . (6.90)

Распорки подкрановой части двухветвевой стойки рассчитывают на усилия:

(6.91)

(6.92)

Если при этом изгибающий момент в ветви вычисляют по формуле (6.90), то усилия, действующие на распорку, удваиваются.

Кроме расчета колони, в плоскости действия ивгибающего момента выполняют проверку их устойчивости из указанной плоскости. При этом стойки рассматривают как сжатые со случайным эксцентриситетом.

Короткие консоли колонн рассчитывают в соответствии с указаниями гл. 3.

Пример 6.2. Дано: двухветвевая колонна (рис. 6.56, а) нагружена вертикальными силами Pj = 900 кН (в том числе от постоянных и длительных нагрузок P I = 600 кН) и Рг = = 500 кН и горизонтальной силой Р3 = 20 кН. Начальный модуль упругости бетона колонны Еь = 2,6 • 10* МПа, коэффициент армирования ее ветвей = 0,015; надкрановая часть колонны армирована симметричной арматурой А2) ~

= /lj,2) = 25 • 10~* м при расстоянии между центрами арматур 0,42 м.

Требуется определить усилия в элементах колонны.

Расчет. Определяем усилия, действующие на колонну в целом. Предварительно вычисляем

0,5 . 0,63

/2 =-7т-= 0,9 • 10-2 м*; Аь = 0,5 X

X 0,3 = 0,15 м2;

0,15 • 1,02

= 0,075 м*;

0,5 • 0,33

h 0,075 Тогда fe = -i- = ----/г 0,009

= 1,125 • 10-3 м*.

= 8,333.

При количестве панелей п = 6, s = 2,05 м и

0=-= 0,297 по формулам (6.66)...(6.68)

1/,0 находим:

fej = 0,2973 . (8,333 - 1) = 0,192;

(1 -0,297)3 . 0,075

8,бм,125.10-з =°-о«°з;

fei =

1 + 0,192+ 0,0803

= 0,786.

Далее определим реакции Рд от воздействия сил Pi. Р2 и Р3. При действии силы Pi по формуле (6.73) при е = О имеем

3 . 0,786 900

«с /, , 0,192

2 • 17.5 192

= 4,99 кН.

Для определения от воздействия силы Pg можно воспользоваться формулой (6.74) при е = 0. либо формулой (6.75) прн Рх = Hj/H = = 1-v:

/?, = A-.0:Z 520.. 0.40 (1 -0,2972) =

= 12,28 кН.

Наконец, для определения R от действия поперечной силы Р3 воспользуемся формулой (6.76), приняв Рг = 4,5/17,5 =0,257. Тогда

Р« = 20

0,257 • 0,786

1 о X

L \

= 8,90 кН.

Суммарная поперечная сила в пределах подкрановой части колонны: Q = 4,99 -f 12,28 --+ 8,90 - 20,0 = 6,17 кН.

Перейдем теперь к определению усилий в элементах стойки. Надкрановая ее часть загружена осевым усилием Pj = 900 кН; наибольший момент здесь составляет 77,09 кН • м, так что е,, = 77,09/900 = 0,0856 м. Изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки может быть определен по эпюре М, показанной на рис. 6.56, б: Ml = 600/900 - 19,05 = 12,7 кН-м; el = 12,7/600 = 0,0212 м. Учтем, что полный момент и его длительная часть действуют в разные стороны. Тогда в формуле (3.14) Mi -

/О 42 \

= 900 • -5- + 0,0856 = 266,04 кН • м и

/О 42 \

M , = 600 • (-у- - 0,0212j = 113,3 кН • м;

, , 13.3 , лой соответственно, = 1 + ggg ~ 1,4Ь.

Расчетная длина надкрановой части колонны при учете крановых нагрузок (Р, и Р3), согласно табл. 3.8, /„ = 2Н., = 2 • 5.2 = 10,4 м.

Коэффициент 6 в формуле (3.60) определим по формуле б = еЛ = 0.0856/0,6 = 0,143 < < min- Поскольку при Rb = 14 МПа 6j„ =

= 0,5-0,01

10,4 0,6

- 0,01 • 14 = 0,187 1см.

формулу (3.13)1, принимаем б = 0,187.

С учетом изложеииого по формуле (3.60) имеем

6,4 • 2,6 • 10* 10,4

0,009

1,426

Л6 ,

. 45,0

Вб.Н

бЗ,в6

Рис. 6.56. К примеру расчета:

а - расчетная схема и поперечные сечения; 6...д - эпюры изгибающих моментов от снл соответственно Р,, Р„ Рз и суммарная

0,11

X 0,0025

0,1+0,187 0,422

+ o.i)-

2 • 10

2,6 - 10* = 7,302 МН = 7302 кН.

Тогда, согласно формуле (3.10): =-Т7Г-= М41.

7302

Поскольку сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент, расположено по низу надкрановой части стойки, коэффициент Г] учитывается полностью и <M = 1,141 • 77,09 = = 87,93 кН • м. Итак, наиболее нагруженное сечение надкрановой части колонны следует рассчитывать на усилия N = 900 кН, М = = 88 кН . м.

Подкрановая часть колонны загружена осевым усилием Л? = Pi + Р = 900 + 500 = = 1400 кН и наибольшим изгибающим моментом (см. рис. 6.56, д) М = 122,91 кН • м, сле-122.91

довательно е„ = = 0,0878 м. Изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки тот же, что и при расчете надкрановой

Расчетная длина нижней части колонны при разрезных подкрановых балках в соответствии с табл. 3.8 /д= 1,5Я1,= 1,5 • 12,30 = = 18,45 м. Принимая Л = с, получаем 6 -

= 0,5-0,01 . АМЁ о,01 - 14 = 0,1755. О 0878

Поскольку 5 = ~]-Q-- = 0,0878, принимаем

б = = 0,1755. Далее по формуле (6.89) вычисляем

4 • 18,45 , 12 • 2,052

=-Р-т-

и по формуле (6.87) находим

12,8-2,6- 10*-0,15

= 1922

1922 0,11

1,380

.0,1 +0,1755

+ 0.l) +

2- 10

0,015

= 12,39 МН= 12 390КН.

части колонны (Mi = 12,7 кН = 0,0212 м). Переходя к соответствующим моментам относительно оси менее нагруженной

Ml = 1400 Y+ 0,0878J =

2,6 - 10*

Тогда коэффициент продольного изгиба 1

Т] =

1400 12 390

-= 1,127.

вгтви, получим = 822,91 кН . м;

Mi = 600

+ 0,0212

Рассматриваемое сечение находится у верха подкрановой части колонны и коэффициент должен быть учтен полностью. По формуле (6.85):

Ф=1 +

312,72

822,91

= 312,72 кН . м -= 1,380.

/Vb =

1400

122,91 • 1,127

fe,ma. = 838.5 кН; Л,„„„ = 561,5 кН.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [ 94 ] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164